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Comprendre les bases de la Physique Quantique sans connaissances mathématiques préalables

mardi 4 juin 2019, par Robert Paris

Qu’est-ce que la physique quantique

Comprendre les bases de la Physique Quantique sans connaissances mathématiques préalables

Tout le monde vous dira que la physique quantique est « purement mathématique ». Même le physicien Feynman que nous citons largement ici a un point de vue assez proche mais son texte lui-même démontre le contraire : c’est une description physique de « ce qui se passe quand ». Cependant, à l’époque de Feynman, l’étude du vide quantique étant moins développée qu’elle ne l’est maintenant, cette description reste limitée.

En effet, pour décrire réellement les phénomènes physiques quantiques, il est indispensable de faire appel à « ce qui se passe » dans le vide quantique, le domaine de ce qui est appelé « particules virtuelles », expression malheureuse puisque ces particules sont justement le fondement « réel » du monde…

Exposons donc, sans formules mathématiques, ce qui caractérise le fonctionnement quantique (et non classique) du monde (c’est-à-dire de la matière-lumière-interactions-énergie-vide-espace-temps). Nous ne voulons nullement nier que les mathématiques jouent un rôle crucial dans la physique quantique mais nous pensons que la physique ce n’est pas que des mathématiques. C’est une étude du monde réel qui nécessite de comprendre ce que fait la réalité et comment elle le fait. Cela parle donc sans cesse du réel et on peut le faire avec notre langage habituel comme on le verra…

Bien sûr, nous ne nions pas que les images classiques du monde doivent être abandonnées comme, par exemple, les images des ondes et des corpuscules puisque la seule expérience des fentes de Young, pour la lumière comme pour la matière, démontre que l’un comme l’autre ont à la fois des propriétés ondulatoires et d’autres propriétés corpusculaires, bien que les deux types de propriétés soient parfaitement contradictoires. Ce n’est pas tantôt ondulatoire et tantôt corpusculaire, c’est-à-dire différent selon les expériences, car il y a tout le temps à la fois les deux sortes qui sont constatés. C’est donc une nouvelle image de la réalité qui représente un phénomène contentant à la fois et de manière interactive des propriétés ondulatoires et d’autres corpusculaires. Et ce n’est qu’un des aspects contradictoires de la physique quantique mais non le seul.

Dans ce texte, pour le lire et le comprendre, vous n’aurez besoin d’aucune étude des mathématiques ni de physique puisque tout est expliqué au fur et à mesure, et chacun peut apprécier le sens de cette révolution scientifique sans aucune préparation ni connaissance préalable.

Rappelons que la physique classique a été développée, de Galilée et Newton à Einstein, à propos des phénomènes à notre échelle, dite macroscopique, et que la physique classique l’a été à propos des phénomènes microscopiques (en fait, l’atome et tout ce qui est plus petit). Mais, en réalité, le monde entier, à toutes les échelles, est quantique et le « classique » n’est pas un domaine du monde. Ce n’est qu’une apparence et une approximation produite à grande échelle par un grand nombre d’objets quantiques de petite échelle en interaction permanente. C’est l’illusion classique qui émerge du monde quantique réel et non l’inverse. Quand on parle même de « virtuel quantique », il faut bien comprendre qu’il n’est virtuel que pour nous mais tout à fait réel pour le monde matériel. Nous, humains, ne sommes donc plus les seuls critères de vérité sur le monde. Au-delà de l’observateur humain, la matière est juge de ce qui existe ou pas et de comment il existe.

La physique classique n’est absolument pas abandonnée en ce qui concerne les phénomènes concernant un très grand nombre de quanta. Elle est indispensable parce que les observateurs du niveau quantique, en ce qui nous concerne, sont toujours à l’échelle macroscopique et parce que nos outils scientifiques et conceptuels ont été bâtis à l’époque de la physique classique et que nous ne savons pas comment raisonner directement au niveau quantique que nous ne percevons d’ailleurs pas directement.

En physique quantique, on n’a jamais affaire à un seul objet simple, toujours le même et dans un état donné à un instant donné, mais à une superposition d’états qui se transforme en une autre superposition d’états et cesse d’exister entre les deux. L’existence de l’objet fixe est remise en cause. Son histoire conçue comme une continuité n’est plus.

Les paramètres classiques peuvent prendre n’importe quelle valeur entre deux valeurs possibles. Les paramètres quantiques ne peuvent pas prendre toutes les valeurs intermédiaires entre deux valeurs possibles. En physique classique, il n’y a jamais de sauts d’une valeur à une autre et pas de phénomènes de discrétion non plus (apparence ponctué de la réalité). Les transitions sont possibles en classique mais, alors, elles ne sont pas une rupture logique de causalité tandis que c’est le cas des transitions quantiques.

En classique, pas d’apparition et de disparition, pas d’émergence de structures matérielles ou lumineuses, pas de rupture de continuité de la matière et de l’énergie, pas de rupture logique non plus. Les particules classiques suivent des trajectoires. On peut les distinguer individuellement. En quantique, c’est tout le contraire !

Quand il n’y a pas d’effet quantique, on peut diviser autant qu’on veut un effet mesuré, on peut le diminuer autant qu’on veut, car il n’y a pas de minimum. Il n’y a pas d’effet par quantités entières non divisibles en fractions. Dans un phénomène quantique, c’est exactement l’inverse. Quand il y a des effets quantiques, certaines quantités ne peuvent qu’être des multiples entiers des quanta et quantités quantiques. On ne peut pas diviser ces quantités ou les réduire en dessous d’un nombre entier de fois. En dessous d’un minimum, il ne se passe rien. Pour ce qui n’est pas un nombre entier de fois ce minimum, la partie inférieure à un entier est comme… rien. Ce minimum est appelé « un quantum ». Il ne peut y avoir qu’un quantum ou un nombre entier de quanta et pas de valeurs intermédiaires. La continuité n’est plus possible.

Les quanta ne sont ni des masses, ni des énergies, ni des charges, mais des quantités élémentaires d’action – action qui est un produit d’une énergie et d’un temps -, que l’on rencontre au niveau microscopique, par exemple le moment cinétique ou le moment magnétique.

Qu’est-ce qui caractérise les quanta, quels que soient les états, les conditions, les circonstances, les phénomènes où on les rencontre ? Eh bien, c’est le fait que les quanta de même état ne sont pas distinguables entre eux s’ils sont dans le même état, ni sécables en parties, ni séparables, ni suivables de manière continue, ni suivant eux-mêmes des trajectoires continues, ni marquables, toutes propriétés qui les distinguent totalement du comportement de la matière ou de la lumière, de l’énergie ou de l’espace-temps, quand on les observe à grande échelle. Ce qui distingue la physique quantique, c’est que le tout n’est plus identique à la somme des parties, que les phénomènes apparemment opposés (comme onde et corpuscule, localisé et délocalisé, matière et énergie, matière et interaction, matière et lumière, etc.) sont en fait un même phénomène, que la matière et le vide eux-mêmes forment un ensemble inséparable, que la notion d’objet fixe est remise en cause. En somme, tout ce qui fait la manière de voir la matière et la lumière à notre échelle est remis en cause et d’abord ils sont tous deux quantiques et de la même manière. Tous deux obéissent à la même logique probabiliste et de structures émergentes issues du vide quantique. Ou plus exactement, la matière est en même temps lumière et la lumière en même temps matière. L’énergie et les interactions sont inséparables de cette matière-lumière. Toutes conceptions complètement inconcevables en physique classique. Et pourtant, avec la physique quantique, on peut concevoir pourquoi la matière-lumière se comporte de manière apparemment classique à notre échelle. C’est le phénomène nommé la décohérence.

Un point essentiel est le fait que le fondement de la lumière et de la matière est le même : ce sont les quanta du vide, dits quanta virtuels, qui ont la propriété d’apparaître et de disparaître, apparitions et disparitions qui donnent un fondement permanent à une agitation et au caractère fondamentalement aléatoire de l’univers.

