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Qu’est-ce qu’une vague ?
mercredi 16 septembre 2020, par
Vagues de côtes, de mer et d’océan
Vagues de faible amplitude
La houle
Modélisation ondulatoire de la houle
Mouvement ondulatoire sinusoïdal
Théories ondulatoires
Tentative de représentation ondulatoire de la vague
Qu’est-ce qu’une vague ?
Bien qu’étudiée depuis plus de deux siècles par Alembert, Euler, Bernoulli et Lagrange, la physique des vagues est loin d’être pleinement comprise. Présentée comme des « ondes de gravité » pendant ces deux siècles, elle apparaît aujourd’hui bien différente… La « vague scélérate » est un exemple tout à fait non descriptible par une onde régulière.
La vague de mer et d’océan est souvent présentée comme un exemple typique de l’onde continue, linéaire, régulière, symétrique et on en passe des qualités de régularité, de continuité, etc. Rien n’est plus faux !
Tout d’abord, qu’est-ce qu’une onde
Seule la houle régulière et linéaire peut grossièrement être assimilée à une onde : Lire ici
Théorie ondulatoire de la houle
Au contraire, dans la vague, il y a rupture, il y a irrégularité, il y a dissymétrie, il y a discontinuité !
La houle n’est pas une petite vague. La houle est provoquée par un vent lointain et la vague par un vent local.
Comme le dit le texte précédent, la quasi-totalité des vagues ne peuvent être schématisées, même grossièrement, par une sinusoïde, c’est-à-dire par une onde régulière. Mais on voit aussi dans ce texte que l’on continue cependant à discuter des vagues comme si c’étaient des ondes régulières…
Ce n’est pas le seul : voici une étude des vagues qui parle d’onde
En fait, très souvent, ceux qui parlent de vagues traitent surtout la houle : voir ici
En fait, le régime régulier linéaire sinusoïdal et continu n’est pas la meilleure manière de caractériser la plupart des vagues !
Les équations de Stokes et Schrödinger sont non-linéaires et le phénomène est discontinu…
« Les vagues que l’on peut voir en mer sont très irrégulières et changeantes. » Voilà ce que nous dit cette étude qui écrit cependant : « Pour les scientifiques elles font donc partie des "ondes de gravité de surface. » Pourtant les ondes ne sont pas irrégulières et changeantes !!!
En théorie linéaire des vagues, un champ de vagues donnée peut être interprété comme une somme de groupes d’ondes sinusoïdales monochromatiques. Par conséquent, la géométrie du champ de vagues peut tout à fait conduire à une interaction constructive de ces différentes composantes. Mais la linéarité ne caractérise pas l’essentiel des vagues, même de manière très schématique…
« II existe une interaction complexe entre l’atmosphère et le champ de vagues, et ii faut considérer la vitesse moyenne du vent, la vitesse des rafales, le profil du vent, la stabilité atmosphérique, l’influence des vagues proprement dites sur la couche limite atmosphérique, etc…. La couche limite atmosphérique n’est pas complétement indépendante du champ de vagues. En fait, l’apport au champ de vagues est dominé par un mécanisme de rétroaction qui dépend de l’énergie du champ de vent… De façon générale, les termes de dissipation tiennent compte de toute non-linéarité importante dans le champ de vagues et de son évolution. Les termes d’apport et de dissipation peuvent être considérés comme complémentaires des aspects linéaires et faiblement non linéaires du champ de vagues que nous pouvons décrire de façon dynamique. »
On est obligés de passer à la modélisation non-linéaire et dispersive : lire ici en zone côtière
« Les modèles analytiques classiques (simplifiées) se heurtent à deux types de limitations. Premièrement, ils ne s’appliquent qu’aux houles de faibles cambrures. Deuxièmement, ils ne sont valides que sur une plage limitée du rapport longueur d’onde / profondeur d’eau. En fait, on peut les grouper en deux familles : les modèles du type “ondes courtes” valides en grande profondeur (e.g. houles d’Airy et de Stokes, équation de Schrödinger non linéaire) et ceux du type “ondes longues” valides en eau peu profonde (e.g. houle cnoïdale, équations de Boussinesq et de Korteweg–deVries). Les domaines de validité de ces deux familles ne se recouvrant pas, le choix d’un modèle dépend du problème étudié. Il se trouve que certaines situations font intervenir à la fois des ondes courtes et longues. Aucune de ces théories ne peut alors s’appliquer…. Il convient aussi d’insister sur le fait que tous ces modèles, à l’exception des équations de Zakharov (1968), sont numériquement instables et requièrent diverses méthodes de stabilisation (lissage, remaillage, viscosité artificielle, etc.). Ils ne conservent donc pas l’énergie (et autres invariants), et leur pertinence pour de longues simulations est sujette à caution (en supposant les simulations puissent être effectuées à l’aide de super ordinateurs)… La dichotomie entre ondes courtes et longues est purement le résultat des approximations mathématiques employées ; aucune “barrière” physique ne sépare les houles en deux catégories. »
Comme le dit cette dernière phrase, c’est la houle qui est décrite en ondes courtes et longues et pas l’essentiel des vagues !!
En fait, il faut parler de « champs de vagues de gravité à la surface des mers : voir ici
Il ne s’agit plus seulement alors de l’interaction vent-surface de mer mais des interactions résonnantes vague-vague qui sont non-linéaires !!! Nous sommes dans le domaine de la résonance et aussi de la turbulence.