Matière et Révolution

Autobiographie d'Ilya Prigogine

Robert Paris — 2020-08-09T22:05:00Z

Autobiographie d'Ilya Prigogine

Dans sa mémorable série "Etudes sur le temps humain", Georges Poulet consacre un volume à la "Mesure de l'instant" 1. Il y propose une classification des auteurs selon l'importance qu'ils accordent au passé, au présent et au futur. Je crois que dans une telle typologie, ma position serait extrême, car je vis principalement dans le futur. Et donc ce n'est pas une tâche trop facile d'écrire ce récit autobiographique, auquel je voudrais donner un ton personnel. Mais le présent explique le passé.

Dans ma conférence Nobel, je parle beaucoup des fluctuations ; ce n'est peut-être pas sans rapport avec le fait qu'au cours de ma vie j'ai ressenti l'efficacité de coïncidences frappantes dont les effets cumulatifs sont visibles dans mon travail scientifique.

Je suis né à Moscou, le 25 janvier 1917 - quelques mois avant la révolution. Ma famille avait une relation difficile avec le nouveau régime et nous avons donc quitté la Russie dès 1921. Pendant quelques années (jusqu'en 1929), nous avons vécu comme migrants en Allemagne, avant de rester définitivement en Belgique. C'est à Bruxelles que j'ai fait mes études secondaires et universitaires. J'ai acquis la nationalité belge en 1949.

Mon père, Roman Prigogine, décédé en 1974, était ingénieur chimiste à l'École polytechnique de Moscou. Mon frère Alexander, né quatre ans avant moi, a suivi, comme moi-même, le cursus de chimie de l'Université Libre de Bruxelles. Je me rappelle combien j'ai hésité avant de choisir cette direction ; en quittant la section classique (gréco-latine) d'Ixelles Athenaeum, mon intérêt était plus porté sur l'histoire et l'archéologie, sans parler de la musique, notamment du piano. Selon ma mère, j'ai pu lire des partitions musicales avant de lire des mots imprimés. Et aujourd'hui, mon passe-temps favori est toujours le piano, bien que mon temps libre pour la pratique devienne de plus en plus restreint.

Depuis mon adolescence, j'ai lu de nombreux textes philosophiques, et je me souviens encore du sort "L'évolution créatrice" qui m'a jeté. Plus précisément, je sentais qu'un message essentiel était intégré, encore à rendre explicite, dans la remarque de Bergson :

"Plus nous étudions en profondeur la nature du temps, mieux nous comprenons que la durée signifie invention, création de formes, élaboration continue de l'absolument nouveau."

Des coïncidences heureuses ont fait le choix pour mes études à l'université. En effet, ils m'ont conduit dans une direction presque opposée, vers la chimie et la physique. Et donc, en 1941, on m'a conféré mon premier doctorat. Très vite, deux de mes professeurs devaient exercer une influence durable sur l'orientation de mon futur travail.

Je mentionnerai d'abord Théophile De Donder (1873-1957) .2 Quel aimable personnage il était ! Né fils d'un instituteur, il débute sa carrière de la même manière et obtient (en 1896) le titre de docteur en sciences physiques, sans jamais avoir suivi aucun enseignement à l'université.

Ce n'est qu'en 1918 - il avait alors 45 ans - que De Donder a pu consacrer son temps à l'enseignement supérieur, après avoir été pendant quelques années nommé instituteur. Il est ensuite promu professeur au Département des sciences appliquées et entame sans délai la rédaction d'un cours de thermodynamique théorique pour les ingénieurs.

Permettez-moi de vous donner plus de détails, car c'est dans cette circonstance même que nous devons associer la naissance de l'école thermodynamique de Bruxelles.

Pour bien comprendre l'originalité de l'approche de De Donder, je dois rappeler que depuis le travail fondamental de Clausius, le deuxième principe de la thermodynamique a été formulé comme une inégalité : la "chaleur non compensée" est positive - ou, en termes plus récents, la production d'entropie est positive. Cette inégalité renvoie bien entendu à des phénomènes irréversibles, comme tout processus naturel. À cette époque, ces derniers étaient mal compris. Ils sont apparus aux ingénieurs et physico-chimistes comme des phénomènes "parasites", qui ne pouvaient qu'entraver quelque chose : ici la productivité d'un processus, là la croissance régulière d'un cristal, sans présenter d'intérêt intrinsèque. Ainsi, l'approche habituelle était de limiter l'étude de la thermodynamique à la compréhension des lois d'équilibre, pour lesquelles la production d'entropie est nulle.

Cela ne pouvait que faire de la thermodynamique une "thermostatique". Dans ce contexte, le grand mérite de De Donder est qu'il a extrait la production d'entropie de ce "sfumato" lorsqu'il l'a liée de manière précise au rythme d'une réaction chimique, grâce à l'utilisation d'une nouvelle fonction qu'il devait appeler "affinité" .3

Il est difficile aujourd'hui de rendre compte de l'hostilité qu'une telle approche devait rencontrer. Par exemple, je me souviens que vers la fin de 1946, lors de la réunion IUPAP de Bruxelles 4, après une présentation de la thermodynamique des processus irréversibles, un spécialiste de grande renommée m'a dit, en substance : "Je suis surpris que vous accordiez plus d'attention aux phénomènes irréversibles, qui sont essentiellement transitoires, qu'au résultat final de leur évolution, l'équilibre. "

Heureusement, certains éminents scientifiques ont dérogé à cette attitude négative. J'ai reçu beaucoup de soutien de personnes comme Edmond Bauer, le successeur de Jean Perrin à Paris, et Hendrik Kramers à Leyde.

De Donder, bien sûr, avait des précurseurs, notamment à l'école française de thermodynamique de Pierre Duhem. Mais dans l'étude de la thermodynamique chimique, De Donder est allé plus loin et a donné une nouvelle formulation du deuxième principe, basée sur des concepts tels que l'affinité et le degré d'évolution d'une réaction, considérés comme une variable chimique.

Étant donné mon intérêt pour la notion de temps, il était naturel que mon attention se soit concentrée sur le deuxième principe, car j'ai senti dès le départ qu'il introduirait un nouvel élément inattendu dans la description de l'évolution du monde physique. C'était sans doute la même impression que des physiciens illustres tels que Boltzmann5 et Planck6 auraient ressentis avant moi. Une grande partie de ma carrière scientifique serait ensuite consacrée à l'élucidation des aspects macroscopiques et microscopiques du second principe, afin d'étendre sa validité à de nouvelles situations, et aux autres approches fondamentales de la physique théorique, telles que la physique classique et dynamique quantique.

Avant d'examiner ces points plus en détail, je voudrais souligner l'influence exercée sur mon développement scientifique par le second de mes professeurs, Jean Timmermans (1882-1971). Il était plutôt un expérimentateur, particulièrement intéressé par les applications de la thermodynamique classique aux solutions liquides, et en général aux systèmes complexes, conformément à l'approche de la grande école néerlandaise de thermodynamique de van der Waals et Roozeboom7.

De cette façon, j'ai été confronté à l'application précise des méthodes thermodynamiques et j'ai pu comprendre leur utilité. Au cours des années suivantes, j'ai consacré beaucoup de temps à l'approche théorique de ces problèmes, qui appelait à l'utilisation de méthodes thermodynamiques ; Je veux dire la théorie des solutions, la théorie des états correspondants et des effets isotopiques dans la phase condensée. Une recherche collective avec V. Mathot, A. Bellemans et N. Trappeniers a permis de prédire de nouveaux effets tels que la démixtion isotopique de l'hélium He3 + He4, qui correspondaient parfaitement aux résultats de recherches ultérieures. Cette partie de mon travail est résumée dans un livre écrit en collaboration avec V. Mathot et A. Bellemans, The Molecular Theory of Solutions. 8

Mon travail dans ce domaine de la chimie physique a toujours été pour moi un plaisir spécifique, car le lien direct avec l'expérimentation permet de tester l'intuition du théoricien. Les succès que nous avons rencontrés ont fourni la confiance qui était plus tard indispensable dans ma confrontation à des problèmes plus abstraits et complexes.

Enfin, parmi toutes ces perspectives ouvertes par la thermodynamique, celle qui devait garder mon intérêt était l'étude des phénomènes irréversibles, qui rendait si manifeste la "flèche du temps". Dès le début, j'ai toujours attribué à ces processus un rôle constructif, en opposition à l'approche standard, qui ne voyait dans ces phénomènes que dégradation et perte de travail utile. Était-ce l'influence de "L'évolution créatrice" de Bergson ou la présence à Bruxelles d'une école de biologie théorique performante ? 9 Le fait est qu'il m'est apparu que les êtres vivants nous fournissaient des exemples frappants de systèmes très organisés et où des phénomènes irréversibles ont joué un rôle essentiel.

De telles connexions intellectuelles, bien que plutôt vagues au départ, ont contribué à l'élaboration, en 1945, du théorème de la production d'entropie minimale, applicable aux états stationnaires hors équilibre.10 Ce théorème donne une explication claire de l'analogie qui reliait la stabilité de les états thermodynamiques d'équilibre et la stabilité des systèmes biologiques, comme celui exprimé dans le concept d '"homéostasie" proposé par Claude Bernard. C'est pourquoi, en collaboration avec JM Wiame 11, j'ai appliqué ce théorème à la discussion de quelques problèmes importants en biologie théorique, à savoir l'énergétique de l'évolution embryologique. Comme nous le savons mieux aujourd'hui, dans ce domaine, le théorème peut au mieux donner une explication de certains phénomènes "tardifs", mais il est remarquable qu'il continue d'intéresser de nombreux expérimentateurs.12

Dès le début, je savais que la production d'entropie minimale n'était valable que pour la branche linéaire des phénomènes irréversibles, celle à laquelle s'appliquent les fameuses relations de réciprocité d'Onsager.13 Et, ainsi, la question était : qu'en est-il des états stationnaires loin de l'équilibre, pour lequel les relations d'Onsager ne sont pas valables, mais qui relèvent encore de la description macroscopique ? Les relations linéaires sont de très bonnes approximations pour l'étude des phénomènes de transport (conductivité thermique, thermodiffusion, etc.), mais ne sont généralement pas valables pour les conditions de cinétique chimique. En effet, l'équilibre chimique est assuré par la compensation de deux processus antagonistes, alors qu'en cinétique chimique - loin de l'équilibre, hors de la branche linéaire - on est généralement confronté à la situation inverse, où l'un des processus est négligeable.

Malgré ce caractère local, la thermodynamique linéaire des processus irréversibles avait déjà conduit à de nombreuses applications, comme l'ont montré des personnes telles que J.Meixner, 14 SR de Groot et P. Mazur, 15 et, dans le domaine de la biologie, A. Katchalsky. 16 C'était pour moi une incitation supplémentaire lorsque je devais faire face à des situations plus générales. Ces problèmes nous ont confrontés pendant plus de vingt ans, entre 1947 et 1967, jusqu'à ce que nous arrivions enfin à la notion de "structure dissipative". 17

Non pas que la question soit intrinsèquement difficile à traiter ; juste que nous ne savions pas nous orienter. C'est peut-être une caractéristique de mon travail scientifique que les problèmes mûrissent lentement, puis présentent une évolution soudaine, de telle sorte qu'un échange d'idées avec mes collègues et collaborateurs devient nécessaire. Au cours de cette phase de mon travail, l'esprit original et enthousiaste de mon collègue Paul Glansdorff a joué un rôle majeur.

Notre collaboration devait donner naissance à un critère général d'évolution qui est loin d'être utilisé dans la branche non linéaire, hors du domaine de validité du théorème de production d'entropie minimale. Les critères de stabilité qui en ont résulté devaient conduire à la découverte d'états critiques, avec changement de branche et apparition possible de nouvelles structures. Cette manifestation tout à fait inattendue des processus de "l'ordre des désordres", loin de l'équilibre, mais conforme à la seconde loi de la thermodynamique, allait changer en profondeur son interprétation traditionnelle. En plus des structures d'équilibre classiques, nous sommes maintenant confrontés à des structures cohérentes dissipatives, pour des conditions suffisamment éloignées de l'équilibre. Une présentation complète de ce sujet peut être trouvée dans mon livre de 1971 co-écrit avec Glansdorff.18

Dans une première étape provisoire, nous avons pensé principalement aux applications hydrodynamiques, en utilisant nos résultats comme outils de calcul numérique. Ici, l'aide de R. Schechter de l'Université du Texas à Austin a été très précieuse.19 Ces questions restent largement ouvertes, mais notre centre d'intérêt s'est déplacé vers les systèmes de dissipation chimique, qui sont plus faciles à étudier que les processus convectifs.

Néanmoins, une fois que nous avons formulé le concept de structure dissipative, une nouvelle voie s'est ouverte à la recherche et, à partir de ce moment, nos travaux ont montré une accélération saisissante. Cela était dû à la présence d'une heureuse réunion des circonstances ; principalement à la présence dans notre équipe d'une nouvelle génération de jeunes scientifiques intelligents. Je ne peux pas mentionner ici toutes ces personnes, mais je tiens à souligner le rôle important joué par deux d'entre elles, R. Lefever et G. Nicolis. C'est avec eux que nous avons été en mesure de construire un nouveau modèle cinétique, qui se révélerait à la fois assez simple et très instructif - le "Brusselator", comme J. Tyson l'appellera plus tard - et qui manifester l'étonnante variété de structures générées par les processus de diffusion-réaction.20

C'est le lieu de rendre hommage au travail de pionnier de feu A. Turing, 21 ans qui, depuis 1952, avait fait des commentaires intéressants sur la formation des structures liées aux instabilités chimiques dans le domaine de la morphogenèse biologique. J'avais rencontré Turing à Manchester environ trois ans auparavant, à une époque où MG Evans, qui devait mourir trop tôt, avait construit un groupe de jeunes scientifiques, dont certains allaient devenir célèbres. Ce n'est que longtemps après que j'ai rappelé les commentaires de Turing sur ces questions de stabilité, car, peut-être trop préoccupé par la thermodynamique linéaire, je n'étais alors pas assez réceptif.

Revenons aux circonstances qui ont favorisé le développement rapide de l'étude des structures dissipatives. L'attention des scientifiques a été attirée sur les structures de non-équilibre cohérentes après la découverte de réactions chimiques oscillantes expérimentales telles que la réaction de Belusov-Zhabotinsky ; 22 l'explication de son mécanisme par Noyes et ses collègues ; 23 l'étude des réactions oscillantes en biochimie (par exemple le cycle glycolytique, étudié par B. Chance24 et B. Hess25) et finalement les importantes recherches menées par M. Eigen.26 Par conséquent, depuis 1967, nous avons été confrontés à un grand nombre d'articles sur ce sujet, en contraste avec l'absence totale d'intérêt qui prévalait lors des périodes précédentes.

Mais l'introduction du concept de structure dissipative devait également avoir d'autres conséquences inattendues. Il était évident dès le départ que les structures sortaient des fluctuations. Ils sont apparus en fait comme des fluctuations géantes, stabilisées par des échanges de matière et d'énergie avec le monde extérieur. Depuis la formulation du théorème de production d'entropie minimale, l'étude de la fluctuation hors équilibre avait retenu toute mon attention.27 Il était donc tout naturel que je reprenne ce travail afin de proposer une extension du cas de la chimie loin de l'équilibre réactions.

J'ai proposé ce sujet à G. Nicolis et A. Babloyantz. Nous nous attendions à trouver pour les états stationnaires une distribution de Poisson similaire à celle prédite pour les fluctuations d'équilibre par les célèbres relations d'Einstein. Nicolis et Babloyantz ont développé une analyse détaillée des réactions chimiques linéaires et ont pu confirmer cette prédiction.28 Ils ont ajouté quelques remarques qualitatives qui suggéraient la validité de ces résultats pour toute réaction chimique.

En considérant à nouveau les calculs pour l'exemple d'une réaction biomoléculaire non linéaire, j'ai remarqué que cette extension n'était pas valide. Une analyse plus approfondie, où G. Nicolis a joué un rôle clé, a montré qu'un phénomène inattendu est apparu alors que l'on considérait le problème de fluctuation dans les systèmes non linéaires loin de l'équilibre : la loi de distribution des fluctuations dépend de leur échelle, et seules les « petites fluctuations » suivent la loi proposée par Einstein.29 Après une réception prudente, ce résultat est désormais largement accepté, et la théorie des fluctuations hors équilibre se développe pleinement maintenant, afin de nous permettre d'attendre des résultats importants dans les années à venir. Ce qui est déjà clair aujourd'hui, c'est qu'un domaine tel que la cinétique chimique, qui était considérée comme conceptuellement fermée, doit être repensé en profondeur, et qu'une toute nouvelle discipline, traitant des transitions de phase hors équilibre, fait son apparition.30, 31, 32

Les progrès de la théorie des phénomènes irréversibles nous conduisent également à reconsidérer leur insertion dans la dynamique classique et quantique. Jetons un nouveau regard sur la mécanique statistique d'il y a quelques années. Dès le début de mes recherches, j'avais eu l'occasion d'utiliser des méthodes conventionnelles de mécanique statistique pour des situations d'équilibre. De telles méthodes sont très utiles pour l'étude des propriétés thermodynamiques des solutions de polymère ou des isotopes. Ici, nous traitons principalement de problèmes de calcul simples, car les outils conceptuels de la mécanique statistique de l'équilibre sont bien établis depuis les travaux de Gibbs et Einstein. Mon intérêt pour le non-équilibre me conduirait par nécessité au problème des fondements de la mécanique statistique, et surtout à l'interprétation microscopique de l'irréversibilité33.