Voici ce qu’en dit Richard Feynman, l’un des plus grands physiciens contemporains et des plus grands professeurs de Physique, dans son cours « Mécanique quantique » :

Epilogue du cours de Feynman :

« … Eh bien, je vous ai parlé pendant deux ans et maintenant je m’apprête à m’en aller… Puis-je vous dire que le but essentiel de mon enseignement n’a pas été de vous préparer à un certain examen – ni même de vous préparer à servir l’industrie ou l’armée. Je voulais surtout vous faire prendre conscience de ce monde merveilleux et de la vision qu’un physicien peut en avoir, ce qui est à mon sens une partie essentielle de la vraie culture des temps modernes… »

Mécanique atomique

« La « mécanique quantique » est la description de la matière et de la lumière dans tous leurs détails et, en particulier, de tout ce qui se passe à l’échelle atomique. A très petite échelle, les choses ne se comportent en rien comme ce dont vous avez l’expérience directe. Elles ne se comportent pas comme des ondes, elles ne se comportent pas comme des particules, elles ne se comportent pas comme des nuages, ni comme des boules de billard, ni comme des poids sur une corde, ni comme rien que vous ayez jamais vu.

Newton pensait que la lumière était faite de particules, mais on découvrit ensuite qu’elle se comportait comme une onde. Plus tard, cependant (au début du vingtième siècle), on trouvera que la lumière se comportait quelquefois comme une particule. Historiquement, l’électron, par exemple, fut d’abord supposé se comporter comme une particule, puis on trouva qu’il se comportait en plusieurs points comme une onde. Il ne se comporte donc réellement ni comme l’une, ni comme l’autre. A l’heure actuelle, nous avons abandonné ce dilemme et nous disons : « il n’est ni l’une ni l’autre ».

Il y a heureusement une issue : les électrons se comportent exactement comme la lumière. Le comportement quantique des objets atomiques (électrons, protons, neutrons, photons, etc.) est le même pour tous, ce sont tous des « ondes-particules » ou comme vous voudrez les appeler. Ainsi, ce que nous apprenons sur les propriétés de l’électron (et que nous utiliserons pour nos exemples) s’appliquera également à toutes les « particules », y compris les photons de lumière.

L’accumulation progressive d’information sur le comportement microscopique et atomique, durant le premier quart de ce siècle (XXe siècle) donna quelques indications sur la façon dont les petits objets se comportent, mais produisit une confusion croissante qui fut finalement résolue en 1926 et 1927 par Schrödinger, Heisenberg et Born. Ils obtinrent finalement une description cohérente du comportement de la matière à petite échelle…

Le comportement atomique est tout à fait différent de notre expérience quotidienne, il est très difficile de s’y habituer et il apparaît singulier et mystérieux à tout le monde – aussi bien au physicien expérimenté qu’au novice. Même les experts ne le comprennent pas de la façon dont ils le voudraient et c’est parfaitement normal qu’il en soit ainsi, puisque toute expérience humaine directe, et toute intuition humaine, s’appliquent à de grands objets. Nous savons ce que font les grands objets mais à petite échelle les choses ne font rien de la même façon. C’est pourquoi nous ne pouvons plus rien apprendre d’elles par notre expérience immédiate, mais seulement en faisant appel à l’abstraction et à l’imagination.

Dans ce chapitre, nous allons aborder immédiatement le point fondamental de ce comportement mystérieux sous son aspect le plus étrange. Nous avons choisi d’examiner un phénomène qui est impossible, absolument impossible, à expliquer de façon classique et qui contient le cœur de la mécanique quantique. En réalité, il en contient même l’unique mystère. Nous ne pouvons pas faire disparaître le mystère en « expliquant » pourquoi les choses en sont ainsi. Nous vous diront seulement « comment » les choses se passent. Et, en vous le disant, nous vous aurons donné les particularités fondamentales de toute la mécanique quantique.

Pour essayer de comprendre le comportement quantique des électrons, nous allons, grâce à un dispositif expérimental particulier, comparer et opposer leur comportement avec celui, plus familier, de particules telles que des balles de fusil et avec le comportement d’ondes telles que des ondes à la surface de l’eau.

Nous considérons d’abord le comportement de balles de fusil dans un montage expérimental. Le fusil tire en direction de deux fentes qui sont en face du fusil dans une paroi, avec un écran situé en peu en arrière des fentes.

Nous avons un fusil qui tire une série de coups. Ce n’est pas une très bonne arme du fait qu’elle disperse les balles (aléatoirement) avec une très large dispersion angulaire. En face du fusil, nous avons disposé une paroi (faite d’une plaque de blindage) qui est percée de deux trous juste assez grand pour laisser passer une balle. Au-delà de cette paroi, il y a une plaque d’arrêt (disons une épaisse plaque de bois) qui doit « absorber » les balles qui l’atteignent. Devant ce mur, nous plaçons un objet que nous appellerons un « détecteur » de balles. Cela pourrait être une boîte contenant du sable. Toute balle qui entre dans le détecteur y est stoppée et reste dans la boîte. Quand nous le souhaitons, nous pouvons vider la boîte et compter le nombre de balles qui ont été attrapées. Le détecteur peut être déplacé d’avant en arrière le long de ce que nous appellerons l’axe x.

Avec cet appareil, nous pouvons trouver expérimentalement la réponse à la question : « quelle est la probabilité pour qu’une balle qui est passée à travers un trou de la paroi puisse arriver sur la plaque d’arrêt à la distance x du centre ? »

Tout d’abord, vous devez bien comprendre qu’il nous faut parler en termes de probabilité – parce que nous ne pouvons pas dire où exactement ira un projectile particulier. Une balle qui atteint un trou peut très bien rebondir sur les bords du trou et achever sa course n’importe où.

Nous entendons par « probabilité » la chance qu’a une balle d’atteindre le détecteur, ce que nous pouvons mesurer en comptant le nombre de balles qui arrivent dans le détecteur pendant un certain intervalle de temps et en prenant le rapport de ce nombre au nombre total de balles qui ont atteint la plaque d’arrêt dans un temps donné.

Ou bien, si nous supposons que le fusil tire toujours à la même cadence pendant les mesures, la probabilité que nous cherchons est exactement proportionnelle au nombre de balles qui atteignent le détecteur pendant une unité de temps conventionnelle.

Pour les besoins de notre démonstration, nous allons imaginer une expérience quelque peu idéalisée dans laquelle les balles ne sont pas de vraies balles, mais des balles indestructibles qui ne peuvent se couper en deux. Dans cette expérience, nous constatons que les balles arrivent toujours d’un seul coup et, quand nous trouvons quelque chose dans le détecteur c’est toujours une balle tout entière. Si nous diminuons de beaucoup la cadence de tir de l’arme, nous constatons qu’à un moment donné ou bien rien n’arrive, ou bien une balle – et exactement une seule – atteint la plaque d’arrêt. Et, de même, les dimensions de ce qui arrive ne dépendent évidemment pas de la cadence de tir. Nous dirons que « les balles arrivent toujours comme des projectiles identiques ».

Ce que nous mesurons avec notre détecteur est la probabilité d’arrivée d’un projectile. Et nous mesurons la probabilité comme une fonction de x (x représente, rappelons-le, la direction sur l’écran d’arrêt, parallèle à la ligne des fentes et perpendiculaire à la direction principale de tir). Le résultat de telles mesures avec cet appareil est un graphique indiquant la probabilité du nombre d’impacts de balles sur l’écran d’arrêt… Vous ne serez pas surpris du fait que la probabilité, si les deux fentes sont ouvertes, est maximale à égale distance des deux fentes et baisse de part et d’autre de ce point. Nous pouvons refaire la même expérience en fermant l’une des fentes, puis encore en fermant l’autre fente. Nous obtenons le résultat important : la probabilité deux fentes ouvertes égale la probabilité première fente ouvert plus la probabilité deuxième fente ouverte.

Les probabilités fente ouverte s’additionnent tout simplement. L’effet obtenu avec les deux trous ouverts est égal à la somme des effets obtenus séparément avec un seul trou ouvert. Pour une raison que vous verrez plus tard, nous interprétons ce résultat comme l’observation du fait qu’ « il n’y a pas d’interférence ». (Rappelons que, lorsqu’il y a interférence, les effets peuvent s’additionner mais aussi se soustraire, y compris au point de s’annuler, de manière périodique. On parle alors d’effet « particulaire », les balles se comportant comme des particules, par opposition à un effet « ondulatoire », les ondes étant ce que l’on perçoit à l’arrivée.)

Voilà qui suffit pour les balles de fusil. Elles arrivent d’un seul coup, et leur probabilité d’arrivée montre qu’il n’y a pas d’interférence.

Nous allons maintenant considérer une expérience avec des ondes dans l’eau…

Nous avons une cuve peu profonde remplie d’eau. Un petit objet que nous appelons « source d’ondes » est agité de haut en bas par un moteur et produit des ondes circulaires (la perturbation qui augmente et diminue se propage en cercles autour de la source).