Depuis mon premier diplôme en sciences, j'étais un lecteur enthousiaste de Boltzmann, dont la vision dynamique du devenir physique était pour moi un modèle d'intuition et de pénétration. Néanmoins, je n'ai pu que constater quelques aspects insatisfaisants. Il était clair que Boltzmann avait introduit des hypothèses étrangères à la dynamique ; sous de telles hypothèses, parler d'une justification dynamique de la thermodynamique me paraissait pour le moins excessif. À mon avis, l'identification de l'entropie avec le désordre moléculaire ne pourrait contenir qu'une partie de la vérité si, comme je persistais à penser, les processus irréversibles étaient dotés de ce rôle constructif que je ne cesse de leur attribuer. Pour une autre partie, les applications des méthodes de Boltzmann se limitaient aux gaz dilués, alors que j'étais plus intéressé par les systèmes condensés.

À la fin des années quarante, un grand intérêt a été suscité dans la généralisation de la théorie cinétique aux milieux denses. Après les travaux pionniers d'Yvon34, les publications de Kirkwodd35, Born and Green36, et de Bogoliubov37 ont attiré beaucoup d'attention sur ce problème, qui devait conduire à la naissance de la mécanique statistique hors équilibre. Comme je ne pouvais pas rester étranger à ce mouvement, j'ai proposé à G. Klein, un disciple de Fürth qui est venu travailler avec moi, d'essayer d'appliquer la méthode de Born and Green à un exemple concret et simple, dans lequel l'approche de l'équilibre a fait pas conduire à une solution exacte. Ce fut notre première étape provisoire dans la mécanique statistique hors équilibre.38 Ce fut finalement un échec, avec la conclusion que le formalisme de Born et Green n'a pas conduit à une extension satisfaisante de la méthode de Boltzmann aux systèmes denses.

Mais cet échec n'était pas total, car il m'a conduit, lors d'un travail ultérieur, à une première question : était-il possible de développer une théorie dynamique "exacte" des phénomènes irréversibles ? Tout le monde sait que selon le point de vue classique, l'irréversibilité résulte d'approximations supplémentaires aux lois fondamentales des phénomènes élémentaires, qui sont strictement réversibles. Ces approximations supplémentaires ont permis à Boltzmann de passer d'une description dynamique et réversible à une description probabiliste, afin d'établir son célèbre théorème H.

Nous avons encore rencontré cette attitude négative de « passivité » imputée aux phénomènes irréversibles, attitude que je ne pouvais partager. Si - comme j'étais disposé à le penser - des phénomènes irréversibles jouent effectivement un rôle actif et constructif, leur étude ne saurait se réduire à une description en termes d'approximations supplémentaires. De plus, mon opinion était que dans une bonne théorie, un coefficient de viscosité présenterait autant de signification physique qu'une chaleur spécifique, et la durée de vie moyenne d'une particule autant que sa masse.

Je me suis senti confirmé dans cette attitude par les publications remarquables de Chandrasekhar et von Neumann, également parues dans les années 40. C'est pourquoi, toujours avec l'aide de G. Klein, j'ai décidé de jeter un regard neuf sur un exemple déjà étudié. par Schrödinger, 40 concernant la description d'un système d'oscillateurs harmoniques. Nous avons été surpris de voir que, pour tout un modèle aussi simple qui nous a permis de conclure, cette classe de systèmes tend à s'équilibrer. Mais comment généraliser ce résultat aux systèmes dynamiques non linéaires ?

Ici, la performance véritablement historique de Léon van Hove nous a ouvert la voie (1955) .41 Je me souviens, avec un plaisir toujours nouveau, du temps - trop court - pendant lequel van Hove a travaillé avec notre groupe. Certains de ses travaux ont eu un effet durable sur l'ensemble du développement de la physique statistique ; Je veux dire non seulement son étude de la déduction d'une "équation maîtresse" pour les systèmes anharmoniques, mais aussi sa contribution fondamentale sur les transitions de phase, qui devait conduire à la branche de la mécanique statistique qui traite des résultats dits "exacts" .42

Cette première étude de van Hove s'est limitée aux systèmes anharmoniques faiblement couplés. Mais de toute façon, le chemin était ouvert, et avec certains de mes collègues et collaborateurs, principalement R. Balescu, R. Brout, F. Hénin et P. Résibois, nous avons réalisé une formulation de la mécanique statistique hors équilibre à partir d'un point purement dynamique de vue, sans aucune hypothèse probabiliste. La méthode que nous avons utilisée est résumée dans mon livre de 196243. Elle conduit à une « dynamique des corrélations », car la relation entre interaction et corrélation constitue la composante essentielle de la description. Depuis lors, ces méthodes ont conduit à de nombreuses applications. Sans donner plus de détails, je me limiterai ici à mentionner deux livres récents, l'un de R. Balescu, 44 l'autre de P. Résibois et M. De Leener.45

Ceci a conclu la première étape de mes recherches en mécanique statistique hors équilibre. La seconde se caractérise par une très forte analogie avec l'approche des phénomènes irréversibles qui nous a conduits de la thermodynamique linéaire à la thermodynamique non linéaire. Dans cette étape provisoire également, j'ai été poussé par un sentiment d'insatisfaction, car la relation avec la thermodynamique n'a pas été établie par nos travaux en mécanique statistique, ni par aucune autre méthode. Le théorème de Boltzmann était toujours aussi isolé que jamais, et la question de la nature des systèmes dynamiques auxquels s'applique la thermodynamique était toujours sans réponse.

Le problème était de loin plus large et plus complexe que les considérations plutôt techniques auxquelles nous étions parvenus. Il a touché la nature même des systèmes dynamiques et les limites de la description hamiltonienne. Je n'aurais jamais osé aborder un tel sujet si je n'avais pas été stimulé par des discussions avec des amis très compétents comme feu Léon Rosenfeld de Copenhague ou G. Wentzel de Chicago. Rosenfeld a fait plus que me donner des conseils ; il était directement impliqué dans l'élaboration progressive des concepts que nous devions explorer pour construire une nouvelle interprétation de l'irréversibilité. Plus que toute autre étape de ma carrière scientifique, celle-ci est le fruit d'un effort collectif. Je n'aurais pas pu réussir sans l'aide de mes collègues M. de Haan, Cl. George, A. Grecos, F. Henin, F. Mayné, W. Schieve et M. Theodosopulu. Si l'irréversibilité ne résulte pas d'approximations supplémentaires, elle ne peut être formulée que dans une théorie des transformations qui exprime en termes « explicites » ce que la formulation habituelle de la dynamique « cache ». Dans cette perspective, l'équation cinétique de Boltzmann correspond à une formulation de la dynamique dans une nouvelle représentation.46, 47, 48, 49

En conclusion : la dynamique et la thermodynamique deviennent deux descriptions complémentaires de la nature, liées par une nouvelle théorie de la transformation non unitaire. J'en suis venu à mes préoccupations actuelles ; et il est donc temps de mettre fin à cette autobiographie intellectuelle. Alors que nous partions de problèmes spécifiques, tels que la signification thermodynamique des états stationnaires hors équilibre ou des phénomènes de transport dans les systèmes denses, nous avons été confrontés, presque contre notre volonté, à des problèmes de grande généralité et de complexité, qui appellent à reconsidérer la relation des structures physico-chimiques aux structures biologiques, alors qu'elles expriment les limites de la description hamiltonienne en physique.

En effet, tous ces problèmes ont un élément commun : le temps. Peut-être que l'orientation de mon travail est venue du conflit né de ma vocation humaniste d'adolescent et de l'orientation scientifique que j'ai choisie pour ma formation universitaire. Presque par instinct, je me suis tourné plus tard vers des problèmes de complexité croissante, peut-être dans la conviction que je pourrais y trouver une jonction en sciences physiques d'une part, et en biologie et sciences humaines d'autre part.

De plus, les recherches menées avec mon ami R. Herman sur la théorie de la circulation automobile50 m'ont confirmé la supposition que même le comportement humain, avec toute sa complexité, serait éventuellement susceptible d'une formulation mathématique. De cette façon, la dichotomie des "deux cultures" pourrait et devrait être supprimée. Cela correspondrait à la percée des biologistes et des anthropologues vers la description moléculaire ou les « structures élémentaires », si l'on veut utiliser la formulation de Lévi-Strauss, un mouvement complémentaire du physico-chimiste vers la complexité. Le temps et la complexité sont des concepts qui présentent des relations mutuelles intrinsèques.

Au cours de sa conférence inaugurale, De Donder a parlé en ces termes : 51 "La physique mathématique représente l'image la plus pure que la vision de la nature puisse générer dans l'esprit humain ; cette image présente tout le caractère du produit de l'art ; elle engendre une certaine unité, elle est vrai et a la qualité de la sublimité ; cette image est à la nature physique ce qu'est la musique aux mille bruits dont l'air est plein ... "

Filtrer la musique hors du bruit ; l'unité de l'histoire spirituelle de l'humanité, comme l'a souligné M. Eliade, est une découverte récente qui doit encore être assimilée.52 La recherche de ce qui est significatif et vrai par opposition au bruit est une étape provisoire qui semble intrinsèquement intrinsèque. lié à la prise de conscience de l'homme face à une nature dont il fait partie et qu'il laisse.

J'ai maintes fois prôné le dialogue nécessaire dans l'activité scientifique, et donc l'importance vitale de mes collègues et collaborateurs dans le parcours que j'ai tenté de décrire. Je voudrais également souligner le soutien continu que j'ai reçu des institutions qui ont rendu ce travail réalisable, en particulier l'Université Libre de Bruxelles et l'Université du Texas à Austin. Pour tout le développement de ces idées, l'Institut international de physique et de chimie fondé par E. Solvay (Bruxelles, Belgique) et la Fondation Welch (Houston, Texas) m'ont apporté un soutien continu.

Le travail d'un théoricien est directement lié à toute sa vie. Il faut, je crois, une certaine paix intérieure pour trouver un chemin entre toutes les bifurcations successives. Cette paix que je dois à ma femme, Marina. Je connais la fragilité du présent, mais aujourd'hui, vu l'avenir, je me sens être un homme heureux.

Références 1. G. Poulet, Etudes sur le temps humain, Tone 4, Edition 10/18, Paris, 1949. 2. Voir la note sur De Donder dans le Florilège (pedant le XIXe siècle et le début du XXe), Acad. Roy. Belg., Bull. Cl. Sc., Page 169, 1968. 3. Th. De Donder (Rédaction nouvelle par P. Van Rysselberghe), Paris, Gauthier-Villars, 1936. Voir aussi : I. Prigogine et R. Defay : Thermodynamique Chimique conformément aux méthodes de Gibbs et De Donder (2 Tomes), Liège, Desoer, 1944-1946. Ou la traduction en anglais : Chemical Thermodynamics, traduite par DH Everett, Langmans 1954, 1962. 4. Voir Colloque de Thermodynamique, Union Intern. de Physique pure et appliquée (IUPAP), 1948. 5. Bolzmann, L., Wien, Ber. 66, 2275, 1872. 6. Planck, M., Vorlesaungen über Thermodynamik, Walter de Gruyter, Berlin, Leipzig, 1930. 7. Timmermans, J., Les Solutions Concentrées, Masson et Cie, Paris, 1936. Citons également sa thèse sur la recherche expérimentale sur la démixtion dans les mélanges liquides 8. Prigogine, I., La théorie moléculaire des solutions, avec A. Bellemans et V. Mathot ; Hollande du Nord Publ. Company, Amsterdam, 1957. Voir aussi : Prigogine and Defay, Réf. 3. 9. Citons quelques œuvres remarquables de cette Ecole : Barchet, A., La Vie créatrice des formes, Alcan, Paris, 1927. Dalcq, A., L'Oeuf et son dynamisme organisateur, Alban Michel. Paris, 1941. Barchet, J., Embryologie Chimique, Desoer, Liège et Masson, Paris, 1946. J'ai également été très intéressé par le beau livre de Marcel Florkin : L'Evolution biochimique, Desoer, Liège, 1944. 10. Prigogine, I., Acad. Roy. Belg. Taureau. Cl. Caroline du Sud. 31, 600, 1945.
– Etude thermodynamique des phénomènes irréversibles. Thèse d'agrégation présentée en 1945 à l'Université Libre de Bruxelles. Desoer, Liège, 1947.
– Introduction à la thermodynamique des processus irréversibles, traduit de l'anglais par J. Chanu, Dunod, Paris, 1968. 11. Prigogine, I., et Wiame, JM, Experientia, 2, 451, 1946. 12. Nicolis, G. et Prigogine, I., Self Organisation in Non-Equilibrium Systems (Chaps. III et IV), J. Wiley and Sons, New York, 1977. 13. Onsager, L., Phys. Rev., 37, 405, 1931. 14. Meixner, J., Ann. Physik, (5), 35, 701, 1939 ; 36, 103, 1939 ; 39, 333, 1941 ; 40, 165, 1941 ; Zeitsch Phys. Chim. B 53, 235, 1943. 15. de Groot, SR et Mazur, P., Thermodynamics Non-Equilibrium, North-Holland, Amsterdam, 1962. 16. Katchalsky, A. et Curran, PF, Thermodynamics Non-Equilibrium in Biophisics, Harvard Univ. Press, Cambridge, Mass., 1946. 17. Prigogine, I., Structure, Dissipation and Life. Physique théorique et biologie, Versailles, 1967. Hollande du Nord Publ. Company, Amsterdam, 1969. C'est dans cette communication que le terme "structure dissipative" est utilisé pour la première fois. 18. Glansdorff, P. et Prigogine, I., Structure, Stabilité et Fluctuations, Masson, Paris, 1971.
– Théorie thermodynamique de la stabilité et des fluctuations des structures, Wiley and Sons, Londres, 1971.
– Traduction en langue russe : Mir, Moscou, 1973.
– Traduction en langue japonaise ; Misuzu Shobo, 1977. Ce livre présente en détail le travail original des deux auteurs, qui a conduit au concept de structure dissipative. Pour un bref compte rendu historique, voir aussi : Acad. Roy. Belg., Bull. des Cl. Sc., LIX, 80, 1973. 19. Schechter, RS, The Variational Method in Engineering, McGraw-Hill, New York, 1967. 20. Tyson, J., Journ. de Chem. Physique, 58, 3919, 1973. 21. Turing, A., Phil. Trans. Roy. Soc. Londres, Ser B, 237, 37, 1952. 22. Belusov, BP, Sb. Réf. Radiat. Med. Moscou, 1958. Zhabotinsky, AP, Biofizika, 9, 306, 1964. Acad. Caroline du Sud. URSS Moscou (Nauka), 1967. 23. Noyes, RM et al., Ann. Rev. Phys. Chem. 25, 95, 1974. 24. Chance, B., Schonener, B. et Elsaesser, S., Proc. Nat. Acad. Sci. USA 52, 337-341, 1964. 25. Hess, B., Ann. Rev. Biochem. 40, 237, 1971. 26. Eigen, M., Naturwissenschaften, 58, 465, 1971. 27. Prigogine, I. et Mayer, G., Acad. Roy. Belg. Taureau. Cl. Sc., 41, 22, 1955 28. Nicolis, G. et Babloyantz, A., Journ. Chem. Phys., 51, 6, 2632, 1969. 29. Nicolis, G. et Prigogine, I., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 68, 2102, 1971. 30. Prigogine, I., Proc. 3rd Symp. Température, Washington DC, 1954. Prigogine, I. et Nicolis, G., Proc. 3e. Interne. Conférence : De la physique théorique à la biologie, Versailles, France, 1971. 31. Nicolis, G. et Turner, JW, Proc. de la Conférence sur la théorie de la bifurcation, New York, 1977. À paraître. 32. Prigogine, I. et Nicolis, G., Transitions de phase hors équilibre et réactions chimiques, Scientific American. Apparaître. 33. Prigogine, I., Non-Equilibrium Stastistical Mechanics, Interscience Publ., New York, Londres, 1962-1966. (Pour un bref historique et des références originales.) 34. Yvon, J., Les Corrélations et l'Entropie en Mécanique Statistique Classique. Dunod, Paris, 1965. 35. Kirkwood. JG, Journ, Chem. Physique, 14, 180, 1946. 36. Born, M. et Green, HS, Proc, Roy, Soc. Londres, A 188, 10, 1946 et A 190, 45, 1947. 37. Bogoliubov, sans numéro, Jour. Phys. URSS 10, 257, 265, 1949. 38. Klein, G. et Prigogine, I., Physica XIX 74-88 ; 88-100 ; 1053-1071, 1953. 39. Chandrasekhar, S., Stocastic Problems in Physics and Astronomy ; Rév.de Mod. Physique, 15, no 1, 1943. 40. Shrödinger, E., Ann. der Physik, 44, 916, 1914. 41. Van Hove, L., Physica, 21, 512 (1955). 42. Van Hove, L., Physica, 16, 137 (1950). 43. Prigogine, I., cf. Réf. 33. 44. Balascu, R., Mécanique statistique d'équilibre et de non-équilibre, Wiley, Interscience, 1957. 45. Résibois, P. et De Leener, M., Théorie cinétique classique des fluides, Wiley, Interscience, New York, 1977 46. Prigogine, I., George, C., Henin, F. et Rosenfeld, L., Chemica Scripta, 4, 5-32, 1973. 47. Prigogine, I., George, C., Henin, F. , Physica, 45, 418-434, 1969 48. Prigogine, I. et Grecos, AP, The Dynamic Dynamory of Irreversible Processes, Proc. Interne. Conf. sur Frontiers of Theor. Phys., New Delhi, 1976. Théorie cinétique et propriétés ergodiques en mécanique quantique, Abhandlungen der Akad. der Wiss., der DDR Nr 7 n Berlin, Jahrgang 1977. 49. Grecos, AP and Prigogine, I., Treizième Conférence IUPAP de physique statistique, Haïfa, août 1977. 50. Prigogine, I. et Herman, R., Kinetic Theory of Vehicular traffic, Elsevier, 1971. 51. Pour la référence, voir note 2. 52. Mircéa Eliade, Historie des croyances et fies idées religieuseu Vol. I., p. 10, Payot, Paris, 1976.

D'après Nobel Lectures, Chemistry 1971-1980, rédacteur en chef Tore Frängsmyr, rédacteur en chef Sture Forsén, World Scientific Publishing Co., Singapour, 1993

Cette autobiographie / biographie a été écrite au moment de la remise du prix et publiée pour la première fois dans la série de livres Les Prix Nobel. Il a ensuite été édité et republié dans Nobel Lectures. Pour citer ce document, indiquez toujours la source comme indiqué ci-dessus.

Ilya Prigogine est décédé le 28 mai 2003.

Les erreurs du bon sens en thermodynamique

Robert Paris — 2016-12-17T00:26:00Z

Les erreurs du bon sens en thermodynamique

L'idée intuitive que se font la plupart des gens sur la chaleur, sur la température et sur les autres manifestations de la thermodynamique sont fréquemment erronées.

La chaleur est une forme de l'énergie mais cela ne nous éclaire guère puisque Richard Feynman, qui fût prix Nobel de physique, et qui est connu aussi par ses ouvrages de physique affirme dans le Tome 1 de son cours de Mécanique :

« Il est important de réaliser que dans la physique d'aujourd'hui, nous n'avons aucune connaissance de ce qu'est l'énergie ».

Cela répond à tous ceux qui croient que l'on sait tout en physique et qu'il n'y a plus rien à découvrir !

On peut cependant dire que l'énergie est un concept créé pour quantifier les interactions entre des phénomènes très différents ; c'est un peu une monnaie d'échange commune entre les phénomènes physiques. Ces échanges sont contrôlés par les lois et principes de la thermodynamique.

Les différentes « formes » de l'énergie dépendent du niveau d'organisation de la matière où elles agissent. Ainsi, la chaleur est déterminée par le mouvement des molécules à l'intérieur de la matière. On appellera cela aussi de l'énergie thermique. L'énergie électrique sera, elle, le mouvement des particules chargées, essentiellement des électrons. L'énergie nucléaire dépendra de la transformation (fusion ou fission) des noyaux des atomes. L'énergie mécanique dépendra des mouvements de la matière, au niveau macroscopique. L'énergie peut passer d'une forme à une autre.

Aux divers niveaux d'organisation correspondent des énergies différentes en qualité et pas seulement en quantité.
Il y a des formes d'énergie qui concernent le niveau microscopique et d'autres le niveau macroscopique.

A certains niveaux, les transferts de chaleur restent incompris : par exemple au niveau nanométrique

L'existence de cette agitation de la matière à toutes les échelles, agitation qui ne s'annule jamais, provient de l'agitation du vide quantique, premier niveau qui entretient l'énergie de tous les niveaux de la matière.

L'énergie est reliée aux questions ordre/désordre à chaque échelle de la matière et du vide quantique. C'est la manifestation du caractère dialectique de la structure de l'univers : chaque ordre suppose un désordre aussi bien par rapport au niveau immédiatement inférieur que supérieur au sien. Tout niveau d'organisation peut être agité jusqu'au seuil où la structure casse, relâchant de l'énergie.

Un transfert d'énergie ne nécessite pas un transfert de matière. Ainsi, la chaleur ne doit pas être confondue avec un fluide, comme Einstein l'expose ici ;

La chaleur est-elle une substance ?

Les concepts les plus fondamentaux dans la description des phénomènes de la chaleur sont ceux de « température » et de « chaleur ». Il fallut un temps incroyablement long dans l'histoire de la science pour établir une distinction entre ces deux concepts, mais une fois cette distinction faite, des progrès rapides en furent le résultat. Bien que ces concepts soient maintenant familiers à chacun, nous voulons les examiner de plus près, en faisant ressortir les différences qui existent entre eux.

Notre sens du toucher nous dit de manière déterminée que tel corps est chaud et tel autre froid. Mais ceci est un critère purement qualitatif, insuffisant pour une description quantitative, et parfois même ambigu. On peut le montrer par une expérience bien connue. Supposons trois vases contenant respectivement de l'eau froide, tiède et chaude. Si nous plongeons une main dans l'eau froide et l'autre dans l'eau chaude, nous recevons de la première le message qu'elle est froide et de la seconde qu'elle est chaude. Si ensuite nous plongeons les deux mains dans la même eau tiède, nous recevons de chaque main se contredisent. Pour la même raison, un Esquimau et un natif de quelque pays équatorial se rencontrant à New York un jour de printemps émettront des opinions différentes sur le climat ; l'un dira qu'il est chaud, l'autre qu'il est froid. Nous réglons toutes ces questions par l'emploi d'un thermomètre, un instrument qui, sous sa forme primitive, fut construit par Galilée. Ici, également surgit ce nom familier ! L'emploi du thermomètre est basé sur quelques suppositions physiques évidentes. Nous allons les rappeler en citant quelques lignes des conférences faites par Black il y a environ cent cinquante ans ; il a beaucoup contribué à éclaircir les difficultés qui sont liées aux deux concepts de chaleur et de température.

« En nous servant de cet instrument nous avons appris que si nous prenons mille espèces différentes de matières ou plus, telles que des métaux, des pierres, des sels, du bois, des plumes, de la laine, de l'eau et divers autres fluides, qui possèdent des « chaleurs » différentes, et les plaçons dans la même pièce non chauffée et où le soleil ne pénètre pas, les plus chauds de ces corps communiqueront leur chaleur aux plus froids, pendant quelques heures peut-être ou une journée ; si au bout de ce temps nous appliquons le thermomètre successivement à chacun d'entre eux, il marquera exactement le même degré. »

Les mots « chaleurs » doivent, conformément à la nomenclature d'aujourd'hui, être remplacés par « températures ».

Un médcin qui retire le thermomètre de la bouche d'un malade pourrait raisonner ainsi : « Le thermomètre indique sa propre température par la hauteur de la colonne de mercure. Nous supposons que la hauteur de la colonne de mercure augmente proportionnellement à l'élévation de la température. Mais le thermomètre était pendant quelques minutes en contact avec mon patient, de sorte que le patient et le thermomètre ont la même température. J'en conclus, par conséquent, que la température de mon patient est celle qu'indique le thermomètre. » Il est probable que le médecin agit machinalement, mais il applique les principes physiques sans y penser.

Mais le thermomètre contient-il la même quantité de chaleur que le corps du malade ? Certainement non. Supposez que deux corps possèdent des quantités de chaleur égales parce que leurs températures sont égales, ce serait, remarque Black « prendre une vue trop rapide du sujet. C'est confondre la quantité de chaleur dans des corps différents avec sa force ou son intensité générale, bien qu'il soit manifeste que ce sont là deux choses différentes, qui devraient toujours être distinguées quand nous réfléchissons sur la distribution de la chaleur. »

On arrive à comprendre cette distinction en faisant une expérience très simple. Un litre d'eau chauffée avec un brûleur à gaz met quelque temps pour passer de la température de la pièce au point d'ébullition. Un temps plus long est nécessaire pour chauffer douze litres d'eau dans le même vase et avec le même brûleur à gaz. Nous interprétons ce fait en disant que maintenant ce « quelque chose » de plus est nécessaire, et nous appelons ce « quelque chose » chaleur.

Un autre concept important, la « chaleur spécifique », est obtenu en poursuivant cette expérience : versons dans un vase un litre d'eau et dans un autre un litre de mercure et chauffons-les de la même manière. Le mercure s'échauffe beaucoup plus rapidement que l'eau, ce qui montre que beaucoup moins de chaleur est nécessaire pour élever sa température d'un degré. En général, différentes quantités de « chaleur » sont nécessaires pour élever d'un degré les températures de différentes substances, telles que l'eau, le mercure, le fer, le cuivre, le bois, etc., supposé que toutes soient de masse égale. Nous disons que chaque substance a une « capacité calorifique » individuelle ou une « chaleur spécifique ».

Une fois que nous avons obtenu le concept de chaleur, nous pouvons étudier sa nature de plus près. Prenons deux corps, l'un chaud, l'autre froid, ou, pour parler plus précisément, l'un étant à une température plus élevée que l'autre. Mettons-les en contact et libérons-les de toutes les influences extérieures. Nous savons qu'ils finiront par être à la même température. Mais comment cela se produit-il ? Que se passe-t-il entre l'instant où ils sont mis en contact et celui où ils sont à la même température ? L'image de la chaleur « s'écoulant d'un corps à l'autre se présente d'elle-même, semblable à l'eau qui s'écoule d'un niveau supérieur à un niveau inférieur.

L'image, bien que primitive, semble convenir à beaucoup de faits, de sorte que l'analogie se présente ainsi :

Eau – Chaleur

Niveau supérieur – Température élevée

Niveau inférieur – Température basse

L'écoulement a lieu jusqu'à ce que les deux niveaux, c'est-à-dire les deux températures, soient égales. Cette vue naïve peut être rendue plus utile par des considérations quantitatives. Si des masses déterminées d'eau et d'alcool, dont chacune est à une température définie, sont mélangées ensemble, la connaissance de leurs chaleurs spécifiques permet de prédire la température finale et un peu d'algèbre nous permet de trouver le rapport entre les deux chaleurs spécifiques.

Le concept de chaleur qui se présente ici a une resemblance avec d'autres concepts physiques. La chaleur, d'après notre conception, est une substance, comme la masse en mécanique. Sa quantité peut varier ou ne pas varier, comme la monnaie qu'on met de côté dans un coffre-fort ou qu'on dépense. La somme d'argent dans un coffre-fort reste intacte aussi longtemps qu'il reste fermé, et il en sera de même de la quantité de masse et de chaleur dans un corps isolé. Une bouteille isolante idéale ressemble à un tel coffre-fort. En outre, de même que la masse d'un système isolé reste invariable, même si une transformation chimique s'y produit, de même la chaleur se conserve, même si elle s'écoule d'un corps à un autre. Et même si la chaleur n'est pas employée pour élever la température d'un corps, mais pour fondre la glace ou transformer l'eau en vapeur, nous pouvons encore la concevoir comme une substance et la récupérer entièrement en faisant revenir l'eau à l'état de glace et la vapeur à l'tat d'eau.

Les vieux termes de chaleur latente de fusion ou de vaporisation indiquent que ces concepts sont itrés de la conception de la chaleur comme substance. La chaleur latente est temporairement cachée, comme l'argent mis dans un coffre-fort, mais qui peut être utilisée si l'on connaît le mécanisme de la serrure.

Mais la chaleur n'est certainement pas une substance dans le même sens que la masse. Celle-ci peut être mise en évidence au moyen de la balance, mais en est-il de même de la chaleur ? Un morceau de fer chauffé au rouge pèse-t-il plus que quand il est à la température de la glace ? L'expérience montre qu'il n'en est pas ainsi. Si la chaleur est une substance, elle est sans poids. La « chaleur-substance » était habituellement appelée « calorique », et c'est pour la première fois que nous faisons connaissance d'un membre de toute une famille de substances sans poids. Plus tard nous aurons l'occasion de suivre l'histoire de cette famille, sa grandeur et sa décadence. Pour le moment nous nous contentons de signer la naissance de ce membre particulier.

Le but d'une théorie physique quelconque est d'expliquer un domaine aussi vaste que possible de phénomènes. Elle se justifie dans la mesure où elle rend les événements intelligibles. Nous avons vu que la théorie de la « chaleur-substance » explique beaucoup de phénomènes de la chaleur. Il deviendra cependant bientôt évident que ceci est une fausse piste, car la chaleur ne peut pas être regardée comme une substance, même sans poids. Ceci devient clair si nous réfléchissons sur quelques expériences simples qui marquèrent le commencement de la civilisation.

Nous concevons la substance comme une chose qui ne peut être ni créée ni être détruite. Mais l'homme primitif a créé par le frottement de la chaleur suffisante pour allumer le bois. Les exemples d'échauffement par le frottement sont en fait trop nombreux et familiers pour qu'il soit nécessaire de les citer. Dans tous les cas une certaine quantité de chaleur est créée, un fait qui est difficile à expliquer par la théorie de la « chaleur-substance ». Il est vrai que celui qui soutient cette théorie pourrait trouver des arguments pour l'expliquer.

Son argument serait à peu près celui-ci : « La théorie de la « chaleur-substance » peut expliquer la création apparente de la chaleur. Prenons l'exemple très simple de deux pièces de bois qu'on frotte l'une contre l'autre ; le frottement exerce une influence sur le bois et change ses propriétés. Il est vraisemblable que les propriétés soient modifiées d'une façon telle qu'une quantité de chaleur invariable arrive à produire une température plus élevée qu'avant. Après tout, la seule chose que nous constatons est l'élévation de la température. Il est possible que le frottement change la chaleur spécifique du bois et non pas la quantité totale de la chaleur. »

A cette phase de la discussion il serait inutile d'argumenter contre le partisan de la théorie de la « chaleur-substance », car c'est là un sujet qui ne peut être éclairci que par l'expérience. Imaginons deux pièces de bois identiques et supposons que des changements de température égaux y soient produits par des procédés différents : dans un cas par le frottement, dans l'autre par le contact avec un radiateur. Si les deux pièces ont la même chaleur spécifique à la nouvelle température, la théorie de la « chaleur-substance » s'écroule d'un coup. Il existe des méthodes très simples pour déterminer les chaleurs spécifiques, et le sort de la théorie dépend précisément du résultat de ces déterminations. Les preuves capables de décider de la vie ou de la mort d'une théorie se rencontrent souvent dans l'histoire de la physique et sont appelées expériences « cruciales ». La valeur cruciale d'une expérience se révèle seulement par la façon dont la question a été formulée et c'est une seule théorie des phénomènes qui peut être mise à l'épreuve par elle. La détermination des chaleurs spécifiques de deux corps de même espèce à la même température, obtenue respectivement par le frottement et le flux de chaleur, est un exemple typique d'une expérience cruciale. Cette expérience fut faite, il y a cent cinquante ans environ, par Rumford et porta le coup mortel à la théorie de la « chaleur-substance ».

Un extrait de sont propre exposé nous fera connaître son observation :

« Il arrive souvent, dans les affaires ordinaires et les occupations de la vie, que des occasions favorables de contempler les opérations les plus curieuses de la Nature s'offrent à nous d'elles-mêmes ; des expériences physiques très intéressantes peuvent souvent être faites, presuqe sans peine et sans dépense, au moyen de machines inventées pour satisfaire simplement les besoins de l'industrie… Ayant été occupé dernièrement à surveiller le forage des canons dans les ateliers de l'arsenal militaire de Munich, je fus frappé du degré considérable de chaleur que peut atteindre, dans un court espace de temps, un canon de cuivre qu'on fore, et de la chaleur plus intense encore (plus intense que celle de l'eau bouillante, comme je l'ai constaté par l'expérience) que possèdent les copeaux qui sont séparés par la tarière… D'où vient la chaleur réellement produite par l'opération mécanique mentionnée plus haut ? Est-elle fournie par les copeaux qui sont séparés par la tarière de la masse solide du métal ? S'il en était ainsi, la capacité, conformément aux doctrines modernes de la chaleur latente et du calorique, devrait alors non seulement changer, mais le changement qu'ils ont subi devrait être suffisamment grand pour rendre compte de toute la chaleur produite. Mais aucun changement de ce genre ne s'est produit, car en prenant des quantités de poids égal de ces copeaux et des bandes minces du même bloc de métal, détachées par une scie fine, et en les mettant ensemble à la même température (celle de l'eau bouillante) dans des quantités égales d'eau froide (c'est-à-dire à la température de 59,5 degrés Fahrenheit), la portion d'eau où furent jetés les copeaux n'était pas, selon toute apparence, plus chaude, ou moins, que l'autre portion où furent jetées les bandes de métal. »

Voici finalement sa conclusion :

« Et en réfléchissant sur ce sujet nous ne devons pas oublier de prendre en considération cette circonstance hautement remarquable que la source de la chaleur produite, dans ces expériences, par le frottement paraissait manifestement INEPUISABLE. Il est à peine nécessaire d'ajouter que ce qu'un corps isolé quelconque, ou un système de corps, peut continuer à fournir SANS LIMITATION, ne peut être une « substance matérielle » ; et, excepté le mouvement, il me paraît extrêmement difficile, pour ne pas dire tout à fait impossible, de se former l'idée distincte d'une chose quelconque capable d'être excitée et transmise de la manière que, dans ces expériences, la chaleur fut excitée et transmise. »

Nous voyons ici que la vieille théorie s'écroule, ou, pour être plus précis, que la théorie de la « chaleur-substance » est limitée aux problèmes du flux de chaleur. De nouveau, comme Rumford le laissait entendre, nous devons chercher une autre piste…

La théorie cinétique de la matière

Est-il possible d'expliquer les phénomènes de la chaleur par des mouvements de particules agissant les unes sur les autres au moyen de forces simples ? Un vase fermé contient une certaine masse d'un gaz, d'air par exemple, à une certaine température. En chauffant, nous élevons la température et augmentons l'énergie. Mais de quelle façon cette chaleur est-elle liée au mouvement ?

La possibilité d'une telle connexion est suggérée aussi bien par notre point de vue philosophique (la tentative provisoire de tout décrire par la mécanique), accepté provisoirement, que par la façon dont la chaleur est produite par le mouvement.

La chaleur doit être une énergie mécanique, si tout problème est un problème mécanique.

L'objet de la « théorie cinétique » est de présenter le concept de la matière justement de cette manière. Un gaz, selon cette théorie, est un amas d'un nombre énorme de particules ou « molécules », qui se meuvent dans toutes les directions, se heurtent les unes contre les autres et changent de direction après chaque collision. Il doit exister une vitesse moyenne de ces molécules, exactement comme dans une grande communauté humaine, il existe un âge moyen ou une richesse moyenne. Il y aura, par conséquent, une énergie cinétique moyenne par particule. Plus de chaleur dans le vase signifie une énergie cinétique moyenne plus grande.