A la droite de la source, nous avons à nouveau un mur avec deux trous, et, au-delà, un deuxième mur. Pour simplifier, nous supposons que ce dernier est « absorbeur », de sorte que les ondes qui arrivent à ce mur ne sont pas réfléchies (et donc disparaissent)… En fait, nous y plaçons un détecteur qui peut être déplacé d’avant en arrière dans la direction x, la même qu’auparavant. Le détecteur est maintenant un système qui mesure « l’intensité » du mouvement de l’onde. Vous pouvez imaginer quelque chose qui mesure la hauteur de la vague, mais dont l’échelle est graduée proportionnellement au carré de la hauteur réelle de façon que la mesure soit proportionnelle à l’intensité de l’onde. Notre détecteur est donc proportionnel à l’énergie qui est transportée par l’onde – ou plutôt à la quantité d’énergie qui est apportée au détecteur.

Avec notre appareil à ondes, la première chose à remarquer est que l’intensité peut prendre n’importe quelle valeur. Si la source vibre un tout petit peu, le détecteur recueille juste une toute petite vague. Si le mouvement de la source est plus important, l’intensité détectée est plus grande. L’intensité de l’onde peut avoir n’importe quelle valeur. Nous ne pouvons pas dire qu’il y ait la moindre apparence de « phénomène discret » dans l’intensité de l’onde.

Mesurons maintenant l’intensité de l’onde pour différentes valeur de x, (c’est-à-dire en s’éloignant progressivement de la position centrale sur le deuxième mur, en s’approchant plus d’un trou que de l’autre) en gardant les mêmes conditions de fonctionnement de la source. Nous indiquons les résultats des arrivées sur le deuxième mur, avec les deux trous ouverts, sur une courbe qui ne présente pas seulement un maximum au centre mais aussi d’autres minimums et maximums successifs. Si nous effectuons l’expérience successivement avec le premier trou seul ouvert, puis avec le deuxième trou seul ouvert, nous obtenons deux courbes avec un seul maximum, au niveau correspondant au trou qui est ouvert. Mais, contrairement au cas exposé précédemment, celui des balles qui passent par deux fentes, la courbe des arrivées avec deux trous ouverts n’est absolument pas la somme des deux courbes avec un seul trou ouvert. Les probabilités d’arrivées ne s’additionnent pas. L’addition des deux courbes à un seu trou ouvert donne une courbe à deux maximas et pas une courbe avec une série de maximum et de minimum successifs.

On dit que la courbe observée, avec deux fentes ouvertes, présente des interférences. Dans notre cas, nous observons que l’onde initiale est diffractée par les trous et que de nouvelles ondes circulaires sont émises par chaque trou. Si nous fermons un seul trou à la fois et si nous mesurons la distribution d’intensité à l’absorbeur, nous trouvons une courbe d’intensité très simple qui n’est pas la somme mais l’interférence entre les deux ondes provenant d’un trou. A certains endroits (là où la courbe finale a ses maximums) les ondes sont dites « en phase » et les valeurs des pointes des amplitudes (des courbes avec un seul trou) s’ajoutent pour donner l’amplitude totale. A ces endroits, nous dirons que les ondes « interfèrent constructivement ». Il y aura une telle interférence constructive chaque fois que la distance du détecteur à un trou est plus grande (ou plus courte) que la distance à l’autre trou d’un nombre entier de longueurs d’onde (la longueur d’onde étant la distance entre deux maximums de l’onde).

Aux endroits où les deux ondes atteignent le détecteur avec une différence de phase d’un demi tour (valeur pi), on dit alors qu’elles sont « en opposition de phase » (l’une à un maxi quand l’autre est à un mini et inversement), le mouvement de l’onde résultant (celui avec les deux trous ouverts) est la différence des deux amplitudes (alors que précédemment, c’était la somme). Les ondes « interfèrent alors destructivement »… Nous trouvons de telles valeurs minimales lorsque la distance entre le premier trou et le détecteur diffère de la distance entre le deuxième trou et le détecteur d’un nombre impair de demi-longueurs d’onde…

Imaginons maintenant une expérience semblable avec des électrons. Nous construisons un canon à électrons avec un fil de tungstène chauffé par un courant électrique et entouré d’une boîte de métal percée d’un trou. Si le fil est à un voltage négatif par rapport à la boîte, les électrons émis par le fil seront accélérés vers les parois et quelques-uns d’entre eux passeront à travers le trou.

Tous les électrons qui sortiront du canon auront (à peu près) la même énergie. En face du canon, il y a à nouveau une paroi (juste une mince feuille de métal) percée de deux trous. Au-delà de cette paroi, une autre plaque servira de « plaque d’arrêt ». En face de cette plaque nous plaçons un détecteur mobile. Le détecteur peut être un compteur Geiger, ou, encore mieux, un multiplicateur d’électrons connecté à un haut-parleur… C’est une expérience « de pensée » car l’appareil devrait être réalisé à une échelle extraordinairement petite…

La première chose que nous remarquons avec notre expérience sur les électrons est que nous entendons des « clics » provenant du détecteur (c’est-à-dire du haut-parleur). Et tous les clics sont semblables. Il n’y a pas de « demi-clic ».

Nous devons aussi remarquer que les clics arrivent de façon complètement erratique. Quelque chose comme : clic… clic-clic… clic… clic-clic…clic… etc, exactement comme un compteur Geiger, ce que vous avez sans doute déjà entendu. Si nous comptons tous les « clic » qui se produisent pendant un temps suffisant – disons quelques minutes – et si nous comptons de nouveau pendant un autre intervalle de temps égal, nous trouvons que les deux nombres sont très proches l’un de l’autre. Nous devons donc parler du « rythme moyen » auquel les « clic » sont entendus (en moyenne tant et tant de clic par minute).

Lorsque nous déplaçons le détecteur, le « rythme » avec lequel les « clic » se produisent est plus rapide ou plus lent, mais la grandeur (l’intensité du bruit) de chaque « clic » est toujours la même. Si nous abaissons la température du fil dans le canon, le rythme des « clic » diminue, mais chaque « clic » a encore le même son. De plus, si nous placions deux détecteurs différents devant la plaque d’arrêt, nous constaterions que l’un OU l’autre émettrait des « clic », mais jamais les deux à la fois (sauf si par hasard les deux « clic » étaient émis si peu de temps l’un après l’autre que notre oreille ne pût percevoir la différence). Nous concluons donc que tout ce qui arrive sur la plaque d’arrêt y arrive « en paquet ». Tous les « paquets » ont la même taille : ce sont seulement des « paquets » entiers qui arrivent, et ils arrivent d’un seul coup sur la plaque d’arrêt. Nous dirons : « Les électrons arrivent toujours en paquets identiques. »

Comme nous l’avons fait pour notre expérience avec des balles de fusil, nous pouvons maintenant nous mettre à chercher expérimentalement la réponse à la question : « quelle est la probabilité relative pour qu’un « paquet » électronique arrive sur la plaque d’arrêt à différentes distances du centre ? » Comme auparavant nous obtenons la probabilité relative en observant le rythme des « clic », tout en maintenant le canon dans les mêmes conditions de fonctionnement. La probabilité pour qu’un paquet arrive en un point particulier (mesuré par la distance x du centre) est proportionnelle au rythme moyen des « clic » en x. Voilà ce que nous donnent les électrons.

Essayons maintenant d’analyser la courbe d’interférence des électrons (avec un plus grand maximum au centre mais aussi plusieurs maximums successifs séparés par des minimums) pour voir si nous pouvons comprendre le comportement des électrons. La première chose que nous pouvons dire est que, comme ils viennent en paquet, chaque paquet, que nous pouvons tout aussi bien appeler un électron, est passé soit à travers le trou 1, soit à travers le trou 2…

Essayons de vérifier cette idée : les électrons sont passés soit à travers le trou 1 soit à travers le trou 2.

La courbe que nous observons devrait alors être la somme des effets des électrons qui sont passés à travers le trou 1 et de celui des électrons qui sont passés à travers le trou 2.

Essayons de vérifier cette idée par une expérience. Tout d’abord, nous ferons une mesure pour les électrons qui passent par le trou 1. Nous obturons le trou 2 et nous faisons notre compte des « clic » du détecteur. Du rythme de ces « clic », nous déduisons une Probabilité 1. Le résultat de la mesure est indiqué dans une courbe avec un maximum qui n’est pas au centre mais en face du trou 1. Ce résultat semble tout à fait raisonnable.