La chaleur, conformément à cette image, n'est pas une forme spéciale d'énergie, différente de l'énergie mécanique ; elle est exactement l'énergie cinétique du mouvement moléculaire.

A une température définie correspond, par particule, une énergie cinétique moyenne définie. Ceci n'est pas une supposition arbitraire. Nous sommes obligés de regarder l'énergie cinétique d'une molécule comme la mesure de la température d'un gaz, si nous voulons former une consistante image mécanique de la matière.

Cette théorie est plus qu'un jeu de l'imagination. On peut montrer que la théorie cinétique des gaz n'est pas seulement en accord avec l'expérience, mais qu'elle conduit réellement à une intelligence plus profonde des faits. Ceci peut être illustré par quelques exemples.

Nous avons un vase fermé par un piston qui peut se mouvoir librement. Le vase contient une certaine quantité de gaz qui doit garder une température constante. Si, au début, le piston est au repos en gardant une certaine position, il se mouvra vers le haut, si l'on diminue son poids, et vers le bas, si l'on augmente ce dernier. Pour pousser le piston en bas, il faut employer une force qui agit contre la pression intérieure du gaz. Quel est, d'après la théorie cinétique, le mécanisme de cette pression intérieure ? Un nombre énorme de particules constituant le gaz se meuvent dans toutes les directions. Elles bombardent les parois et le piston et rebondissent comme des balles qu'on lance contre un mur. Le bombardement continuel d'un grand nombre de particules tient le piston à une certaine hauteur, en s'opposant à la force de la pesanteur, qui agit vers le bas sur le piston et les poids. Dans une direction agit constamment la force de gravitation, dans la direction opposée un très grand nombre de chocs irréguliers venant des molécules. Pour qu'il y ait équilibre, il faut que l'effet net sur le piston de toutes ces forces irrégulières soit égal à celui de la force de la gravitation.

Supposons que le piston soit poussé vers le bas de façon à comprimer le gaz d'une fraction de son volume, disons de la moitié, sa température restant invariable. Que doit-il arriver selon la théorie cinétique ? La force due au bombardement sera-t-elle plus grande qu'avant ou moins grande ? Les particules sont maintenant plus serrées. Bien que l'énergie cinétique moyenne soit toujours la même, les chocs des particules contre le piston seront maintenant plus fréquents et la force totale sera ainsi plus grande. De cette image que présente la théorie cinétique il résulte clairement que, pour maintenir le piston dans cette position plus basse, il faut employer un poids plus grand. Ce fait expérimental simple est bien connu, mais sa prévision découle logiquement de la conception cinétique de la matière.

Considérons un autre dispositif expérimental. Prenons deux vases contenant des volumes égaux de gaz différents, par exemple d'hydrogène et d'azote, tous les deux étant à la même température. Supposons que les deux vases soient fermés par des pistons identiques et chargés de poids égaux. Ceci signifie, en bref, que les gaz ont le même volume, sont à la même température et subissent la même pression. Puisque la température est la même, l'énergie cinétique moyenne, par particule, est, d'après la théorie, la même. Et, puisque les pressions sont égales, les deux pistons sont bombardés par la même force totale. En moyenne, chaque particule porte la même énergie et les deux vases ont le même volume.

Donc le nombre de molécules doit être le même dans chaque vase bien que les gaz soient chimiquement différents.

Ce résultat très important permet de comprendre beaucoup de phénomènes chimiques. Il signifie que le nombre de molécules dans un volume donné, à une certaine température et à une certaine pression, n'est pas la caractéristique d'un gaz particulier, mais de tous les gaz.

Il est au plus haut degré curieux de constater que la théorie cinétique non seulement prédit l'existence d'un tel nombre universel, mais nous rend aussi capables de le déterminer.

La théorie cinétique de la matière explique, quantitativement aussi bien que qualitativement, les lois des gaz déterminés par l'expérience. En outre, la théorie n'est pas limitée aux gaz, bien que ce soit dans ce domaine qu'elle a obtenu ces plus grands succès.

Un gaz peut être liquéfié, si l'on fait baisser se température. La chute de température que subit une matière signifie que ses particules subissent une décroissance de l'énergie cinétique moyenne. Il est ainsi clair que l'énergie cinétique moyenne d'une particule liquide est plus petite que celle d'une particule gazeuse correspondante.

Le mouvement de particules dans un liquide fut rendu manifeste, pour la première fois, par le « mouvement brownien », phénomène remarquable, qui serait resté mystérieux et incompréhensible sans la théorie cinétique de la matière. »

Einstein et Infeld dans « L'évolution des idées en physique »

Le discours sur le réchauffement global bénéficie de l'ignorance générale des lois de la thermodynamique et de la manière dont elles s'appliquent au globe terrestre. Ainsi, il particularise la "température globale" alors que le facteur température ne peut jamais être isolé en thermodynamique. Les lois de la thermodynamique précisent toujours que sont interdépendants : température, pression, volume et quantité de matière (sous la forme du nombre de moles). Ce nombre de paramètres et la non-linéarité de la fonction entraînent que les lois du climat sont du domaine du chaos déterministe alors qu'une loi linéaire à un ou deux facteurs ne pourrait pas l'être.

La dynamique de la météorologie est fondée sur des structures auto-organisées comme les nuages ou les états de la neige qui sont des états qui sautent d'un niveau à un autre et dont la base est l'interaction entre des paramètres comme la force des vents, la pression, la température, le degré d'humidité dans l'air et l'ensoleillement (chaleur et fréquence du rayonnement). On pourrait croire que les moyennes décrivent une réalité continue mais il suffit de constater que les états décrits sautent d'un équilibre à un autre très différent de manière brutale pour constater que cela est faux. Ainsi, les nuages ont des structures et des niveaux d'altitude très différents quand on passe d'un équilibre à un autre. Les états de la neige ou de la glace connaissent les mêmes types de sauts. Les états de la météorologie sont eux aussi des discontinuités brutales. La raison fondamentale en est qu'il n'y a jamais un seul facteur mais au moins trois fondamentaux qui rétroagissent et le chaos qui en résulte ne peut trouver que des sauts qui sont des équilibres instables lointains les uns des autres.

La thermodynamique, les changements d'état de la matière, les effets de la température et de la pression sont à la base de nombre de phénomènes qui font partie de notre vie quotidienne : quand nous examinons la surface d'un lac, faisons bouillir de l'eau ou examinons un nuage pour voir s'il ne va pas pleuvoir. S'ils ont permis la construction des moteurs, des réfrigérateurs et autres appareils très importants dans notre existence actuelle, ils sont d'abord à la base de phénomènes naturels que nous observons et utilisons même sans le vouloir : de la météo à l'utilisation de l'eau dans notre cuisine.

Nous connaissons bien des adages populaires qui proviennent de cette expérience quotidienne comme « l'air chaud monte », « l'eau bout à 100° » ou « l'eau glace à 0° » ou encore « le nuage noir est porteur de pluie ». On a popularisé également celui de Lavoisier : « Rien ne se perd, rien ne se créée, tout se transforme ». Ou un plus récent selon lequel « tout va vers de plus en plus de désordre ». Malheureusement, bien des adages populaires mentent ou nécessitent de préciser le domaine d'application parfois très étroit…

Nous sommes habitués à voir l'eau sous les formes gazeuse, liquide et solide et les passages de l'un à l'autre ne nous étonnent plus alors qu'il y aurait largement de quoi s'étonner et que bien des phénomènes qui nous semblent tout à fait classiques sont difficiles à comprendre et posent de grands problèmes en fait.

Il est très courant que le grand public fasse d'importantes confusions concernant la thermodynamique et notamment confonde température et chaleur.

Nous raisonnons facilement sur la température mais oublions facilement la pression car elle nous est beaucoup moins évidente intuitivement. Or, les changements d'états de la matière ne dépendent jamais de la seule température. Nous sommes accoutumés à dire ce qui se passe à pression atmosphérique mais oublions que certains phénomènes naturels n'ont pas lieu à cette pression. Et c'est loin d'être le seul problème qui nous dérange pour comprendre la thermodynamique.

Nous connaissons la loi de la thermodynamique qui impose l'augmentation d'entropie d'un système isolé et nous savons que le phénomène de la vie augmente l'ordre, l'organisation et donc, curieusement, diminue l'entropie. Et ce n'est pas le seul cas : le simple fait de former une structure nuageuse est déjà création d'un ordre.

Nous pensons savoir que la nature va spontanément vers l'équilibre, vers la stabilité et même l'immobilité et pourtant nous voyons en thermodynamique des phénomènes qui se déroulent à l'inverse, à commencer par le mouvement brownien qui présente une agitation permanente des molécules n'allant nullement vers la stabilité ni l'immobilité.

Les phénomènes de la thermodynamique se déroulent tous les jours sous nos yeux et nous ne leur marquons pas le plus souvent d'étonnement bien que nous ne les comprenions pas vraiment. Pourquoi l'eau liquide forme des surfaces et pas l'eau vapeur ni l'eau solide, sous forme de glace ou de neige, alors que la composition moléculaire est la même dans les trois cas ? Que se passe-t-il au changement d'état ? Comment se fait-il que la température de l'eau qui bout soit bloquée même si on continue à chauffer. Pourquoi le lait qui bout déborde et pas l'eau qui bout ?

Les questions sont multiples et diverses. Qu'est-ce que la surface de séparation d'un liquide ? Quelle est l'origine de la vapeur d'eau et quelle est sa nature ? Pourquoi la glace surnage dans l'eau ? Pourquoi les nuages, composés de gouttelettes d'eau et pas seulement de vapeur d'eau (sinon les nuages seraient transparents à la lumière), ne tombent pas du fait de leur poids colossaux ? Pourquoi les nuages qui sont même composés de mini-cristaux et de poussières ne tombent pas par gravitation ? Comment se fait-il qu'à 100°C toute l'eau ne soit pas en vapeur d'eau (on dit l'eau bout) ? Comment se fait-il que l'eau puisse rester sous forme liquide bien en dessous de 0°C ? Comment se fait-il que la glace puisse rester sous cette forme bien au dessus de 0°C ? Par exemple, la neige au soleil ou les neiges éternelles des glaciers. La glace sous-marine de profondeur du pôle Nord est la plus grande quantité de glace de la planète puisque l'océan arctique a une profondeur de 5520 m et une partie de son eau est glacée du fait de la pression énorme de la masse de glace au dessus, malgré des températures élevées.

On sait que la température est liée à l'agitation moléculaire dite mouvement brownien qui ne s'arrête jamais. Comment se fait-il qu'elle ne finisse pas par atteindre un équilibre et cesser de s'agiter puisqu'un des principes de la thermodynamique est qu'un système qui ne reçoit pas d'énergie de l'extérieur doit aller à l'équilibre ? Comment se fait-il que les molécules continuent de s'agiter même si elles sont isolées les unes des autres ? C'est cette agitation que l'on remarque en regardant les poussières dans un rai de lumière. Il faut bien que l'agitation brownienne soit entretenue par une énergie extérieure ? Laquelle ?

Comment se fait-il que la vie soit un système qui gagne en ordre (néguentropie ou perte d'entropie) alors qu'un des principes de la thermodynamique suppose que tout système isolé doit augmenter son entropie (son degré de désordre) ?

Il y a dans de nombreux adages du bon sens sur ces thèmes pas mal d'erreurs. Par exemple, de dire que la glace est moins dense que l'eau liquide. Cela n'est vrai que pour certains types de glaces ayant certaines densités. En fait, ce n'est vrai que pour les glaces dites de type I qui ont dix à quatorze pourcents de densité en moins que l'eau liquide mais pas pour les glaces de type II à VI qui ont jusqu'à 22% de densité en plus…

Tous les discours sur la température de la formation de la glace ou de sa fonte sont faux si on ne tient pas compte de la pression extérieure qui n'est pas forcément la pression atmosphérique.

Bien des phénomènes observables quotidiennement sont plus étonnants qu'il n'y paraît : la condensation des nuages se fait plutôt dans les montagnes où l'air est plus froid alors que l'air chaud monte.

Les nuages ne sont pas seulement des produits de la condensation de l'eau liée aux jeux de la chaleur et de la pression : la longueur d'onde des rayons lumineux joue aussi, par exemple pour définir le niveau d'altitude de la base du nuage. L'électromagnétisme détermine des mouvements au sein du nuage, mouvements qui sont déterminants dans l'énergie du nuage, qui pousse la masse à remonter vers le haut du nuage, combattant la gravitation.

Tous ces phénomènes sont dynamiques alors que, spontanément nous raisonnons de manière statique, ils produisent des contradictions et ne sont pas linéaires alors que, spontanément, nous raisonnons de manière non dialectique et linéaire. Ils présentent des discontinuités, des sauts qualitatifs, des contradictions… Les différents états de la matière ne se comportent pas souvent comme on l'imagine et ne sont pas exactement ce qu'on imagine. La matière n'est pas faite de choses mais de structures émergentes, ce qui est profondément différent. Elle n'est pas fondée sur des équilibres stables, image qui nous est donnée par l'univers apparent à notre échelle. Même le simple corpuscule dit élémentaire est une structure émergente et non un objet !

Bien des notions spontanées en thermodynamique portent sur ce qui se passe à notre échelle (macroscopique) alors que leur base est microscopique et que ce qui se passe à cette échelle est contre intuitif. Et que ce qui se passe au niveau microscopique (quantique) est fondé sur le vide quantique (encore plus contre intuitif puisque le temps y circule dans les deux sens, que la matière n'y a pas de masse au repos et que l'antimatière y est aussi importante que la matière !). Pourtant la matière est une structure émergente au sein du vide quantique de la même manière que le nuage émerge de l'atmosphère humide.

L'émergence de matière au sein du vide est complètement absente de nos images mentales et encore plus de nos images visuelles de l'univers or il est impossible de comprendre la thermodynamique de la matière sans étudier celle du vide….

Notre manque de conceptions dynamiques spontanées explique nos difficultés à concevoir des systèmes dans lesquels plusieurs états de la matière coexistent car des groupes de molécules sautent sans cesse d'un état dans un autre. L'apparente surface d'eau est bien loin de la séparation fixe et plan que notre œil nous renvoie puisqu'il s'agit au contraire d'une fractale de pénétrations entre eau liquide et vapeur d'eau, fractale aux formes sans cesse changeantes.

Le nuage qui semble sur une courte durée avoir une forme et un contenu à peu près donné est l'objet de changements beaucoup plus brutaux et violents qu'il n'y paraît, changement dans lesquels des masses de molécules descendent et d'autres montent sans cesse au sein du nuage.

Cela explique qu'il nous paraisse difficile à comprendre comment un nuage calme, même s'il est très noir, va d'un seul coup déverser une masse immense d'eau, de grêle ou de neige, ou encore provoquer un violent orage.

En réalité, l'apparence calme du nuage n'est qu'illusion et cette masse est sans cesse le produit de confrontations brutales qui, en temps normale, produisent la conservation globale de la structure mais, parfois, provoquent sa rupture.

Les nuages ne sont nullement des objets fixes. Il y a sans cesse des colonnes d'air montantes et d'autres descendantes. Chez certain type de nuages, le bourgeonnement violent au dessus du nuage témoigne du caractère éruptif des phénomènes considérés. Mais, même dans les autres, le nuage n'est jamais une chose fixe ni ressemblant à une chose fixe. Il n'existe que du fait d'un énorme désordre qui donne globalement une illusion de conservation d'ensemble. Mais le nuage a une relativement courte durée de vie et sa structure se dissout assez rapidement dans l'air, pour former à côté de nouveaux nuages.

Une autre raison de comprendre difficilement les nuages est le fait qu'on les imagine comme des masses de gouttelettes et de vapeurs d'eau alors que les petits cristaux y jouent aussi un grand rôle. Le nuage est la coexistence des trois états : gaz, liquide et solide et le jeu des sauts entre ces états. La formation de cristaux a des effets parfois violents comme la formation de grands trous au sein des masses nuageuses.

Toute la matière, sous toutes ses formes et à toutes ses échelles, est par bien des aspects du même type que le nuage : des confrontations brutales avec des changements radicaux qui, le plus souvent, entraînent la conservation globale de la structure et, parfois, provoquent sa rupture.

Un des aspects que l'on oublie souvent est que le nuage est une masse électrisée comme l'est la matière. Mais, étant l'objet de mouvements violents, l'électrisation prend un caractère à grande échelle avec, notamment, des électricités opposées sur le sommet du nuage et à sa base et avec une électrisation provoquée sur l'air environnant.

Ce n'est pas seulement le grand public qui est trompé par les anciennes images de la matière, provenant de ce que nous croyons voir à notre échelle. Les sciences l'ont été aussi. On s'est ainsi aperçus que la thermodynamique dérive de la physique quantique et non de la mécanique classique comme on l'a longtemps cru. Et cela change de nombreuses visions de ce domaine des sciences.

En effet, le mouvement moléculaire est à la base de la thermodynamique, des notions de température ou de pression et des notions plus complexes. Cependant, on peut réaliser que ce ne sont pas les seuls. Notamment, les mouvements en question sont réversibles alors que bien des phénomènes thermodynamiques ne le sont pas…

Comprendre la transmission de chaleur nécessite de comprendre celle d'énergie or cette transmission n'est continue comme on le croyait mais quantique. L'existence d'une quantité minimale d'action (égale à la constante de Planck) change profondément toute la conception des échanges d'énergie, de chaleur, de lumière. La perte ou le gain de chaleur étant un phénomène déterminant de la thermodynamique, l'apport de la physique quantique y est déterminant.

Il ne suffit pas de voir la température et la pression comme des mouvements mécaniques de molécules assimilées à des petites billes qui se heurtent et rebondissent après les chocs. Et d'abord parce que la physique quantique interdit non seulement aux molécules de se heurter, de se toucher, mais elle l'interdit même aux particules dites élémentaires, protons, électrons, neutrons… Le principe de Pauli empêche la matière de se toucher, de se retrouver dans une même position et les interactions (attractions ou répulsions) se font par intermédiaires appelés bosons (qui sont du même type que les corpuscules de lumière). Il n'est donc pas possible de concevoir les interactions matière-matière sans connaitre les interactions quantiques matière-lumière.