De façon semblable, nous mesurons la Probabilité 2, soit la distribution de probabilités des électrons qui passent par le trou 2. Le résultat de cette mesure est tracé sur une figure. C’est une courbe avec un seul maximum situé non au centre mais en face du trou 2.

Il est clair que le résultat obtenu avec les deux trous ouverts (la probabilité pour les électrons qui passent à travers des trous 1 et 2) n’est pas la somme de Probabilité 1 plus Probabilité 2.

Par analogie directe avec notre expérience d’ondes dans l’eau nous disons : « il y a interférence ».

Comment une telle interférence peut-elle se produire ? Nous pourrions peut-être dire : « bien, cela signifie probablement qu’il n’est pas vrai que les paquets passent soit à travers le trou 1, soit à travers le trou 2, parce que, s’ils faisaient cela, les probabilités s’ajouteraient. Peut-être passent-ils d’une façon plus compliquée. Ils se coupent en deux et… Mais non ! Ils ne le peuvent pas, ils arrivent toujours par paquets… Bien, peut-être encore quelques fois, ou encore ils passent par un chemin plus compliqué… ainsi, en obturant le trou 2, nous modifions les chances pour qu’un électron qui a « démarré » par le trou 1 atteigne finalement la plaque d’arrêt… »

Mais attention ! Il y a certains points où très peu d’électrons arrivent lorsque les deux trous sont ouverts, mais qui en reçoivent beaucoup si nous fermons un trou, par conséquent c’est comme si le fait de « fermer » un trou « augmentait » le nombre des électrons venant de l’autre trou. Par contre, remarquez qu’au centre de la figure des probabilités à deux trous ouverts, la probabilité est deux fois plus grande que le total : Probabilité 1 (probabilité d’arrivées d’électrons à travers du trou 1 seul ouvert) additionnée à Probabilité 2 (probabilité d’arrivées d’électrons à travers du trou 2 seul ouvert). Tout se passe comme si, en fermant un trou, on diminuait le nombre d’électrons qui passe par l’autre trou. Il semble difficile d’expliquer les deux effets par l’hypothèse que les électrons suivent des chemins compliqués.

Tout cela est tout à fait mystérieux. Et plus on y pense et plus cela paraît mystérieux. Beaucoup d’idées ont été élucubrées pour essayer d’expliquer la courbe des probabilités à deux trous ouverts en termes de chemins compliqués qu’emprunteraient les électrons pour passer à travers les trous. Aucune de ces idées n’a pleinement réussi. Aucune ne peut expliquer la bonne courbe à deux trous ouverts en fonction des Probabilités 1 et 2.

Cependant, et c’est assez surprenant, les mathématiques reliant la probabilité à deux trous aux deux probabilités à un trou sont extrêmement simples… Les mathématiques sont donc les mêmes que celles que nous avions pour des interférences : celles dans l’eau !

Nous conclurons ainsi :

Les électrons arrivent en paquets, comme des particules, et la probabilité d’arrivée de ces paquets est distribuée comme l’intensité d’une onde. C’est dans ce sens que les électrons se comportent « quelquefois comme des particules et quelquefois comme des ondes »…

Il n’est donc pas vrai, lorsque les deux trous sont ouverts, que les électrons passent « soit » par le trou 1, « soit » par le trou 2. Cette conclusion peut être vérifiée par une autre expérience.

Nous ajoutons à notre appareil à électrons une forte source de lumière, placée après la paroi et juste entre les deux trous. Nous savons que les charges électriques diffusent la lumière. Ainsi, lorsqu’un électron traverse la paroi, de quelque façon que ce soit, et qu’il se dirige vers le détecteur, il diffuse de la lumière vers notre œil et nous pouvons « voir » où l’électron va. Si, par exemple, un électron passait à travers le trou 2, suivant le chemin, canon à électron puis trou 2 puis passage devant la source de lumière au point A avant d’aller vers la plaque d’arrêt, nous verrions un éclair lumineux provenant du voisinage du point A, près du trou 2. Si un électron passait à travers le trou 1, nous nous attendrions à voir un éclair en provenance du voisinage du trou 1. S’l arrivait que nous apercevions de la lumière des deux endroits à la fois, l’électron s’étant coupé en deux… Mais faisons plutôt l’expérience !

Voilà ce que nous voyons : chaque fois que nous entendons un « clic » provenant de notre détecteur d’électrons (devant la plaque d’arrêt), nous voyons aussi un éclair de lumière provenant « soit » du trou 1, « soit » du trou 2, mais jamais des deux à la fois ! Et nous obtenons le même résultat quelle que soit la façon dont nous plaçons le détecteur. De cette observation, nous concluons que, lorsque nous observons les électrons, nous trouvons qu’ils passent à travers l’un ou l’autre trou. Expérimentalement, la proposition « Les électrons ne passent pas à la fois par les deux trous » est nécessairement vraie…

Revenons à l’expérience ! Suivons les électrons et essayons de trouver ce que font les électrons. Pour chaque position du détecteur (en x) nous compterons les électrons qui arrivent et nous noterons aussi par quel trou ils sont passés en observant les éclairs. Nous noterons les faits de la façon suivante : chaque fois que nous entendrons un « clic », nous compterons 1 dans la colonne 1 si nous voyons un éclair près du trou 1, et nous compterons 1 dans la colonne 2 si nous voyons un éclair près du trou 2. Chaque électron qui arrive est enregistré dans l’une des deux classes : ceux qui passent par le trou 1 et ceux qui passent par le trou 2. Du nombre enregistré dans la colonne 1 nous déduisons la Probabilité 1 pour qu’un électron atteigne le détecteur en étant passé à travers le trou 1 et du nombre enregistré dans la colonne 2 nous déduisons la Probabilité 2 pour qu’un électron atteigne le détecteur en étant passé à travers le trou 2. Si maintenant nous répétons une telle mesure pour de nombreuses valeurs de x, c’est-à-dire de la position du détecteur sur la plaque d’arrêt, nous obtenons les courbes des Probabilités 1 et 2.

Bien. Ce résultat n’est pas trop surprenant ! Nous obtenons pour la Probabilité 1 quelque chose de très similaire à la Probabilité 1 que nous avions obtenu en fermant le trou 2. Et pour la Probabilité 2 quelque chose de très semblable que lorsque nous mesurions la Probabilité 2 en fermant le trou 1. Il ne se passe donc rien de compliqué du type de passer par les deux trous à la fois. Lorsque nous les observons, les électrons traversent la paroi exactement comme nous nous y attendions. Que les trous soient ouverts ou fermés, tous ceux que nous voyons venir par le trou 1 sont distribués de la même façon que le trou 2 soit ouvert ou fermé.

Mais attendez ! Qu’obtenons-nous maintenant pour la probabilité TOTALE, c’est-à-dire la probabilité pour qu’un électron atteigne le détecteur par n’importe quel chemin ? Nous avons déjà cette information. Faisons comme si nous n’avions jamais regardé les éclairs lumineux et mettons ensemble les « clics » du détecteur que nous avions séparés en deux colonnes. Nous n’avons qu’à additionner les deux nombres. Nous trouvons alors la probabilité pour qu’un électron atteigne la plaque d’arrêt en passant par l’un ou l’autre trou égale à la somme des Probabilité 1 et 2. Cela signifie que depuis que nous avons réussi à observer par quel trou chaque électron passait, nous n’obtenons plus l’ancienne courbe d’interférence (avec de nombreux maximums et minimums) mais une nouvelle courbe où n’apparaît aucune interférence (un seul maximum au niveau du centre et pas de minimum) ! Si nous éteignons la lumière, la courbe avec interférences est restaurée.

Il nous faut conclure que la répartition des électrons sur l’écran est différente lorsque nous les observons et lorsque nous ne les observons pas. C’est peut-être en allumant notre source de lumière que nous changeons tout. Les électrons doivent être très délicats et, en diffusant les électrons, la lumière leur donne sans doute un choc qui modifie leur mouvement. Nous savons qu’appliqué à une charge le champ électrique de la lumière exerce une force sur elle. Nous devrions peut-être nous attendre à ce que le mouvement soit modifié. Quoiqu’il en soit la lumière exerce une grande influence sur les électrons. En essayant d’ « observer » les électrons, nous avons modifié leur mouvement. Autrement dit, le choc donné à l’électron lorsqu’il diffuse un photon est suffisant pour modifier son mouvement et le faire atterrir là où la probabilité totale (avec interférences) est minimale alors que, sans ce choc, il aurait été là où la probabilité totale est maximale. C’est pourquoi nous ne voyons plus d’effet du genre d’une interférence de deux ondes quand nous éclairons les trous.