Comme on l'a dit précédemment à propos du mouvement brownien, l'agitation qui est à la base de tous les phénomènes de température ou de pression provient du vide quantique. La seule observation de la matière possédant une masse, alors que la matière dite virtuelle du vide quantique n'en possède pas, ne peut suffire à comprendre les phénomènes qui sont impliqués en thermodynamique et en particulier la raison pour laquelle la matière subit sans cesse une agitation qui est incapable de s'arrêter.

Une pente de neige uniforme qui est caressée mollement par le soleil est l'objet de changements permanents de structures de la neige qui saute d'un état à un autre, du fait des modifications de température et de pression. Comme la glace, la neige admet de multiples structures différentes possibles et les sauts entre ces états cristallins différents ne s'arrêtent jamais. Loin de la situation d'équilibre stable, ce qui la caractérise est les changements d'état et les discontinuités.

Il y a encore d'autres raisons qui rendent difficile la compréhension des phénomènes thermodynamiques et notamment il faut citer la relation entre phénomènes de volume et phénomènes de surface.

Ainsi, on raisonne mal sur la température de fonte de la glace car c'est seulement en surface que la glace est en contact avec la température extérieure. La masse de glace peut entraîner une grande inertie et un retard important de la fonte, même à des températures extérieures élevées. On a rappelé aussi que raisonner seulement sur la température en oubliant la pression trompe la vision des changements thermodynamiques. Sous des masses de glace, la pression du poids est considérable et l'eau peut y former de la glace à des températures élevées.

Einstein a renouvelé la thermodynamique en donnant la première interprétation du mouvement brownien et en découvrant la base quantique des transformations de la matière et des interactions matière-lumière. Prigogine a entraîné une des nombreuses révolutions de la thermodynamique en montrant l'importance créatrice de structures du non-équilibre. Toutes ces découvertes ont bien éloigné la thermodynamique des préceptes du bon sens mais ce n'est pas à regretter…

Il faut d'autre part, concernant les erreurs du bons sens, souligner la différence entre chaleur et énergie interne comme entre chaleur et température.

La température doit être considérée comme la mesure locale de l'agitation moléculaire, de même que la pression est la mesure des chocs provoqués sur une surface par cette agitation. La chaleur est d'une nature un peu différente. Cela explique les relations entre température, pression et volume au sein des lois thermodynamiques des différents états de la matière.

Si l'origine de la chaleur, cette capacité de la matière à transporter de l'agitation des molécules de part en part au sein de la matière (la conduction de la chaleur), est bien fondée sur l'agitation provoquée au sein des particules et des molécules (mouvement dit « brownien ») par l'agitation permanente du vide quantique, la chaleur n'est pas la totalité de l'énergie d'agitation de la matière mais seulement une petite partie, et à une échelle seulement des structures hiérarchiques de la matière. Une grande partie de la chaleur n'est pas capable de se transmettre d'une molécule à une autre et est conservée localement pour agiter en interne les particules, les noyaux et autres… La chaleur ne doit donc pas être considérée comme identique à l'énergie interne d'agitation des molécules. La chaleur est seulement la part de l'énergie interne capable de se déplacer d'une matière à sa voisine par vibration, en somme une énergie rayonnante d'une certaine fréquence, énergie de type lumineuse… La chaleur est donc la part de l'énergie qui peut se changer en un rayonnement dont la fréquence correspond à certains seuils précis qui lui permettent d'entrer en résonance avec les structures de la matière ayant des tailles comparables à la longueur d'onde de cette énergie. Rappelons que le rayonnement n'est plus conçu comme ondulatoire mais comme une dualité onde/corpuscule fondée sur les couples particules/antiparticules du vide fondant les corpuscules dits photons. L'agitation capable de se transformer en photons dont les énergies correspondent aux dimensions des molécules est donc la seule capable de se changer en « chaleur » et c'est loin d'être la totalité de l'agitation interne. Certes, la transmission de chaleur augmente la température mais les deux sont loin d'être identiques, contrairement à ce que croit le sens commun.

Cela signifie que le porteur de l'énergie de chaleur est une onde d'origine électromagnétique et non le mouvement mécanique de molécules de matière de masse inerte.

Par contre, la température, c'est l'énergie cinétique moyenne des molécules…

La température, c'est donc la matière et la chaleur, c'est le rayonnement, c'est des photons !

Les idées d'Ilya Prigogine

Robert Paris — 2011-04-24T04:51:00Z

LES NUAGES SONT DES STRUCTURES ÉMERGENTES DISSIPATIVES ISSUES DE LA CONVECTION

EXEMPLE DE STRUCTURE DISSIPATIVE

Une plaque métallique est reliée à un générateur de fréquences sonores. Un sable très fin est disposé sur le dessus. Pour certaines fréquences bien précises, des structures géométriques apparaissent.

Image de spectroscopie STM de nucléation discontinue auto-organisée

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La nature en révolution

PRIGOGINE

"Prigogine a formalisé sur le plan thermodynamique, l'approche que le mathématicien anglais Alan Turing avait ébauché dès 1952 dans "Les bases chimiques de la morphogenèse", où il imaginait un mécanisme de réaction entre deux molécules biochimiques, qui diffusent dans un tissu, engendrant spontanément une répartition périodique. Ces phénomènes d'auto-organisation apparaissent quand deux substances agissant l'une sur l'autre sont placées dans un milieu où elles diffusent : l'une est dite activatrice, l'autre inhibitrice. La première favorise sa propre production ainsi que celle de la seconde. En revanche cette dernière inhibe la production de l'activateur. Quand on laisse le système évoluer, des motifs apparaissent spontanément : des taches, des zébrures... Les motifs résultent d'une compétition entre une activation locale et une inhibition à longue portée. De telles structures, dites dissipatives, ne se maintiennent que dans un système qui n'est pas en équilibre et que l'on alimente sans cesse en réactifs. Sinon, la réaction s'épuise et la diffusion classique reprend ses droits."

Pour la Science, no 300, octobre 2002

"L'étude des phénomènes d'auto-organisation se fonde sur les structures de Turing et les structures dissipatives de Prigogine. Ces structures apparaissent lorsqu'une substance inhibitrice diffuse plus vite que l'activateur. Insistons sur le caractère paradoxal de ce phénomène : c'est la diffusion, phénomène qui tend d'habitude à homogénéiser les constituants, qui va ici jouer un rôle essentiel la différenciation. L'entropie semble s'inverser, devenant créatrice de formes et d'ordre, tout comme le refroidissement provoque des brisures de symétries se traduisant par des cristallisations. "

Jean Zin

Prigogine, Ilya

(1917-2003)

La famille d'llya Prigogine, né à Moscou le 25 janvier 1917, a émigré en 1921 en Allemagne, avant de s'installer à Bruxelles à partir de 1929. C'est dans cette ville qu'il a effectué ses études secondaires, avant d'y suivre les cours de l'Université Libre, et il a acquis la nationalité belge en 1949. De formation littéraire, et alors qu'il s'intéressait particulièrement à l'histoire, à l'archéologie et à la musique (son passe-temps favori a toujours été le piano), ce sont des circonstances fortuites qui l'ont finalement conduit à étudier la chimie et la physique, rejoignant ainsi la tradition familiale : son père, Roman Prigogine, était ingénieur chimiste diplômé de l'Ecole Polytechnique de Moscou, et son frère aîné Alexandre avait lui-même entrepris des études de chimie.

En 1941, Prigogine obtient son premier titre de docteur, et il commence en 1945 à préparer sa thèse d'agrégation sur "l'étude thermodynamique des phénomènes irréversibles", sujet qui l'a passionné sa vie durant. Deux professeurs ont exercé une influence durable sur l'orientation de ses recherches. Il s'agit d'abord de Théophile De Donder, disciple de l'école française de thermodynamique fondée par Pierre Duhem ; ensuite de Jean Timmermans, expérimentateur intéressé par les applications de la thermodynamique classique aux solutions liquides et aux systèmes complexes, sujet de prédilection de l'école thermodynamique néerlandaise de Van der Waals. Prigogine a donc consacré beaucoup de temps à l'étude théorique des phénomènes thermodynamiques ; c'est ainsi qu'il a appliqué les méthodes thermodynamiques à la théorie des solutions et à la théorie des états correspondant aux effets isotopiques en phases condensées.

Des diverses perspectives offertes par la thermodynamique, celle qui a le plus retenu l'attention d'llya Prigogine concerne l'étude des phénomènes irréversibles. Il a été à l'origine d'une véritable révolution en thermodynamique. Pour en montrer toute l'étendue, il est nécessaire d'évoquer brièvement les étapes importantes de l'histoire de cette discipline.

La thermodynamique est née de préoccupations techniques, comme on le voit avec les travaux de Sadi Carnot. Puis, grâce à l'apport de Clausius, elle a débouché sur des considérations physiques d'une généralité imprévue au départ. Selon ce dernier, le second principe de thermodynamique des phénomènes irréversibles s'exprime par l'inégalité ou, pour parler un langage plus actuel, par la production d'entropie positive. Or, depuis toujours, comme en témoignaient les ouvrages d'enseignement de la thermodynamique jusqu'à ces dernières années, les phénomènes irréversibles avaient mauvaise presse auprès des physico-chimistes et des ingénieurs, qui les considéraient comme des nuisances contrariant l'efficacité d'un rendement. Aussi l'attitude générale était-elle de limiter la thermodynamique à l'étude des systèmes mur lesquels la production d'entropie s'annulait, c'est-à-dire des systèmes évoluant irrémédiablement vers un état d'équilibre. Il faut rappeler ici que Boltzmann, en créant la mécanique statistique, avait tenté de concilier la mécanique et le problème posé par un système à x corps (x étant un nombre très grand). Il avait introduit le vocable d'entropie du "clair-obscur", l'accent étant mis tout naturellement sur les systèmes équilibrés considérés comme les seuls physiquement significatifs. La thermodynamique, devenue statistique, privilégiait l'état d'équilibre comme étape ultime de n'importe quel système. De Donder, l'un des maîtres de Prigogine, eut le grand mérite d'éclairer de façon nouvelle la production d'entropie en la rattachant à la vitesse de la réaction chimique par l'introduction d'une nouvelle fonction d'état qu'il appela l"'affinité", fondée sur le degré d'avancement de la réaction ; c'était une véritable variable chimique.

Comme Prigogine portait un grand intérêt au concept de temps, il était normal qu'il s'intéressât au second principe de thermodynamique, pressentant qu'il introduisait un élément original dans la description du monde physique en évolution. Il consacra dès lors la plus grande partie de ses recherches aux aspects macro- et microscopiques de ce principe, afin d'en étendre la portée à des situations nouvelles et de l'intégrer aux autres méthodes de la physique théorique comme la dynamique classique ou la dynamique quantique. Il fut amené en 1945 à proposer un théorème de production d'entropie minimum applicable aux états stationnaires de non-équilibre. Ce théorème rendait compte d'une manière directe de l'analogie entre la stabilité des états d'équilibre thermodynamique et celle des systèmes biologiques exprimée par le concept "d'homéostasie" de Claude Bernard.

Avec ses collaborateurs, Prigogine a appliqué son théorème à la discussion de quelques problèmes importants de biologie, en particulier l'énergétique de l'évolution embryologique. Il a montré que la plupart des états qualifiés d'équilibre ne sont en fait que des états stationnaires, et que dans un système matériel réel on a une pluralité d'états stationnaires en lieu et place de l'état d'équilibre unique qu'envisageait jusqu'alors la thermodynamique classique. En l'absence d'équilibre, la matière reste habitée de phénomènes de transport (énergie, matière) et de réactions chimiques, et cela d'autant plus facilement que lcs contraintes externes et internes appliquées au milieu sont plus fortes. Ce sont là des phénomènes que Prigogine nomme dissipatifs, et qui impriment un caractère irréversible à l'évolution d'un milieu, conception nouvelle que le XIXe siècle n'a pas su maîtriser. Tant que les contraintes sont faibles, les phénomènes dissipatifs le sont également et le milieu reste pratiquement homogène. Si les phénomènes dissipatifs s'accroissent, il en est de même pour les contraintes, et le système s'écarte de l'équilibre et parvient à un état marginal, véritable seuil d'instabilité ; le système présente alors un comportement périodique dans le temps (structure temporelle) ou une rupture spontanée de l'homogénéité spatiale (structure dissipative). Dès le seuil d'instabilité, les solutions stationnaires deviennent multiples, et seules certaines d'entre elles demeurent stables. Les premières observations expérimentales publiées des phénomènes oscillatoires, notamment en chimie, ont été plutôt rares. Mais, loin d'embarrasser le théoricien, elles lui fournissent une explication simple de l'accroissement de complexité offert par l'environnement humain, qu'il s'agisse de l'inanimé, du biologique ou du social. La notion d'instabilité, de chaos, d'amplification, est ainsi aujourd'hui au centre des préoccupations d'un nombre croissant de chercheurs dans des domaines allant des mathématiques à l'économie.

Cet exposé sera peut-être plus clair si l'on se rappelle l'exemple bien connu du "lundi noir de la bourse" du 19 octobre 1987. Si ce dernier est destiné à faire date dans 1%istoire des sciences, ce n'est sans doute pas à cause des victimes qui ont alors vu fondre une partie de leurs avoirs, mais parce que les désordres financiers qui se sont produits ce jour-là illustrent bien, en termes économiques, des notions comme celles de chaos, de fluctuation ou d'amplification, auxquels la presse a, à cette occasion, ouvert un chemin vers le grand public.

Reste à préciser ce que l'on doit entendre par la notion "d'ordre par fluctuations" introduite par Prigogine. Il s'agit en fait de savoir comment s'amorce une structure dissipative lorsque le seuil d'instabilité est atteint. Les expériences réalisées dans le domaine des structures spatiales suggèrent un mécanisme du type "nucléation", c'est-à-dire que la structure naît au sein du milieu en un point à partir duquel elle se propage. A l'aide de cette théorie, Prigogine a été en mesure d'expliquer comment les phénomènes de nucléation peuvent apparaître à partir du seuil d'instabilité.

Il convient d'observer que parler de fluctuation, d'amplification, etc., n'est en somme qu'évoquer le côté négatif de l'instabilité des équilibres. Il existe également un côté positif concernant les systèmes instables soumis à des contraintes de non-équilibre qui sont susceptibles de produire des structures dont les systèmes à équilibre thermodynamique n'offrent pas d'équivalent. Prenons par exemple les phénomènes catalytiques, extrêmement importants dans l'industrie chimique : un cas simple est celui de l'oxydation du monoxyde de carbone en présence de platine. Les molécules de monoxyde viennent s'adsorber sur la surface du platine, dont il était admis que la structure était la même une fois pour toutes. Or on a montré que, par suite de la réaction catalytique (c'est-à-dire sous des conditions de non-équilibre), la surface du platine subit un changement : la structure hexagonale fait alors place à une structure carrée, ce qui a pour effet d'augmenter la vitesse de la réaction d'oxydation. Une fois interrompue l'action catalytique, la surface revient à sa configuration d'équilibre. Nous avons ici typiquement une structuration de non-équilibre, que l'on pourrait qualifier d'adaptation de la structure à sa fonction.

Ce qui est donc très important dans les travaux de l'Ecole de Bruxelles, c'est qu'ils permettent de percevoir les limites réductrices de la conception classique de l'univers, qui décrivait celui-ci comme une série d'assemblages d'entités stables données une fois pour toutes, qu'il s'agisse de particules élémentaires, d'atomes ou de molécules. Prigogine a montré qu'il existe des phénomènes globaux impossibles à analyser de la sorte. Voici ce qu'il écrivait en 1988 : "La meilleure compréhension des instabilités des systèmes écologiques et l'étude des perspectives d'avenir de notre planète sont évidemment des sujets prioritaires. Nous devons aller au-delà de l'idée de conservation, nous savons que notre planète a connu un optimum climatique voici une dizaine de milliers d'années, lorsque le Sahara abritait une civilisation florissante. Rien n'interdit de penser à un retour à de telles situations. Cette vision nouvelle de la nature change aussi la manière dont nous comprenons notre insertion dans cette nature (...). La science classique semblait devoir conduire au désenchantement, voire à l'aliénation (...). Mais la conclusion essentielle que je voudrais tirer de mes travaux, c'est que le XXe siècle apporte l'espoir d'une unité culturelle, d'une vision non-réductrice, plus globale. Les sciences ne reflètent pas l'identité statique d'une raison à laquelle il faudrait se soumettre ou résister,- elles participent à la création du sens au même titre que l'ensemble des pratiques humaines (...). L'un des ensei- gnements fondamentaux que nous propose la science de notre siècle est que le temps n'est pas donné. Le temps est construction".

Quelques citations de

"La Fin des Certitudes"

de Ilya Prigogine.

On sait qu'Einstein a souvent affirmé que "le temps est illusion"· Et en effet, le temps tel qu'il a été incorporé dans les lois fondamentales de la physique, de la dynamique classique newtonienne jusqu'à la relativité et à la physique quantique, n'autorise aucune distinction entre le passé et le futur. Aujourd'hui encore pour beaucoup de physiciens, c'est là une véritable profession de foi : au niveau de la description fondamentale de la nature, il n'y a pas de flèche du temps.
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[...]au cours des dernières décennies, une nouvelle science est née, la physique des processus de non-équilibre. Cette science a conduit à des concepts nouveaux tels que l'auto-organisation et les structures dissipatives qui sont aujourd'hui largement utilisés dans des domaines qui vont de la cosmologie jusqu'à l'écologie et aux sciences sociales, en passant par chimie et la biologie. La physique de non-équilibre étudie les processus dissipatifs, caractérisés par un temps unidirectionnel, et ce faisant elle confère une nouvelle signification à l'irréversibilité.