Vous pourriez rétorquer : « n’utilisez pas une source si brillante ! Diminuez la brillance ! Les ondes lumineuses seront alors plus faibles et ne perturberont plus autant les électrons. Sûrement, en diminuant de plus en plus la lumière, les ondes deviendront si faibles qu’elles ne donneront plus qu’un effet négligeable ».

D’accord. Essayons. La première chose que nous observons est que les éclairs lumineux diffusés par les électrons ne deviennent pas plus faibles. Ce sont toujours les mêmes éclairs. La seule chose qui se produit lorsque l’on diminue la lumière est que, quelquefois, nous entendons un « clic » provenant du détecteur mais nous ne voyons pas d’éclair du tout. Les électrons sont passés sans être vus. Ce que nous sommes en train d’observer c’est que la lumière se comporte aussi comme les électrons ; nous savions qu’elle était « ondulatoire » et maintenant nous trouvons qu’elle est aussi « corpusculaire ». Elle arrive toujours – ou elle est toujours diffusée – par paquets que nous appelons « photons ». Lorsque nous diminuons l’intensité de la source, nous ne changeons pas la taille des photons, mais seulement le rythme auquel ils sont émis. Ceci explique pourquoi quelques électrons passent sans être vus lorsque notre source est faible. C’est qu’il n’y avait pas de photons dans le voisinage lorsque l’électron est passé.

Tout cela est un petit peu dérangeant. S’il est vrai que, lorsque nous « voyons » un électron, nous voyons toujours le même éclair, alors les électrons que nous voyons sont toujours des électrons perturbés.

Revenons à l’expérience avec une source faible. Maintenant, lorsque nous entendons un « clic » dans le détecteur, nous l’inscrirons dans l’une des trois colonnes suivantes : dans la colonne (1) les électrons vus près du trou 1, dans la colonne (2) les électrons vus près du trou 2 et dans la colonne (3) les électrons que nous n’aurons pas vus. Quand nous faisons le bilan de nos données (en calculant les probabilités) nous trouvons les résultats suivants : les électrons « vus près du trou 1 » ont une distribution comme la probabilité que nous avions trouvé pour les électrons passant au travers du trou 1 en éclairant les deux trous ouverts tous les deux : « ceux vus près du trou 2 » ont une distribution comme la probabilité que nous avions trouvé pour les électrons passant au travers du trou 2 en éclairant les deux trous ouverts tous les deux. Si bien que « les électrons vus soit près du trou 1, sot près du trou 2 » ont une distribution comme la probabilité totale sans interférence (pas ondulatoire) et « ceux qui n’ont pas été vus du tout » ont une distribution « ondulatoire » exactement comme la probabilité totale avec interférences.

Si les électrons ne sont pas vus, nous avons des interférences !

Tout cela est compréhensible. Lorsque nous ne voyons pas l’électron, aucun photon ne le perturbe, et quand nous le voyons, c’est qu’un photon l’a perturbé. La perturbation a toujours la même grandeur car les photons de la lumière produisent tous des effets de même grandeur et l’effet de la diffusion des photons est suffisant pour empêcher tout effet d’interférence.

N’y a-t-il pas quelque moyen de voir les électrons sans les perturber ? Nous avons appris dans un précédent chapitre que l’impulsion transportée par un « photon » est inversement proportionnelle à la longueur d’onde (c’est-à-dire qu’elle est proportionnelle à sa fréquence). Il est certain que le choc donné à l’électron lorsque le photon est diffusé vers notre œil dépend de l’impulsion du photon. Ah ! Ah ! Mais alors, si nous voulions ne perturber l’électron que légèrement nous n’aurions pas dû diminuer l’intensité de la lumière, mais nous aurions dû diminuer sa fréquence (c’est-à-dire augmenter sa longueur d’onde).

Utilisons de la lumière de couleur plus rouge. Nous pourrions même employer de l’infrarouge ou des ondes radioélectriques (comme celles du radar), et « voir » où l’électron va à l’aide d’un appareil qui peut « voir » de la lumière ayant ces grandes longueurs d’onde. Si nous utilisons de la lumière plus douce, nous pouvons peut-être éviter de perturber autant les électrons.

Essayons l’expérience avec de plus grandes longueurs d’onde. Nous allons nous contenter de répéter notre expérience avec, chaque fois, une lumière ayant une plus grande longueur d’onde. Au début, rien ne semble changer. Les résultats sont les mêmes. Puis quelque chose de terrible se produit. Vous vous rappelez que lorsque nous avons discuté le microscope, nous avons remarqué que la nature ondulatoire entraînait une limitation de la distance minimum qu’il peut y avoir entre deux points pour qu’ils soient perçus comme deux points séparés. Cette distance est de l’ordre de la longueur d’onde de la lumière. De même maintenant, lorsque nous prenons une longueur d’onde plus grande que la distance entre nos deux trous, nous voyons un grand éclair indistinct lorsque la lumière est diffusée par les électrons. Nous ne pouvons plus dire par quel trou l’électron est passé ! Nous savons seulement qu’il est passé quelque part ! Et c’est juste avec de la lumière de cette couleur que nous trouvons que les chocs donnés à l’électron sont assez petits pour que nous commencions à obtenir quelques effets d’interférences, et que la courbe de probabilité commence à ressembler à la probabilité totale avec interférences (obtenue avec deux trous ouverts sans éclairer les trous). Et c’est seulement pour des longueurs d’onde beaucoup plus grandes que la distance entre les trous (et, par conséquent, lorsque nous n’avons aucune chance de pouvoir dire par où un électron est passé), que la perturbation due à la lumière devient suffisamment petite pour que nous obtenions à nouveau la courbe avec interférences.

Avec notre expérience, nous trouvons qu’il est impossible de régler une source de lumière de telle façon que l’on puisse dire par quel trou un électron est passé et, en même temps, pour qu’elle ne perturbe pas la source d’interférence. Heisenberg a suggéré que ces lois de la nature, nouvelles, ne pouvaient être cohérentes que s’il existait une limitation fondamentale de nos capacités d’observation, limitation qui n’avait pas été reconnue jusque là. Il proposa comme un principe général son « principe d’incertitude » que nous pouvons énoncer de la manière suivante, dans les termes de l’expérience précédente : « il est impossible de construire un appareil pour déterminer par quel trou un électron est passé, sans que cet appareil ne perturbe suffisamment les électrons pour détruire la figure d’interférence »…

Personne n’a jamais trouvé (ni même esquissé) un moyen d’éviter le principe d’incertitude. C’est pourquoi nous devons admettre qu’il décrit une caractéristique fondamentale de la nature.

La théorie complète de la mécanique quantique, que nous employons maintenant pour décrire les atomes et, en fait, toute matière, repose sur l’exactitude du principe d’incertitude…

Nous allons maintenant résumer les conclusions principales de nos expériences. Nous mettrons toutefois les résultats sous une forme telle qu’ils seront encore vrais pour une classe plus générale d’expériences. Nous pouvons écrire ce résumé plus simplement si nous définissons d’abord une « expérience idéale » dans laquelle il n’y a aucune influence aléatoire externe, telle qu’une agitation, que nous ne puissions prendre en compte exactement. Nous serions tout à fait précis si nous disions : « une expérience idéale est une expérience dans laquelle toutes les conditions initiales et finales sont complètement spécifiées ». Ce que nous appellerons « un événement » est, en général, un ensemble particulier de conditions initiales et finales. Par exemple : « un électron, quittant le canon à électrons, arrive au détecteur et rien d’autre ne se passe ».

Venons-en maintenant à notre résumé :

La probabilité d’un événement dans une expérience idéale est obtenue en multipliant par lui-même un nombre appelé amplitude de probabilité. Lorsqu’un événement peut se produire suivant l’une ou l’autre de plusieurs voies, l’amplitude de probabilité pour l’événement est donnée par la somme des amplitudes de probabilité correspondant à chaque voie, considérée isolément. Il y a interférence. La probabilité est le carré de la somme des amplitudes de probabilité des différentes voies.

Si l’on réalise une expérience capable de déterminer la voie suivant laquelle l’événement s’est effectivement produit, la probabilité de l’événement est la somme des probabilités pour chacune des voies. L’interférence est détruite. La probabilité est la somme des probabilités des différentes voies.

On aimerait encore demander « comment cela marche-t-il ? Quel mécanisme y a-t-il derrière cette loi ? » Personne n’a jamais trouvé de mécanisme derrière la loi. Personne ne peut « expliquer » plus que nous n’avons « expliqué ». Personne ne vous donnera une description plus profonde de la situation. Nous n’avons pas la moindre idée d’un mécanisme plus fondamental dont on pourrait déduire les résultats précédents.

Nous voudrions souligner une différence très importante entre les mécaniques classique et quantique. Nous avons parlé de la probabilité pour qu’un électron arrive à un certain endroit, dans des circonstances données. Nous avons implicitement supposé qu’avec notre dispositif expérimental (ou même avec le meilleur dispositif possible) il est impossible de prédire exactement ce qui allait arriver. Nous pouvons seulement prévoir des probabilités ! Si cela était vrai, cela signifierait que la physique a renoncé de prédire exactement ce qui se passe dans des conditions données.

Oui ! La physique y a renoncé. Nous ne savons pas comment prédire ce qui arrive dans des conditions données, et nous croyons en fait que c’est impossible et que la seule chose qui peut être prédite est la probabilité des différents événements. Il faut admettre que ceci est une restriction à notre ancien idéal de compréhension de la nature. C’est peut-être un pas en arrière mais personne n’a trouvé le moyen de l’éviter…

Implications philosophiques

Considérons brièvement quelques implications philosophiques de la mécanique quantique. Comme toujours, il y a deux aspects du problème : l’un concerne les implications philosophiques pour la physique, et l’autre l’extrapolation de cette philosophie à d’autres domaines. Lorsque les idées philosophiques associées à la science sont habituellement complètement déformées. Aussi nous limiterons nos remarques à la physique elle-même.

L’aspect le plus intéressant est d’abord l’idée principale d’incertitude ; faire une observation affecte le phénomène. On sait depuis toujours que lorsqu’on observe, on affecte le phénomène, mais l’important ici est que l’effet ne peut pas être négligé ou écarté ou diminué arbitrairement en transformant l’appareil. Lorsque nous cherchons un certain phénomène, nous ne pouvons pas nous empêcher de le perturber d’une certaine manière minimum, et la perturbation est nécessaire à la cohérence du point de vue.

L’observateur était quelquefois important en physique préquantique, mais seulement dans un sens plutôt évident. Le problème a été posé : si un arbre tombe dans une forêt et qu’il n’y ait personne pour l’entendre, fait-il du bruit ? Un arbre « réel » tombant dans une forêt « réelle » fait un bruit, bien sûr, même si personne n’est là. Même si personne n’est présent pour l’entendre, d’autres traces restent. Le son agitera certaines feuilles, et si nous sommes suffisamment attentifs nous pouvons trouver quelque part qu’une épine a frotté contre une feuille et y a laissé une petite trace qui ne peut être expliquée que si nous supposons que la feuille a vibré. Ainsi, dans un certain sens, nous devons admettre qu’un son est produit. Non, les sensations sont en relation, probablement, avec la conscience. Que les fourmis soient conscientes et qu’il y ait des fourmis dans la forêt, ou que les arbres soient conscients, nous n’en savons rien. Laissons le problème sous cette forme.

Une autre chose sur laquelle les gens ont insisté depuis que la mécanique quantique s’est développée est l’idée que nous ne devrions pas parler de ces choses que nous ne pouvons pas mesurer.

En réalité, la théorie de la relativité nous le dit également.

Tant qu’une chose ne peut être définie par la mesure, elle n’a pas de place dans une théorie.

Et puisqu’une valeur précise de la quantité de mouvement d’une particule localisée ne peut être définie par la mesure, elle n’a pas lieu de figurer dans la théorie.

L’idée que c’est cela qui n’allait pas dans la théorie classique est une position fausse. C’est une analyse peu soigneuse de la situation.

Ce n’est pas simplement parce que nous ne pouvons pas mesurer la position et la quantité de mouvement précisément que cela signifie a priori que nous ne puissions pas en parler.

Cela signifie simplement que nous ne sommes pas obligés d’en parler.

La situation dans les sciences est celle-ci : un concept ou une idée qui ne peuvent pas être mesurés ou qu’on ne peut relier directement à l’expérience peuvent ou peuvent ne pas être utiles. Il n’est pas nécessaire qu’ils existent dans une théorie.

En d’autres termes, supposez que nous comparions la théorie classique du monde avec la théorie quantique, et supposez qu’il soit vrai expérimentalement que nous ne puissions mesurer la position et la quantité de mouvement qu’avec une certaine imprécision. La question est de savoir si les notions de position exacte d’une particule et de quantité de mouvement exacte d’une particule sont valides ou pas.

La théorie classique admet ces idées ; la théorie quantique ne les admet pas.

Cela ne signifie pas en soi que la physique classique soit fausse.

Lorsque la nouvelle mécanique quantique fut découverte, les gens d’obédience classique – ce qui comprenait tout le monde à l’exception de Heisenberg, Schrödinger et Born – disaient :

« Regardez, votre nouvelle théorie n’est pas bonne parce que vous ne pouvez pas répondre à certaines questions telles que : quelle est la position d’une particule ?, par quel trou passe-t-elle ? et d’autres encore. »

La réponse d’Heisenberg était :

« Je n’ai pas besoin de répondre à de telles questions, parce que vous ne pouvez pas vous poser de telles question expérimentalement. »

Nous n’avons pas besoin de le faire.

Considérez deux théories (a) et (b) ; (a) contient une idée qui ne peut être vérifiée directement mais qui est utilisée dans le calcul, et l’autre, (b), ne contient pas l’idée. Si elles sont en désaccord dans leurs prédictions, on ne peut pas dire que (b) est fausse parce qu’elle ne peut pas expliquer l’idée qui se trouve en (a), parce que cette idée correspond à une des choses qui ne peut pas être vérifiée directement.

Il est toujours bon de savoir quelles idées ne peuvent pas être vérifiées directement, mais il n’est nécessaire de les éliminer toutes. Il n’est pas vrai que nous puissions avancer jusqu’au bout dans la connaissance scientifique en utilisant seulement ces concepts qui sont directement soumis à l’expérience.

Dans la mécanique quantique elle-même, il y a une amplitude de fonction d’onde, il y a un potentiel, il y a de nombreux autres concepts que nous ne pouvons mesurer directement.

La base d’une science est sa capacité à prédire. Prédire signifie dire ce qui va se passer dans une expérience qui n’a jamais été réalisée auparavant.

Comment pouvons-nous le faire ? En supposant que nous savons ce qui se passe, indépendamment de l’expérience. Nous devons extrapoler les expériences dans une région où elles n’ont pas encore été réalisées. Nous devons prendre nos concepts et les étendre à des régions où ils n’ont pas encore été vérifiés.

Si nous ne le faisons pas, nous n’avons pas de prédictions. Ainsi, pour un physicien classique, il était parfaitement raisonnable d’aller de l’avant tranquillement et de supposer que la position – qui manifestement signifie quelque chose pour un ballon de football – signifie quelque chose également pour un électron.

Ce n’était pas une stupidité. C’était une procédure sensée...

Nous avons déjà fait quelques remarques sur l’indétermination de la mécanique quantique. C’est-à-dire que nous sommes incapables maintenant de prédire ce qui va se passer en physique dans une circonstance physique donnée qui est préparée aussi précisément que possible.

Si nous avons un atome dans un état excité qui va donc émettre un photon, nous ne pouvons pas dire quand il va émettre ce photon. Il a une certaine amplitude d’émettre le photon à n’importe quel moment, et nous ne pouvons que prédire une probabilité d’émission ; nous ne pouvons pas prédire le futur exactement…

Bien entendu, nous devons insister sur le fait que la physique classique est également, en un sens, indéterminée. On pense habituellement que cette indétermination, cette incapacité de prédire le futur, est une caractéristique importante de la mécanique quantique, et on dit que cela explique le comportement de l’esprit, les sentiments de libre volonté, etc. Mais si le monde était classique – si les lois de la mécanique étaient classiques – il n’est pas du tout évident que l’esprit ne sentirait pas plus ou moins la même chose…

Il est vrai classiquement que si nous connaissions la position et la vitesse de chaque particule dans le monde, ou dans un récipient de gaz, nous pourrions dire exactement ce qui va se passer. Et de ce fait le monde classique est déterministe.