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L'irréversibilité ne peut plus être attribuée à une simple apparence qui disparaîtrait si nous accédions à une connaissance parfaite. Elle est une condition essentielle de comportements cohérents de milliards de milliards de molécules. Selon une formule que j'aime a répéter, la matière est aveugle à l'équilibre là où la flèche du temps ne se manifeste pas ; mais lorsque celle-ci se manifeste, loin de l'équilibre, la matière commence à voir ! Sans la cohérence des processus irréversibles de non-équilibre, l'apparition de la vie sur la Terre serait inconcevable. La thèse selon laquelle la flèche du temps est seulement phénoménologique est absurde. Ce n'est pas nous qui engendrons la flèche du temps. Bien au contraire, nous sommes ses enfants.
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Le second développement concernant la révision du concept de temps en Physique a été celui des systèmes dynamiques instables. La science classique privilégiait l'ordre, la stabilité, alors qu'à tous les niveaux d'observation nous reconnaissons désormais le role primordial des fluctuations et de l'instabilité [...] Mais comme nous le montrerons dans ce livre, les systèmes dynamiques instables conduisent aussi à une extension de la dynamique classique et de la physique quantique, et dès lors à une formulation nouvelle des lois de la physique. Cette formulation brise la symétrie entre passé et futur qu'affirmait la physique traditionnelle, y compris la mécanique quantique et la relativité. [...] Dès que l'instabilité est incorporée, la signification des lois de la nature prend un nouveau sens. Elles expriment désormais des possibilités.
Pages 12 & 13

D'autres questions sont directement rattachées au problème du temps. L'une est le rôle étrange conféré à l'observateur dans la théorie quantique. Le paradoxe du temps fait de nous les responsables de la brisure de symétrie temporelle observée dans la nature. Mais, plus encore, c'est l'observateur qui serait responsable d'un aspect fondamental de la théorie quantique qu'on appelle la réduction de la fonction d'onde. C'est ce rôle qu'elle attribue à l'observateur qui, nous le verrons, a donné à la mécanique quantique son aspect apparemment subjectiviste et a suscité des controverses interminables. Dans l'interprétation usuelle, la mesure, qui impose une référence à l'observateur en théorie quantique, correspond à une brisure de symétrie temporelle. En revanche, l'introduction de l'instabilité dans la théorie quantiquc conduit à une brisure de la symétrie du temps. L'observateur quantique perd dès lors son statut singulier ! La solution du paradoxe du temps apporte également une solution au paradoxe quantique, et mène à une formulation réaliste de la théorie. Soulignons que cela ne nous fait pas revenir à l'orthodoxie classique et déterministe ; bien au contraire, cela nous conduit à affirmer encore davantage le caractère statistique de la mécanique quantique. Comme nous l'avons déjà souligné, tant en dynamique classique qu'en physique quantique, les lois fondamentales expriment maintenant des possibilités et non plus des certitudes. Nous avons non seulement des lois mais aussi des événements qui ne sont pas déductibles des lois mais en actualisent les possibilités.
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La question du temps et du déterminisme n'est pas limitée aux sciences, elle est au coeur de la pensée occidentale depuis l'origine de ce que nous appelons la rationalité et que nous situons à l'époque présocratique. Comment concevoir la créativité humaine, comment penser l'éthique dans un monde déterministe ? [...]
La démocratie et les sciences modernes sont toutes deux les héritières de la même histoire, mais cette histoire mènerait à une contradiction si les sciences faisaient triompher une conception déterministe de la nature alors que la démocratie incarne l'idéal d'une société libre. Nous considérer comme étrangers à la nature implique un dualisme étranger à l'aventure des sciences aussi bien qu'à la passion d'intelligibilité propre au monde occidental. Cette passion est selon Richard Tarnas [1], de "retrouver son unité avec les racines de son être". Nous pensons nous situer aujourd'hui à un point crucial de cette aventure au point de départ d'une nouvelle rationalité qui n'identifie plus science et certitude, probabilité et ignorance.
En cette fin de siècle, la question de I'avenir de la science est souvent posée. Pour certains, tel Stephen Hawking dans sa Brève histoire du temps [2], nous sommes proches de la fin, du moment où nous serons capables de déchiffrer la "pensée de Dieu". Je crois, au contraire que nous sommes seulement au début de l'aventure
Nous assitons à l'émergence d'une science qui n'est plus limitée à des situations simplifiées, idéalisées, mais nous met en face de la complexité du monde réel, une science qui permet à la créativité humaine de se vivre comme l'expression singulière d'un trait fondamental commun à tous les niveaux de la nature.
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[1]Richard Tarnas "The Passion of the Western Mind", New York, Harmony, 1991, p443.
[2]Stephen Hawking, "Une brève histoire du temps", Paris, Flammarion, Collection "Champs", 1991

Les questions étudiées dans ce livre - l'univers est-il régi par des lois déterministes ? Quel est le rôle du temps ? - ont été formulées par les présocratiques à l'aube de la pensée occidentale. Elles nous accompagnent depuis plus de deux mille cinq cent ans. Aujourd'hui, les développements de la physique et des mathématiques du chaos et de l'instabilité ouvrent un nouveau chapitre dans cette longue histoire. Nous percevons ces problèmes sous un angle renouvelé. Nous pouvons désormais éviter les contradictions du passé.
Épicure fut le premier à dresser les termes du dilemme auquel la physique moderne a conféré le poids de son autorité. Successeur de Démocrite, il imaginait le monde constitué par des atomes en mouvement dans le vide. Il pensait que les atomes tombaient tous avec la même vitesse en suivant des trajets parallèles. Comment pouvaient-ils alors entrer en collision ? Comment la nouveauté, une nouvelle combinaison d'atomes, pouvait-elle apparaitre ? Pour Épicure, le problème de la science, de l'intelligibilité de la nature et celui de la destinée des hommes étaient inséparables. Que pouvait signifier la liberté humaine dans le monde déterministe des atomes ? Il écrivait à Ménécée : "Quant au destin, que certains regardent comme le maître de tout, le sage en rit. En effet, mieux vaut encore accepter le mythe sur les dieux que de s'asservir au destin des physiciens. Car le mythe nous laisse l'espoir de nous concilier les dieux par les honneurs que nous leur rendons, tandis que le destin a un caractère de nécessité inexorable". Les physiciens dont parle Épicure ont beau être les philosophes stoiciens cette citation résonne de manière étonnamment moderne ! [...] Mais avons-nous besoin d'une pensée de la nouveauté ? Toute nouveauté n'est-elle pas illusion ? Aussi la question remonte aux origines. Pour Héraclite, tel que l'a compris Popper, "la vérité est d'avoir saisi l'être essentiel de la nature, de l'avoir conçue comme implicitement infinie, comme le processus même".
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Chacun sait que la physique newtonienne a été détrônée au XXème siècle par la mécanique quantique et la relativité. Mais les traits fondamcntaux de la loi de Newton, son déterminisme et sa symétrie temporelle, ont survécu. Bien sûr, la mécanique quantique ne décrit plus des trajectoires mais des fonctions d'onde (voir section IV de ce chapitre et le chapitre VI), mais son équation de base, l'équation de Schrödinger, est elle aussi déterministe et à temps réversible.
Les lois de la nature énoncée par la physique relèvent donc d'une connaissance idéale qui atteint la certitude. Dès lors que les conditions initiales sont données, tout est déterminé. La nature est un automate que nous pouvons contrôler, en principe du moins. La nouveauté, le choix, l'activité spontanée ne sont que des apparences, relatives seulement au point de vue humain.
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Remarque :
Le déterminisme est issu de la pensée de l'outil. L'emploi de l'outillage, le processus technique est le prototype du déterminisme intellectuel. Comme il n'existe que très peu de processus techniques qui font usage de processus de type probabilistes, l'incertitude n'apparait pas dans la logique usuelle qui n'est que le reflet intellectuel de la pratique technique concrète. Mais tout n'est pas outil, il faut comprendre aussi ce que la nature a de naturel. C'est en quoi le point de vue de Prigogine est difficile à assimiler dans ce monde-ci... Il s'agit d'une logique qui n'a pas de précédent dans la pratique technicienne.

De nombreux historiens soulignent le rôle essentiel joué par la figure du Dieu chrétien, conçu au XVII ème siècle comme un législateur tout-puissant, dans cette formulation des lois de la nature. La théologie et la science convergeaient alors. Leibniz a écrit : "...dans la moindre des substances, des yeux aussi perçants que ceux de Dieu pourraient lire toute la suite des choses de l'univers. Quae sint, quae fuerint, quae mox futura trahantur (qui sont, qui ont été, qui se produiront dans l'avenir)". La soumission de la nature à des lois déterministes rapprochait ainsi la connaissance humaine du point de vue divin atemporel.
La conception d'une nature passive, soumise à des lois déterministes, est une spécificité de l'Occident. En Chine et au Japon, "nature" signifie "ce qui existe par soi-même ". Joseph Needham nous a rappelé l'ironie avec laquelle les lettrés chinois reçurent l'exposé des triomphes de la science moderne.

Remarque :
Quant à l'idée qu'une nature passive serait une spécifité de l'Occident, tout dépend de quelle période de l'Occident on parle : l'étymologie grecque du mot physique (physis) par exemple suggère tout le contraire

Dans l'un des ses derniers livres, L'Univers Irrésolu, Karl Popper écrit : "Je considère le déterminisme laplacien - confirmé comme il semble l'être par le déterminisme des théories physiques, et par leur succès éclatant - comme l'obstacle le plus solide et plus sérieux sur le chemin d'une explication et d'une apologie de la liberté, de la créativité, et de la responsabilité humaines". Pour Popper, cependant, le déterminisme ne met pas seulement en cause la liberté humaine. Il rend impossible la rencontre de la réalité qui est la vocation même de notre connaissance : Popper écrit plus loin que la réalité du temps et du changement a toujours été pour lui "le fondement essentiel du réalisme".
Dans "Le possible et le réel", Henri Bergson demande "A quoi sert le temps ?... le temps est ce qui empêche quc tout soit donné d'un seul coup. Il retarde, ou plutôt il est retardement. Il doit donc étre élaboration. Ne serait-il pas alors le véhicule de création et de choix ? L'existence du temps ne prouverait-elle pas qu'il y a de l'indétermination dans les choses ?". Pour Bergson comme pour Popper 1e réalisme et l'indéterminisme sont solidaires. Mais cette conviction se heurte au triomphe de la physique moderne, au fait que le plus fructueux et le plus rigoureux des dialogues que nous ayons mené avec nature aboutit à l'affirmation du déterminisme. L'opposition entre le temps réversible et déterministe de la physique et le temps des philosophes a mené à des conflits ouverts. Aujourd'hui, la tentation est plutôt celle d'un repli, qui se traduit par un scepticisme général quant à la signification de nos connaissances. Ainsi, la philosophie postmoderne prône la déconstruction. Rorty par exemple appelle à transformer les problèmes qui ont divisé notre tradition en sujets de conversation civilisée. Bien sûr, pour lui les controverses scientifiques, trop techniques n'ont pas de place dans cette conversation.

[...] Mais le conflit n'oppose pas seulement les sciences et la philosophie, Il oppose la physique à tous les autres savoirs. En octobre 1994 Scientific American a consacré un numéro spécial à "La vie dans l'univers". A tous les niveaux, que ce soit celui de la cosmologie, de la géologie, de la biologie ou de la société, le caractère évolutif de la réalité s'affirme de plus en plus. On s'attendrait donc à ce que la question soit posée : comment comprendre ce caractère évolutif dans le cadre des lois de la physique ? Or un seul article, écrit par le célèbre physicien Steven Weinberg, discute cet aspect. Weinberg écrit : "Quel que soit notre désir d'avoir une vision unifiée de la nature, nous ne cessons de nous heurter à la dualité du rôle de la vie intelligente dans l'univers... D'une part, il y a l'équation de Schrödinger, qui décrit de manière parfaitement déterministe comment la fonction d'onde de n'importe quel système évolue dans le temps. Et puis, d'une manière parfaitement indépendante, i1 y a un ensemble de principes qui nous disent comment utiliser la fonction d'onde pour calculer les probabilités des différents résultats possibles produits par nos mesures".
"Nos mesures ?" Est-i1 donc suggéré que c'est nous par nos mesures, qui serions responsables de ce qui échappe au déterminisme universel, qui serions donc à l'origine de l'évolution cosmique ? C'est le point de vue que défend également Stephen Hawking dans "Une brève histoire du Temps". I1 y expose une interprétation purement géométrique de la cosmologie : le temps ne serait en quelque sorte qu'un accident de l'espace.
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Dans The Emperor's New Mind, Roger Penrose écrit que "c'est notre compréhension actuellement insuffisante des lois fondamentales de la physique qui nous empêche d'exprimer la notion d'esprit (mind) en termes physiques ou logiques". Je suis d'accord avec Penrose : nous avons besoin d'une nouvelle formulation des lois fondamentales de la physique, mais celle-ci ne doit pas nécessairement décrire la notion d'esprit, elle doit d'abord incorporer dans nos lois physiques la dimension évolutive sans laquelle nous sommes condamnés à une conception contradictoire de la réalité. Enraciner l'indéterminisme et l'asymétrie du temps dans les lois de la physique est la réponse que nous pouvons donner aujourd'hui au dilemme d'Épicure. Sinon, ces lois sont incomplètes, aussi incomplètes que si elles ignoraient la gravitation ou l'électricité.
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13. R. Penrose, The Ernperor's New Mind. Oxford, Oxford University Press, Vintage edition, 1990, p. 4-5.

Au début de ce chapitre, nous avons mentionné les penseurs présocratiques. En fait, les anciens grecs nous ont légué deux idéaux qui ont guidé notre histoire : celui d'intelligibilité de la nature ou, comme l'a écrit Whitehead, de "former un système d'idées générales qui soit nécessaire, logique, cohérent, et en fonction duquel tous les éléments de notre expérience puissent être interprétés" ; et celui de démocratie basée sur le présupposé de la liberté humaine, de la créativité et de la responsabilité. Nous sommes certes très loin de l'accomplissement de ces deux idéaux, du moins nous pouvons désorrnais conclure qu ïls ne sont pas contradictoires.
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La nature nous présente des processus irréversibles et des processus réversibles, mais les premiers sont la règle, et les seconds l'exception. Les processus macroscopiques, tels que réactions chimiques et phénomènes de transport, sont irréversibles. Le rayonnement solaire est le résultat de processus nucléaires irréversibles. Aucune description de l'écosphère ne serait possible sans les processus irréversibles innombrables qui s'y déroulent. Les processus réversibles, en revanche, correspondent toujours à des idéalisations : nous devons négliger la friction pour attribuer au pendule un comportement réversible, et cela ne vaut que comme une approximation.
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[...] Après plus d'un siècle, au cours duquel la Physique a connu d'extraordinaires mutations,1'interprétation de 1'irreversibilité comme approximation est présentée par la majorité des physiciens contemporains comme allant de soi. Qui plus est, le fait que nous serions alors responsables du caractère évolutif de 1'univers n'est pas explicité. Au contraire, une première étape du raisonnement qui doit mener le lecteur a accepter le fait que 1'irréversibilité n'est rien d'autre qu'une conséquence de nos approximations consiste toujours à présenter les conséquences du second principe comme évidentes, voire triviales. Voici par exemple comment Murray Gell-Mann s'exprime dans The Quark and the Jaguar [17] : "L'explication de 1'irréversibilité est qu'il y a plus de manières pour les clous ou les pièces de monnaie d'être mélangés que triés. I1 y a plus de manières pour les pots de beurre et de confiture d'être contaminés 1'un par 1'autre que de rester purs. Et il y a plus de manières pour les molécules d'un gaz d'oxygène et d'azote d'être mélangées que séparées. Dans la mesure où on laisse aller les choses au hasard, on peut prévoir qu'un système clos caractérisé par quelque ordre initial évoluera vers le désordre, qui offre tellement plus de possibilités. Comment ces possibilités doivent-elles être comptées ? Un systeme entièrement clos, décrit de manière exacte, peut se trouver dans un grand nombre d'états distincts, souvent appelés "microétats ". En mécanique quantique, ceux-ci sont les états quantiques possibles du système. Ils sont regroupés en catégories (parfois appelées macroétats) selon des propriétés établies par une description grossière (coarse grained). Les microétats correspondant à un macroétat donné sont traités comme équivalents, ce qui fait que seul compte leur nombre. " Et Gell-Man conclut : " L'entropie et 1'information sont étroitement liées. En fait, l'entropie peut être considérée comme une mesure de l'ignorance. Lorsque nous savons seulement qu'un systeme est dans un macroétat donné, l'entropie du macroétat mesure le degré d'ignorance à propos du microétat du système, en comptant le nombre de bits d'information additionnelle qui serait nécessaire pour le specifier, tous les microétats dans le macroétat étant considérés comme également probables".
J'ai cité longuement Gell-Mann, mais le même genre de présentation de la flèche du temps figure dans la plupart des ouvrages. Or cette interprétation, qui implique que notre ignorance, le caractère grossier de nos descriptions, seraient responsables du second principe et dès lors de la flèche du temps, est intenable.
Elle nous force à conclure que le monde paraîtrait parfaitement symétrique dans le temps à un observateur bien informé, comme le démon imaginé par Maxwell, capable d'observer les microétats. Nous serions les pères du temps et non les enfants de l'évolution. Mais comment expliquer alors que les propriétés dissipatives, comme les coefficients de diffusion ou les temps de relaxation, soient bien définis, quelle que soit la précision de nos expériences ?
Comment expliquer le rôle constructif de la flèche du temps que nous avons évoqué plus haut ?
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[17]. M. Gell-Mann, The Quark and the Jaguar, Londres. Little Brown and Co, 1994, p. 218-220.