Supposez, cependant, que notre précision soit limitée et que nous ne sachions « exactement » où se trouve un atome, à un milliardième près par exemple. Lorsque celui-ci se déplace, il frappe un autre atome et du fait que nous ne connaissions pas la position mieux qu’à un milliardième près, nous trouvons une erreur encore plus grande sur la position après la collision.

Et ceci est amplifié, bien sûr, dans la collision suivante, de telle sorte que si nous partons avec simplement une petite erreur, elle est rapidement amplifiée pour devenir une très grande incertitude…

Parlant plus précisément, étant donné une précision arbitraire, quelle que soit cette précision, on peut trouver un temps suffisamment long pour que nous ne puissions plus faire de prédictions valables sur ce qui doit se passer au bout de ce temps long.

Le point important maintenant est que cet intervalle de temps n’est pas très grand… Dans un tout petit laps de temps nous perdons toute notre information… Ce n’est donc pas juste de dire, en nous fondant sur l’apparente liberté et l’indéterminisme de l’esprit humain, que nous aurions dû réaliser que la physique « déterministe » classique ne pouvait en rendre compte et accueillir la mécanique quantique comme la libération d’un univers « complètement mécanique ». Car déjà en mécanique classique, l’indétermination existe d’un point de vue pratique.

Amplitudes de probabilité

Quand Schrödinger découvrit le premier les lois correctes de la mécanique quantique, il écrivit une équation qui donnait l’amplitude pour trouver une particule en différents endroits. Cette équation était très similaire de celles qui étaient déjà connues des physiciens de l’époque classique et que ceux-ci avaient utilisés pour décrire le mouvement de l’air dans une onde sonore, pour la transmission de la lumière, etc. si bien que, pendant les débuts de la mécanique quantique on passa beaucoup de temps à résoudre cette équation.

Mais, en même temps, on commençait à comprendre, avec Born et Dirac en particulier, les idées physiques foncièrement nouvelles de la mécanique quantique. Tandis que celle-ci continuait à se développer, il apparut qu’il y avait un grand nombre de choses qui n’étaient pas directement impliquées par l’équation de Schrödinger, telles que le spin de l’électron et différents phénomènes relativistes…

Nous cherchons l’amplitude de probabilité pour qu’une particule, qui arrive en x, reparte en s.

Il nous suffira de calculer l’amplitude de probabilité pour qu’une telle particule passe par le trou 1. Le même type de calcul nous donnera l’amplitude de probabilité pour qu’elle passe par le trou 2. Puis on additionnera les deux.

Le calcul est extrêmement simple. En effet, l’amplitude de probabilité pour qu’une particule passe par le trou 1 pour aller de la position x à la position s est simplement le produit de l’amplitude de probabilité pour aller de x au trou 1 avec l’amplitude de probabilité pour aller du trou 1 à s. On fait de même pour le trou puis on additionne les deux. Vous avez là l’essentiel de ce calcul de probabilités développé par Dirac.

Quels sont les comportements de base du monde ?

Nous avons découvert que n’importe quel état du monde peut être représenté comme une superposition – une combinaison linéaire avec des coefficients convenables – d’état de base. Vous pouvez vous demander d’abord, quels états de base ? Eh bien, il y a de nombreuses possibilités différentes. Vous pouvez, par exemple, projeter un spin sur la direction z, ou sur une autre direction. Il y a beaucoup, beaucoup de représentations différentes, qui sont les analogues des différents systèmes de coordonnées que l’on peut employer pour représenter des vecteurs ordinaires. Ensuite, quels coefficients ? Eh bien, ceci dépend des conditions physiques. Des ensembles de coefficients différents correspondent à des conditions physiques différentes.

(Rappel : le spin est le moment angulaire quantifié de la particule.)

La chose importante à connaître est « l’espace » dans lequel vous travaillez – en d’autres termes, quelle est la signification physique des états de base ? La première chose qu’il faut donc savoir est, en général, à quoi ressemblent les états de base ? Vous pouvez alors comprendre comment décrire une situation donnée en fonction de ces états de base.

Nous voudrions anticiper un peu et parler un petit peu de ce que va être la description quantique générale de la nature – en termes d’idées courantes dans la physique d’aujourd’hui. Tout d’abord, on choisit une représentation particulière pour les états de base – différentes représentations sont toujours possibles. Par exemple, pour une particule de spin un demi (comme l’électron), nous pouvons utiliser les états « plus » ou « moins » par rapport à l’axe z. Mais l’axe z n’a rien de spécial – vous pouvez toujours prendre n’importe quel autre axe si vous le préférez. Cependant, par souci de cohérence, nous prendrons toujours l’axe z.

Supposons que nous commencions avec une situation à un électron. En plus des deux possibilités de spin (« en haut » et « en bas » le long de l’axe z), il y aussi différentes possibilités pour l’impulsion de l’électron. Nous choisissons un ensemble d’états de base, chacun correspondant à une valeur de l’impulsion. Mais que faire si l’électron n’a pas une impulsion définie ? Cela va encore, nous ne faisons que dire que ce sont des états de base. Si l’électron n’a pas d’impulsion définie, il a une certaine amplitude pour avoir une impulsion donnée et une autre amplitude pour avoir une autre impulsion, et ainsi de suite. Et il n’est pas nécessairement en train de tourner spin en haut, il a une certaine amplitude pour être spin en bas avec la même impulsion, etc.

La description complète d’un électron, pour autant que nous le sachions, ne requiert que l’impulsion et le spin pour décrire les états de base. Un ensemble d’états de base acceptable pour un seul électron est donc décrit par les différentes valeurs de l’impulsion et les positions, en haut et en bas, du spin…

Que dire des systèmes à plus d’un électron ? Les états de base deviennent alors plus compliqués. Supposons que nous ayons deux électrons. Tout d’abord, nous avons quatre états de spin possibles : les deux électrons spin en haut, le premier en bas et le deuxième en haut, le premier en haut et le deuxième en bas, les deux en bas. Nous avons aussi à préciser que le premier électron a l’impulsion p1, et le deuxième électron a l’impulsion p2. Les états de base requièrent que l’on spécifie deux impulsons et deux spins. Avec sept électrons, nous avons à spécifier sept de chaque.

Si nous avons un proton et un électron, il nous faut spécifier la direction du spin du proton et son impulsion, la direction du spin de l’électron et son impulsion. Du moins, ceci est approximativement vrai… Dans un atome d’hydrogène qui a un proton et un électron, nous avons beaucoup d’états de base différents à décrire – les spins du proton et de l’électron en haut ou en bas et les différentes valeurs possibles des impulsions du proton et de l’électron…

La question se pose alors : le proton a-t-il des constituants internes ? Devons-nous décrire un proton en donnant tous les états possibles des protons, des mésons et des particules étranges ?... Peut-être allons-nous découvrir demain qu’électron a aussi toute une mécanique interne…

Actuellement, nous nous contentons de deviner que pour l’électron, il suffit de spécifier l’impulsion et le spin. Nous pensons aussi qu’il y a un proton idéal entouré de mésons pi, de mésons k, etc. qui doivent tous être décrits….

En mécanique quantique non relativiste – si les énergies ne sont pas trop élevées de façon que vous ne dérangiez pas le jeu interne des particules, étranges et autres – vous pouvez faire du très bon travail sans vous soucier de ces détails. Vous pouvez décider de ne spécifier que les impulsions et les spins des électrons et des noyaux ; tout se passera très bien… Nous ferons souvent l’approximation selon laquelle nous ne tenons pas compte de la possibilité d’un mouvement interne, diminuant ainsi le nombre de détails que nous devons inclure dans nos états de base.

Bien entendu, nous oublions alors certains phénomènes qui apparaîtraient (en général) à des énergies plus élevées, mais en faisant de telles approximations nous pouvons simplifier énormément l’analyse des problèmes. Par exemple, nous pouvons discuter la collision de deux atomes d’hydrogène à basse énergie – ou n’importe quelle réaction chimique – sans nous inquiéter du fait que les noyaux atomiques pourraient être excités. En résumé, quand nous pouvons négliger les effets des états excités d’une particule, nous pouvons choisir un ensemble d’états de base constitué des états dont l’impulsion et le composante z du moment angulaire sont définis.