Remarque : quelle belle image... quel beau parfum de logique quasi raciste. Ce qui n'est pas pur est "contaminé"...

[...] Les développements récents de la physique et de la chimie de non équilibre montrent que la flèche du temps peut être une source d'ordre. Il en était déjà ainsi dans des cas classiques simples, comme la diffusion thermique. Bien sûr, les molécules mettons d'hydrogène et d'azote au sein d'une boite close, évolueront vers un mélange uniforme. Mais chauffons une partie de la boite et refroidissons l'autre. Le système évolue alors vers un état stationnaire dans lequel la concentration de l'hydrogène est plus élevée dans la partie chaude et celle de l'azote dans la partie froide. L'entropie produite par le flux de chaleur, qui est un phénomène irréversible, détruit l'homogénéité du mélange. C'est donc un processus générateur d'ordre, un processus qui serait impossible sans le flux de chaleur. L'irréversibilité mène à la fois au désordre et à l'ordre.
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Remarque : et même encore plus simples - merveilleusement simples - les "pots vibrants" utilisés dans l'industrie pour trier et mettre en ordre des pièces sont un autre example du fait qu'il suffit parfois d'injecter un peu d'énergie créer de l'ordre.

Retenons ici que nous pouvons affirmer aujourd'hui que c'est grâce aux processus irréversibles associés à la flèche du temps que la nature réalise ses structures les plus délicates et les plus complexes. La vie n'est possible que dans un univers loin de l'équilibre. Le développement remarquable de la physique et de la chimie de non-équilibre au cours de ces dernières décennies renforce donc les conclusions présentées dans La Nouvelle Alliance * :
1. Les processus irréversibles (associés à la flèche du temps) sont aussi réels que les processus réversibles décrits par les lois traditionnelles de la physique ; ils ne peuvent pas s'interpréter comme des approximations des lois fondamentales.
2. Les processus irréversibles jouent un rôle constructif dans la nature.
3. L'irréversibilité exige une extension de la dynamique.
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[*] I. Prigogine et I. Stengers, La Nouvelle Alliance, Paris, Gallimard, 1979

II y a deux siècles, Lagrange décrivait la mécanique analytique, où les lois du mouvement newtonien trouvaient leur formulation rigoureuse, comme une branche des mathématiques [18]. Aujourd'hui encore on parle souvent de "mécanique rationnelle", ce qui signifierait que les lois newtoniennes exprimeraient les lois de la "raison" et pourraient ainsi prétendre à une vérité immuable. Nous savons qu'il n'en est pas ainsi puisque ous avons vu naître la mécanique quantique et la relativité. Mais aujourd'hui c'est à la mécanique quantique que l'on est tenté d'attribuer une vérité absolue. Gell-Mann écrit dans The Quark and the Jaguar que "la mécanique quantique n'est pas, en elle-même une théorie ; c'est plutôt le cadre dans lequel doit entrer toute théorie physique contemporaine". En est-il vraiment ainsi ? Comme mon regretté ami LéonRosenfeld ne cessait de le souligner, toute théorie est fondée sur des concepts physiques associés à des idéalisations qui rendent possible la formulation mathématique de ces théories ; c'est pourquoi "aucun concept physique n'est suffisamment défini sans que soient connues les limites de sa validité", limites provenant des idéalisations mêmes qui le fondent.
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[18] J.-L. Lagrange, Théorie des fonctions analytiques, Paris, Imprimerie de la République 1796.
[20] L. Rosenfeld, "Considérations non-philosophiques sur la causalité", in Les Théories de la Causalité, Paris, PUF, 1971, P137.

La différence entre systèmes stables et instables nous est familière. Prenons un pendule et étudions son mouvement en tenant compte de 1'existence d'une friction. Supposons-le d'abord immobile à l'équilibre. On sait que son énergie potentielle y presente une valeur minimale. Une petite perturbation sera suivie par un retour à 1'équilibre. L'état d'équilibre du pendule est stable. En revanche, si nous réussissons à faire tenir un crayon sur sa pointe,1'équilibre est instable. La moindre perturbation le fera tomber d'un côté ou de I'autre. I1 y a une distinction fondamentale entre les mouvements stables et instables. En bref, les systèmes dynamiques stables sont ceux ou de petites modifications des conditions initiales produisent de petits effets. Mais pour une classe très étendue de systèmes dynamiques, ces modifications s'amplifient au cours du temps. Les systèmes chaotiques sont un exemple extrême de systèmes instables car les trajectoires correspondant à des conditions initiales aussi proches que I'on veut divergent de maniere exponentielle au cours du temps. On parle alors de "sensibilité aux conditions initiales" telle que 1'illustre la parabole bien connue de "1'effet papillon" : le battement des ailes d'un papillon dans le bassin amazonien peut affecter le temps qu'il fera aux Etats-Unis. Nous verrons des exemples de systèmes chaotiques aux chapitres III et IV. On parle souvent de "chaos déterministe". En effet, les équations de systèmes chaotiques sont déterministes comme le sont les lois de Newton. Et pourtant elles engendrent des comportements d'allure aléatoire ! Cette découverte surprenante a renouvelé la dynamique classique, jusque là considérée comme un sujet clos.

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[...] A la fin du XIXème siècle seulement, Poincaré a montré que les problèmes sont fondamentalement différents selon qu'il s'agit d'un système dynamique stable ou non. Déjà le problème à trois corps [Le Soleil, la Terre et la Lune] entre dans la catégorie des systèmes instables. [...]
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Au lieu de considérer un seul système, nous pouvons en étudier une collection, un "ensemble p", selon le terme utilisé depuis le travail pionnier de Gibbs et d'Einstein au début de ce siècle. Un ensemble est représenté par un nuage de points dans l'espace des phases. Ce nuage est décrit par unc fonction ro(q,p,t) dont l'interprétation physique est simple : c'est la distribution de probabilité, qui décrit la densité des points du nuage au sein de l'espace des phases. Le cas particulier d'un seul système correspond alors à la situation où ro a une valeur nulle partout dans 1'espace des phases sauf en un point unique q0, p0. Ce cas correspond à une forme spéciale de ro : les fonctions qui ont la propriété de s'annuler partout sauf en un seul point noté x0 sont appelées "fonctions de Dirac" delta(x-x0). Une telle fonction delta(x-x0) est donc nulle pour tout point x différent de x0. Nous reviendrons sur les propriétés des fonctions delta par la suite. Soulignons d'ores et déjà qu'elles appartiennent à une classe de fonctions généralisées ou de distributions (à ne pas confondrc avec les distributions de probabilité). Elles ont en effet des propriétés anormales par rapport aux fonctions régulières car lorsque x=x0, la fonction delta(x-x0) diverge, c'est-à-dire tend vers l'infini. Soulignons-le déjà, ce type de fonction ne peut être utilisé qu'en conjonction avec des fonctions régulières, les fonctions test phi(x). La nécessité d'introduire une fonction test jouera un rôle crucial dans l'extension de la dynamique que nous allons décrire. Bornons-nous à souligner l'inversion de perspective qui s'esquisse ici : alors que la description d'un système individuel semble intuitivement la situation première, elle devient, lorsqu'on part des ensembles, un cas particulier, impliquant l'introduction d'une fonction delta aux propriétes singulières.

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Henri Poincaré fut tellement impressionné par ce succès de la théorie cinétique qu'il écrivit : "peut-être est-ce la théorie cinétique des gaz qui va prendre du développement et servir de modèles aux autres... La loi physique alors prendrait un aspect entièrement nouveau... elle prendrait le caractère d'une loi statistique" [21]. Nous le verrons, cet énoncé était prophétique. La notion de probabilité introduite empiriquement par Boltzmann a été un coup d'audacc d'une très grande fécondité. Plus d'un siècle après, nous commençons à comprendre comment elle émerge de la dynamique à travers 1'instabilité : celle-ci détruit 1'équivalence entre le niveau individuel et le niveau statistique, si bien que les probabilités prennent alors une signification intrinsèque , irréductible à une interprétation en termes d'ignorance ou d'approximation. C'est ce que mon collègue B. Misra et moi avons souligné en introduisant l'expression "intrinsèquement aléatoire".
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[21] . H. Poincaré, La valeur de la science, Paris, Flammarion, 1913, p. 210.

[...] la distribution de probabilité nous permet d'incorporcr dans le cadre de la description dynamique la microstructure complexe de l'espace des phases. Elle contient donc une infonnation additionnelle, qui est perdue dans la description des trajectoires individuelles. Comme nous le verrons au chapitre IV, c'est un point fondamental : la description probabiliste est plus riche que la description individuelle, qui pourtant a toujours été considérée comme la description fondamentale. C'est la raison pour laquelle nous obtiendrons au niveau des distributions de probabilité ro une description dynamique nouvelle permettant de prédire l'évolution de l'ensemble. Nous pouvons ainsi obtenir les échelles de temps caractéristiques correspondant à l'approche des fonctions de distribution vers l'équilibre, ce qui est impossible au niveau des trajectoire individuelles. L'équivalence entre le niveau individuel et le niveau statistique est bel et bien détruite. Nous parvenons, pour les distributions de probabilité, à des solutions nouvelles irréductibles, au sens où elles ne s'appliquent pas aux trajectoires individuelles. Les "lois du chaos" associées à une description régulière et prédictive des systèmes chaotiques se situent au niveau statistique. C'est ce que nous entendions lorsque nous parlions à la section précédente d'une "généralisation de la dynamique". Il s'agit d'une formulation de la dynamique au niveau statistique qui n'a pas d'équivalent en termes de trajectoires. Cela nous conduit à une situation nouvelle. Les conditions initiales ne peuvent plus être assimilées à un point dans l'espace des phases, elles correspondent à une région décrite par une distribution de probabilité. Il s'agit donc d'une description non-locale. De plus, comme nous le verrons, la symétrie par rapport au temps est brisée car dans la fomulation statistique le passé et le futur jouent des rôles différents. Bien sûr, lorsque l'on considère des systèmes stables, la description statistique se réduit à la description usuelle. On pourrait se demander pourquoi il a fallu tellement de temps pour arriver à une formulation des lois de la nature qui inclue l'irréversibilité et les probabilités. L'une des raisons en est certainement d'ordre idéologique : c'est le désir d'accéder à un point de vue quasi divin sur la nature. Que devient le démon de Laplace dans le monde que décrivent les lois du chaos ? Le chaos déterministe nous apprend qu'il ne pourrait prédire le futur que s'il connaissait l'état du monde avec une précision infinie. Mais on peut désormais aller plus loin car il existe une forme d'instabilité dynamique encore plus forte, telle que les trajectoires sont détruites quelque soit la précision de la description. Ce type d'instabilité est d'une importance fondamentale puisqu ïl s'applique, comme nous le verrons, aussi bien à la dynamique classique qu'à la mécanique quantique. ll est central dans tout ce livre. Une fois de plus, notre point de départ est le travail fondamental d'Henri Poincaré à la fin du XIXème siècle [23]

Nous avons déjà vu que Poincaré avait établi une distinction fondamentale entre systèmes stables et systèmes instables. Mais il y a plus. Il a introduit la notion cruciale de "système dynamique non intégrable". Il a montré que la plupart des systèmes dynamiques étaicnt non intégrables. I1 s'agissait de prime abord d'un résultat négatif, longtemps considéré comme un simple problème de technique mathématique. Pourtant comme nous allons le voir, ce résultat exprime la condition sine qua non à toute possibilité d'articuler de manière cohérente le langage de la dynamique à ce monde en devenir qui est le nôtre.
Qu'est-ce en effet qu'un système intégrable au sens de Poincaré ? Tout système dynamique pent être caractérisé par une énergie cinétique, qui dépend de la seule vitesse des corps qui le composent, et par une énergie potentielle, qui dépend de l'interaction entre ces corps, c'est-à-dire de leurs distances relatives. Un cas particulièrement simple est celui de particules libres, dénuées d'interactions mutuelles. Dans ce cas, il n y a pas d'énergie potentielle ct le calcul de la trajectoire devient trivial. Un tel système est intégrable au sens de Poincaré. On peut montrer que tout système dynamique intégrable peut être représenté comme s'il était constitué de corps dépourvus d'interactions. Nous reviendrons au chapitre V sur le formalisme hamiltonien qui permet ce type de transformation. Nous nous bornons ici à présenter la définition de 1'intégrabilité énoncée par Poincaré : un système dynamique intégrable est un système dont on peut défmir les variables de telle sorte que l'énergie potentielle soit éliminée, c'est-à-dire de telle sorte que son comportement devienne isomorphe à celui d'un système de particules libres sans interaction. Poincaré a montré qu'en général de telles variables ne peuvent pas être obtenues. Des lors, en général, les systèmes dynamiques sont non intégrables.
Si la démonstration de Poincaré avait conduit à un résultat différent, s'il avait pu montrer que tous les systèmes dynamiques étaient intégrables, jeter un pont entre le monde dynamique et le monde des processus que nous observons aurait été exclu. Dans un monde isomorphe à un ensemble de corps sans interaction, il n'y a pas de place pour la flèche du temps ni pour l'auto-organication, ni pour la vie. Mais Poincaré n'a pas seulement démontré que l'intégrabilité s'applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété : 1'existence de résonance entre les degrés de liberté du système. Il a, ce faisant, identifié le problème à partir duquel une formulation élargie de la dynamique devient possible.
La notion de résonance caractérise un rapport entre des fréquences. Un exemple simple de fréquence est celui de l'oscillateur harmonique, qui décrit le comportement d'une particule liée à un centre par une force proportionnelle à la distance : si on écarte la particule du centre, elle oscillera avec une fréquence bien définie. Considérons maintenant le cas le plus familier d'oscillateur, celui du ressort qui, éloigné de sa position d'équilibre, vibre avec une fréquence caractéristique. Soumettons un tel ressort à une force extérieure, caractérisée elle aussi par une fréquence que nous pouvons faire varier. Nous observons alors un phénomène de couplage entre deux fréquences. La résonance se produit lorsque les deux fréquences, celle du ressort et celle de la force extérieure, correspondent à un rapport numérique simple (l'une des fréquences est égale à un multiple entier de l'autre). L'amplitude de la vibration du pendule augmente alors considérablement. Le même phénomène se produit en musique, lorsque nous jouons une note sur un instrument. Nous entendons les harmoniques. La résonance "couple" les sons.
Les fréquences, et en particulier la question de leur résonance, sont au coeur de la description des systèmes dynamiques. Chacun des degrés de liberté d'un système dynamique est caractérisé par une fréquence. La valeur des différentes fréquences dépend en général du point de l'espace des phases. Considérons un système à deux degrés de liberté, caractérisé par les fréquences w1 et w2. Par définition, en chaque point de l'espace des phases où la somme n1w1+n1w2 s'annule pour des valeurs entières, non nulles de n1 et n2 nous avons résonance, car en un tel point n1/n2=-w2/w1. Or, le calcul de la trajectoire de tels systèmes fait intervenir des dénominateurs de type 1/(n1w1+n2w2), qui divergent donc aux points de résonance, ce qui rend le calcul impossible. C'est le problème des petits diviseurs, déjà souligné par Le Verrier. Ce que Poincaré a montré, c'est que les résonances et les dénominateurs dangereux qui leur correspondent constituaient un obstacle incontournabte s'opposant à l'intégration de la plupart des systèmes dynamiques.
Poincaré avait compris que son résultat menait à ce qu'il appela "le problème général de la dynamique", mais ce problème fut longtemps négligé. Max Born a écrit : "Il serait vraiment remarquable que la Nature ait trouvé le moyen de résister au progrès de la connaissance en ce cachant derrière le rempart des difficultés analytiques du problème à n-corps"[...]
Pages 41 à 46

[21] H. Poincaré, "La valeur de la Science", Paris Flammarion, 1913, P210
[22] B Mandelbrot, "The Fractal Geometry of Nature", San Francisco, J.Wiley, 1982
[23] H. Poincaré, "Les méthode nouvelles de la rnécanique", Paris, Gauthier-Villars 1893 (Dover 1957).

Remarque : c'est une demie explication car il resterait à savoir d'où vient le dit "point de vue divin". En fait, ce point de vue divin n'est pas celui de n'importe quelle religion. Par exemple, ce n'est pas celui du taoisme, ni du boudhisme, ni même de l'animisme. Le point de vue divin en question est le point de vue de dieux techniciens, soit Grecs, Hébreux ou dérivés [...]

Nous pouvons désormais aller au delà du résultat négatif de Poincaré et montrer que la non-intégrabilité ouvre, comme les systèmes chaotiques, la voie à une formulation statistique des lois de la dynamique.
Page 47

J'ai toujours pensé que la science était un dialogue avec la nature. Comme dans tout dialogue véritable les réponses sont souvent être inattendues.
Pages 65.

Adolescent, j'étais fasciné par l'archéologie, la philosophie et la musique. [...] Les sujets qui intéressaient avait toujours été ceux où le temps jouait un rôle essentiel, que ce soit l'émergence des civilisations, les problèmes éthiques associés à la liberté humaine où l'organisation temporelle des sons en musique. Mais la menace de la guerre pesait et il semblait plus raisonnable que je me dirige vers une carrière dans les sciences "dures". C'est ainsi que j'entamai des études de Physique et de Chimie à l'Université libre de Bruxelles.
Après tant d'années je ne peux pas me souvenir précisément de mes réactions, mais il me semble que j'ai ressorti étonnement et frustration. En physique, le temps était considéré comme un simple paramètre géométrique. Plus de cent ans avant Einstein et Minkowski, en 1796 déjà, Lagrange avait baptisé la dynamique "une géométrie à 4 dimensions". Einstein affirmait que le temps associé à l'irréversibilité était une illusion. Étant donné mes premiers intérêts, c'était une conclusion qu'il m'était impossible d'accepter, mais même aujourd'hui la tradition d'un temps spatialisé reste toujours vivante.
Page 66

Je ne suis certainement pas le premier à avoir senti que cette spatialisation du temps était incompatible tant avec l'univers évolutif que nous observons qu'avec notre expérience humaine. Ce fut d'ailleurs le point de départ du philosophe Henri Bergson, pour qui "le temps est invention où il n'est rien du tout". J'ai déjà cité l'article "le possible et le réel", une oeuvre assez tardive puisque l'article fut écrit en 1930 à l'occasion de son prix Nobel Bergson y parle du temps comme "jaillissement effectif de nouveauté imprévisible" dont témoigne notre expérience de la liberté humaine mais aussi de l'indétermination des choses. En conséquence, le possible est plus riche que le réel. L'univers autour de nous doit être compris à partir du possible , non à partir d'un quelconque état initial dont il pourrait, de quelque manière, être déduit.
Page 67.