Notre problème, alors, pour décrire la nature est de trouver une représentation adéquate des états de base. Cela n’est que le commencement. Nous voulons de plus être capables de dire ce qui « arrive ». Si nous connaissons l’état du monde à un moment donné, nous voulons connaître son état un peu plus tard. Nous avons donc aussi à trouver les lois qui déterminent comment les choses changent dans le temps…

Structure d’un atome et couches électroniques – amplitude et fonction d’onde

Pour analyser la structure d’un atome, nous pouvons considérer que les électrons remplissent des couches successives. La théorie de Schrödinger sur le mouvement des électrons ne peut être aisément mise en œuvre que s’il s’agit d’« un seul électron » se déplaçant dans un champ « central » - un champ ne variant qu’en fonction de la distance par rapport à un point. Alors, comment peut-on analyser ce qui se passe dans un atome à 22 électrons ?!

Une manière consiste à utiliser une sorte d’approximation de particules indépendantes. Vous calculez d’abord ce qui se passe avec un électron. Vous obtenez un certain nombre de niveaux d’énergie. Vous placez un électron dans l’état d’énergie le plus bas. Pour un modèle grossier, vous pouvez continuer d’ignorer les interactions entre électrons et vous pouvez continuer à remplir les couches successives, mais il existe un moyen d’obtenir de meilleures réponses en tenant compte – au moins d’une manière approchée – de l’effet de la charge électrique portée par l’électron.

Chaque fois que vous ajoutez un électron, vous calculez l’amplitude pour qu’il se trouve aux divers emplacements, et vous utilisez ensuite cette amplitude pour faire une certaine estimation d’une espèce de distribution de charge à symétrie sphérique… De cette manière vous pouvez obtenir des corrections raisonnables pour l’énergie de l’atome neutre et des états ionisés…

Avec une couche partiellement remplie, l’atome montrera une tendance à se saisir d’un ou plusieurs électrons supplémentaires, ou bien à perdre quelques électrons, de manière à passer à l’état plus stable d’une couche remplie.

Cette théorie explique le mécanisme qui gouverne les propriétés chimiques fondamentales tout au long de la table périodique des éléments… Un atome ayant un électron de plus ou de moins qu’un gaz inerte perdra ou prendra facilement un électron pour passer à la situation particulièrement stable (état de basse énergie) associée au fait d’avoir une couche complètement remplie – ce sont ces éléments chimiques très actifs dont la valence est +1 ou -1…

L’équation de Schrödinger

Le but est de voir comment les états peuvent varier en fonction du temps. Cette transformation est indiquée par ce que l’on appelle « une fonction d’onde », qui est en fonction du temps et décrit les états successifs qui se produisent au cours du temps. C’est une « représentation d’espace » qui donne les valeurs des projections d’états sur les états de base…

Elle donne la variation de l’amplitude d’un électron pour se déplacer dans un potentiel et exprime cette variation en fonction du potentiel et de son accélération de variation (appelée dérivée seconde).

Ce fut la première équation de mécanique quantique jamais écrite. Elle a été écrite avant qu’aucune des équations quantiques n’ait été découverte…

Bien que nous ayons abordé le sujet selon une voie complètement différente, le grand moment historique de la naissance de la description quantique de la matière s’est produit lorsque Schrödinger en 1926 a écrit pour la première fois son équation. Pendant de longues années, la structure atomique interne de la matière était restée un grand mystère. Personne n’avait été capable de comprendre ce qui maintient la matière ensemble, pourquoi il y a des forces de liaisons chimiques et surtout comment il peut se faire que des atomes puissent être stables. Si Bohr avait su donner une description du mouvement interne d’un électron dans un atome d’hydrogène, description qui paraissait expliquer le spectre de la lumière émise par cet atome, la raison pour laquelle les électrons se déplacent de cette manière restait un mystère.

La découverte par Schrödinger des équations propres du mouvement des électrons à l’échelle atomique a fourni une théorie à partir de laquelle on peut calculer des phénomènes atomiques de façon quantitative, précise et détaillée. En principe, l’équation de Schrödinger permet d’expliquer tous les phénomènes atomiques sauf ceux qui font intervenir le magnétisme et la relativité. Elle permet d’expliquer les niveaux d’énergie d’un atome ainsi que tous les faits qui concernent les liaisons chimiques. Cependant, ceci n’est vrai qu’en principe : pour résoudre exactement n’importe quel problème sauf les plus simples, les calculs deviennent rapidement trop compliqués. Seuls les atomes d’hydrogène et d’hélium ont pu être calculés avec une grande précision…

Les états qui satisfont à l’équation de Schrödinger pour un électron dans un champ coulombien sont caractérisés par les trois nombres quantiques m, l et n, tous entiers.

m : nombre quantique magnétique, entre –l et +l

l : nombre quantique du moment cinétique total, entre 0 et n-1

n : nombre quantique principal, entier 1, 2, 3…

L’énergie de l’état ne dépend que de n et croit avec n.

La distribution angulaire de l’électron correspondant à l’amplitude de l’électron est caractérisée par les valeurs de l et m.

Pour chaque configuration angulaire, plusieurs distributions radiales sont possibles et la distribution radiale ne dépend que de n.

On obtient ainsi les diverses couches atomiques des électrons :

1s

2s et 2p

3s 3p et 3d

4s 4p 4d et 4f

etc.

L’état s est l = 0, m = 0 et n = 0

L’état p est l = 1, n = 2 ou plus, m = +1, 0 ou -1

Par exemple, 2s signifie couche 2, état s

Cela donne le diagramme des niveaux d’énergie de l’atome.

Cela permet d’interpréter les propriétés chimiques des atomes.

L’état fondamental de l’hydrogène est dans la configuration 1s (l=m=0 et n=1)

Discussion sur le point de vue de Feynman :

« Il nous faut conclure que la répartition des électrons sur l’écran est différente lorsque nous les observons et lorsque nous ne les observons pas. » écrit Feynman dans sa discussion sur l’expérience des fentes de Young qui début ce texte. En réalité, que « nous » les observions ou pas ne compte pas. Ce qui compte, c’est qu’ils se heurtent à des photons émis par une source de lumière ou pas. Si une lumière éclaire les trous et que nous n’observons pas ce qui se passe et par quel trou ils passent, cela suffit à supprimer les interférences. On a donc, à tort, développé une argumentation sur le rôle de l’observateur humain !!!! La réalité, c’est que la lumière émise en direction des deux trous et qui heurte le passage des électrons perturbe les interférences. Elle remet les deux chemins au même rythme et supprime le décalage de phase entre les ondes passées par les deux trous. Bien sûr, s’il n’y a qu’un trou d’ouvert, il ne peut pas y avoir d’interférence.

Certes, le raisonnement de Feynman reste valable pour l’essentiel et il démontre que l’onde est passée par les deux trous et que le corpuscule n’est passé que par un trou et que, dans l’électron, il y a à la fois l’onde et le corpuscule !!!

Ce que démontrent les expériences de Young, dans les divers cas, trous éclairés ou pas, trous ouverts ou pas, c’est que ce qui passe par les trous n’est pas un objet indépendant sur lequel on peut raisonner comme un seul objet. Le phénomène « électron » n’est pas un objet mais un effet qui dépend de l’état du vide quantique qui l’entoure. La lumière modifie l’état du vide qui entoure le corpuscule, l’état du nuage de polarisation de l’électron et donc le pilotage du mouvement de l’électron qui dépend complètement de ce nuage. Les trous aussi modifient ce nuage au sens où le corpuscule ne peut passer que par Un trou et que le nuage de polarisation ne peut que passer par les DEUX trous !

Pour étudier cette question plus avant, lire ici :

Exposé sur les fentes de Young

Exposé sur la microscopie électronique

Deuxième exposé sur les fentes de Young

Ce que nous apprend l’expérience des fentes de Young

L’expérience des fentes de Young et la dualité onde/corpuscule

Qu’est-ce que l’expérience des fentes de Young et quelle en est la conséquence ?

La Physique sans équations

La physique qui n’est pas pure mathématique

Qu’est-ce qui fait que la physique fondamentale contemporaine est purement mathématique et n’est plus conceptuelle ?

Mille et une interprétations des inégalités d’Heisenberg de la physique quantique

La physique n’est pas seulement un calcul mais une pensée

Lumière et matière, des lois issues du vide

Pourquoi la physique quantique nous pose autant de problèmes philosophiques ?

Qu’est-ce que la dualité onde-corpuscule

Les paradoxes de la physique

Einstein expose lui-même pourquoi il critiquait les limites de la physique quantique qu’il avait largement contribué à fonder…

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