Remarque : et même probablement, comme somme, comme intégrale des possibles

Comme l'a écrit le grand physicien A.S. Eddington : "dans toute tentative pour construire un pont entre les domaines d'expériences qui appartiennent aux dimensions spirituelles et aux dimensions physiques, le temps occupant la position cruciale".
Page 68

Il me semblait que nier toute pertinence de la physique en ce qui concerne le temps était payer un prix trop élevé . Après tout, la science était un exemple unique de dialogue fructueux entre l'homme et la nature. N'était-ce pas parce que la science classique s'est cantonnée à l'étude de problèmes simples qu'elle a pu réduire le temps à un paramètre géométrique ? [...] Le temps ne serait-il pas une propriété émergente ? Mais il faut alors découvrir ses racines. Jamais la flèche du temps n'émergera d'un monde régi par des lois temporelles symétriques. J'ai acquis la conviction que irréversibilité macroscopique était l'expression d'un caractère aléatoire niveau microscopique. J'étais encore très loin des contributions résumées au chapitre précédent, où l'instabilité impose une reformulation des lois fondamentales classiques et quantiques, même au niveau microscopique.
Page 69

Pour la grande majorité des scientifiques, la thermodynamique devrait se limiter de manière stricte à l'équilibre. Pour eux, l'irréversibilité associée à un temps unidirectionnel était une hérésie. Lewis alla jusqu'à écrire : "nous allons voir que presque partout le physicien a purifié sa science de l'usage d'un temps unidirectionnel ... Étranger à idéal de la physique."
Page 70

Après mon exposé, le plus grand expert en la matière fit le commentaire suivant : "je suis étonné que ce jeune homme soit tellement intéressé par la physique de non équilibre. Les processus irréversibles sont transitoires. Pourquoi alors ne pas attendre et étudier l'équilibre comme tout le monde ?"
J'ai été tellement étonné que je n'ai pas eu la présence d'esprit de lui répondre : "Mais nous aussi nous sommes des êtres transitoires. N'est il pas naturel de s'intéresser à notre condition humaine commune ?".
J'ai ressenti toute ma visite l'hostilité que suscite chez les physiciens le temps unidirectionnel. [...]
Partout autour de nous nous voyons l'émergence de structures, témoignage de la créativité de la nature pour utiliser le terme de Whitehead. J'étais persuadé que, d'une manière ou d'une autre, cette créativité était liée aux processus irréversibles.

Page 71

Contrairement aux systèmes soit à l'équilibre soit proches de l'équilibre, les systèmes loin de l'équilibre ne conduisent plus à un extremum d'une fonction telles que l'énergie libre où la production d'entropie. En conséquence, il n'est plus certain que les fluctuations soient amorties. Il est seulement possible de formuler les conditions suffisantes de stabilité que nous avons baptisé "critère général d'évolution". Ce critère met en jeu le mécanisme des processus irréversibles dont le système est le siège. Alors que à l'équilibre et près de l'équilibre, les lois de la nature sont universelles, loin de l'équilibre elles deviennent spécifiques, elles dépendent du type de processus irréversibles. Cette observation est conforme à la variété des comportements de la matière que nous observons autour de nous. Loin de l'équilibre, la matière acquiert de nouvelles propriétés où les fluctuations, les instabilités jouent un rôle essentiel : la matière devient active.
Page 74 - 75

La thermodynamique permet de formuler les conditions nécessaires à l'apparition de structures dissipatives en Chimie. Elles sont de deux types :
Les structures dissipatives se produisant dans des conditions éloignées de l'équilibre, il y a toujours une distance critique en deçà de laquelle la branche thermodynamique est stable.
Les structures dissipatives impliquent l'existence d'étapes catalytiques. Cela signifie qu'il existe dans la chaîne des réactions chimiques une étape dans laquelle un produit intermédiaire Y est obtenu à partir d'un produit intermédiaire X alors que dans une autre étape X est produit et à partir de Y.
Ces conditions, remarquons-le, sont satisfaites par tous les organismes vivants. Les enzymes, qui sont codées dans le matériel génétique, assurent une richesse et une multiplicité de réactions catalytiques sans équivalent dans le monde inorganique. Et sans elles, le matériel génétique resterait lettre morte.

Page 77

La réaction de Belousov-Zhabotinski contitue un exemple spectaculaire d'oscillations chimiques qui se produisent en phase liquide loin de l'équilibre. Je ne décrirai pas ici cette réaction. Je veux seulement évoquer notre émerveillement lorsque nous vîmes cette solution réactive devenir bleue, puis rouge, puis bleue à nouveau... Aujourd'hui, bien d'autres récations oscillantes sont connues, mais la réaction de Belousov-Zhabotinski garde une importance historique. Elle a été la preuve que la matière loin de l'équilibre acquiert bel et bien de nouvelles propriétés. Des milliards de molécules évoluent ensemble et cette cohérence se manifeste par le changement de couleur de la solution. Cela signifie que des corrélations à longue portée apparaissent dans des conditions de non équilibre, des corrélations qui existent pas à l'équilibre. Sur un mode métaphorique, on peut dire qu'à l'équilibre la matière est aveugle, alors que loin de l'équilibre elle commence à voir. Et cette nouvelle propriété, cette sensibilité de la matière à elle-même et à son environnement, est liée à la dissipation associée aux processus irréversibles.
Pages 77-78

L'homogénéité du temps (comme dans les oscillations chimiques), ou de l'espace (comme dans les structures de Türing), ou encore de l'espace et du temps simultanément (comme dans les ondes chimiques) est brisée. De même, les structures dissipatives se différencient intrinsèquement de leur environnement.
Page 81

A propos des structures dissipatives, nous pouvons parler d'"auto organisation". Même si nous connaissons l'état initial du système, les processus donc il est le siège et les conditions aux limites, nous ne pouvons pas prévoir lequel des régimes d'activité ce système va choisir. Les bifurcations ne peuvent elles nous aider à comprendre l'innovation et la diversification dans d'autres domaines que la physique ou la chimie ?
Page 81

L'activité humaine, créative et innovante, n'est pas étrangère à la nature. On peut la considérer comme une amplification et une intensification de traits déjà présents dans le monde physique, et que la découverte des processus loin de l'équilibre nous a appris à déchiffrer.
Page 82

Rapport aux communautés européennes.

Dans un rapport récent aux Communautés européennes, C.K. Biebracher, G
Nicolis et P. Schuster ont écrit :
"Le maintien de l'organisation dans la nature n'est pas - et ne peut pas être - réalisé par une gestion centralisée, l'ordre ne peut être maintenu que par une auto-organisation. Les systèmes auto-organisateurs permettent l'adaptation aux circonstances environnementales ; par exemple, ils réagissent à des modifications de l'environnement grâce à une réponse thermodynamique qui les rend extraordinairement flexibles et robustes par rapport aux perturbations externes. Nous voulons souligner que la supériorité des systèmes auto-organisateurs par rapport à la technologie humaine habituelle qui évite soigneusement la complexité et gère de manière centralisée la grande majorité des processus techniques. Par exemple, en chimie synthétique les différentes étapes réactionnelles sont soigneusement séparées les unes des autres, et les contributions liées à la diffusion des réactifs sont évitées par brassage. Une technologie entièrement nouvelle devra être développée pour exploiter le grand potentiel d'idées et de règles des systèmes auto-organisateurs en matière de processus technologiques. La supériorité des systèmes auto-organisateurs est illustrée par les systèmes biologiques où des produits complexes sont formés avec une précision, une efficacité, une vitesse sans égale".
La Fin des Certitudes Pages 82 & 83

C.K. Biebracher, G Nicolis et P. Schuster , Self Organisation in the Physico-Chemical and Life sciences, Report EUR 16546, European Commission 1995.

La nature nous présente en effet l'image de la création, de l'imprévisible nouveauté. Notre univers a suivi un chemin de bifurcations successives : il aurait pu en suivre d'autres. Peut-être pouvons-nous en dire autant pour la vie de chacun d'entre nous.
Page 83

L'existence d'une flèche du temps n'est pas une question de convenance. C'est un fait imposé par l'observation.
Page 86

L'application de Bernouilli introduit dès le départ une direction privilégiée du temps. Si nous prenons l'application inverse, nous obtenons un point attracteur unique, vers lequel convergent toutes les trajectoires quelle que soit la condition initiale. Voici la symétrie du temps est déjà brisée au niveau de l'équation du mouvement. La notion trajectoire n'est un mode de représentation adéquat que si la trajectoire reste à peu près la même lorsque nous modifions légèrement les conditions initiales. Les questions que nous formulons en physique doivent recevoir une réponse robuste, qui résiste à l'à peu près. La description en termes de trajectoires n'a pas ce caractère robuste. C'est la signification de la sensibilité aux conditions initiales.
Au contraire, la description statistique ne présente pas cette difficulté. C'est donc à ce niveau statistique que nous devons formuler les lois du chaos et c'est également à ce niveau que l'opérateur de Perron-Frobenius admet de nouvelles solutions.
Page 105

Les systèmes non intégrables de Poincaré seront ici d'une importance considérable. Dans ce cas, la rupture entre la description individuelle (trajectoire ou fonction d'onde) et la description statistique sera encore plus spectaculaire. Avait comme nous le verrons, pour de tels systèmes, le démon de Laplace reste impuissant, quelle que soit sa connaissance, finie ou même infinie,. Le futur n'est plus donné. Il devient, comme l'avait prédit le poète Paul Valéry, "une construction".
Page 124

La non-intégrabilité est due aux résonnances. Or, les résonnances expriment des conditions qui doivent être satisfaites par les fréquences : elles ne sont pas des événements locaux qui se produisent à un instant donné. Elles introduisent donc un élément étranger à la notion de trajectoire, qui correspond à une description locale d'espace temps.
Page 127

La physique de l'équilibre nous a donc inspiré une fausse image de la matière. Nous retrouvons maintenant la signification dynamique de ce que nous avions constaté au niveau phénomène logique : la matière à l'équilibre est aveugle et, dans les situations de non équilibre, elle commence à voir.
Page 149

C'est parce que, selon les termes d'Heisenberg, nous sommes à la fois "acteurs" et "spectateurs" que nous pouvons apprendre quelque chose de la nature. Cette communication, cependant, exige un temps commun. C'est ce temps commun qu'introduit notre approche tant en mécanique quantique que classique.
[...)
La direction du temps est commune à l'appareil de mesure et à l'observateur. Il n'est plus nécessaire d'introduire une référence spécifique à la mesure dans l'interprétation du formalisme.
[...]
Dans notre approche, l'observateur et ses mesures ne jouent plus un rôle actif dans l'évolution des systèmes quantiques, en tous cas, pas plus qu'en mécanique classique. Dans les deux cas nous transformons en action l'information que nous recevons du monde environnant. Mais ce rôle, s'il est important à l'échelle humaine, n'a rien à voir avec celui de démiurge que la théorie quantique traditionnelle assignait à l'homme, considéré comme responsable de l'actualisation des potentialités de la nature. En ce sens, notre approche restaure le sens commun. Elle élimine les traits anthropocentriques implicites dans la formulation traditionnelle de la théorie quantique.
Page 175

La science est un dialogue avec la nature. Mais comment un tel dialogue est-il possible ? Un monde symétrique par rapport au temps serait un monde inconnaissable. Toute prise de mesure, préalable à la création de connaissance, présuppose la possibilité d'être affectés par le monde, que ce soit nous qui soyons affectés ou nos instruments. Mais la connaissance ne présuppose pas seulement un lien entre celui qui connait et ce qui est connu, elle exige que ce lien crée une différence entre passé et futur. La réalité du devenir est la condition sine qua non à notre dialogue avec la nature.
Page 177

Comprendre la nature a été l'un des grands projets de la pensée occidentale. Il ne doit pas être identifié avec celui de contrôler la nature. Aveugle serait le maître qui croirait comprendre ses esclaves sous prétexte que ceux-ci obéissent à ses ordres. Bien sûr, lorsque nous nous adressons à la nature, nous savons qu'il ne s'agit pas de la comprendre à la manière dont nous comprenons un animal ou un homme. Mais là aussi la conviction de Nabokov s'applique : "ce qui peut être contrôlé n'est jamais tout à fait réel, ce qui est réel ne peut jamais être rigoureusement contrôlé."
Pages 177 & 178

Le déterminisme a des racines anciennes dans la pensée humaine, et il a été associé aussi bien à la sagesse, à la sérénité qu'au doute et au désespoir. La négation du temps, l'accès à une vision qui échapperait à la douleur du changement, est un enseignement mystique. Mais la réversibilité du changement n'avait, elle, été pensée par personne : "Aucune spéculation, aucun savoir n'a jamais affirmé l'équivalence entre ce qui se fait et ce qui se défait, entre une plante qui pousse, fleurit et meurt, et une plante qui ressuscite, rajeunit et retourne vers sa graine primitive, entre un homme qui mûrit et apprend, et un homme qui devient progressivement enfant, puis embryon, puis cellule."
Page 178

A quelque niveau que ce soit, la physique et les autres sciences confirment notre expérience de la réalité : nous vivons dans un univers en évolution.
[...] La dernière forteresse qui résistait à cette affirmation vient de céder. Nous sommes maintenant en mesure de déchirer le message de l'évolution tel qu'il prend racine dans les lois fondamentales de la physique. Nous sommes désormais en mesure de déchiffrer sa signification en termes d'instabilité associée au chaos déterministe et à la non-intégrabilité. Le résultat de notre recherche est en effet l'identification de systèmes qui imposent une rupture de l'équivalence entre la description individuelle (trajectoires, fonctions d'onde) et la description statistique d'ensembles. Et c'est au niveau statistique que l'instabilité peut être incorporée dans les lois fondamentales. Les lois de la nature acquièrent alors une signification nouvelle : elle ne traitent plus de certitudes mais de possibilités. Elles affirment le devenir et non plus seulement l'être. Elles décrivent un monde de mouvements irréguliers, chaotiques, un monde plus proche de celui qu'imaginaient les atomiques anciens que des orbites newtoniennes.
Page 179

La fin des certitudes

Temps à devenir

Is Future Given

L'ordre par fluctuations

Ainsi parle Ilya Prigogine (film)
D'autres films sur Ilya Prigogine

Un commentaire sur la pensée d'Ilya Prigogine

The end of certainty

Chaos, the new science

Chaotic Dynamics and Transport in Fluids and Plasmas

Las leyes del caos

Henri Poincaré et le temps

Faber Sperber, Robert Paris — 2009-05-27T06:11:16Z

Henri Poincaré et la notion de temps

par Eric Emery

Professeur invité à l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, mathématicien et musicien

Introduction

Dans son livre La Valeur de la Science de 1913 (1), Henri Poincaré consacre un chapitre entier à la notion de temps en ayant pour visée la mesure du temps. Il est clair qu'en abordant ce problème, il se situe au sein d'une lignée de penseurs et de savants qui ont médité sur ce thème : Platon, Aristote, saint Augustin, etc.
L'apport de Poincaré est à considérer dans le prolongement des travaux de Newton, de Kant, de Wundt et de Mach ; il est contemporain des contributions de Bergson,
de Husserl et d'Enriques.

Plutôt que de voir comment toutes ces approches s'accordent ou s'opposent au sujet des recherches d'Einstein en théories de la relativité, il est sans doute plus
enrichissant de prendre connaissance des thèses formulées par Bachelard et par Gonseth. Poincaré dégageait deux variantes temporelles, celle qui se manifeste dans le domaine conscientiel et celle qui se prête à la mesure : temps psychologique et temps physique. Chez Bachelard et chez Gonseth, ce sont six variantes que l'on met en évidence : trois sur le versant de la subjectivité et trois sur le versant de l'objectivité, ainsi que nous le montrerons. On peut vérifier l'idonéité de cette manière d'appréhender les dimensions temporelles en divers horizons : dans le langage quotidien, en recherche horlogère, en art musical, en théorie de l'apprentissage et même dans la vie quotidienne. C'est donc l'occasion de dire que le travail raffiné
sur le concept temps permet à l'être humain de mieux se connaître en sa temporalité.

Comment développer ce sujet sans tomber dans le piège de la monotonie ? Nous concentrer sur la notion de temps dans un langage de haute technicité ? Non ! Les
penseurs que nous citerons se sont toujours exprimés en fonction de leurs options philosophiques ; nous devons le mettre en clarté tout en étant bref.

Le temps en civilisation gréco-latine

Prenons d'abord Platon. Quand il écrit, dans le Timée (2), que le temps est une imitation mobile de l'éternité, il explicite sa thèse d'un monde sensible comme réplique
d'un monde intelligible (imitation et éternité). Ce sont les astres errants au sein de l'univers qui ont pour mission de définir les mesures du temps. Platon ajoute : « C'est ainsi et pour ces motifs qu'ont été engendrés ceux des astres qui parcourent le Ciel et qui ont des phases. Je veux dire, afin que le Monde fût aussi semblable que possible au Vivant parfait et intelligible et pour imiter la substance éternelle » (39 d-e, pp. 153 et 154).

Que dit Aristote ? Sous certains angles, sa théorie du temps ne paraît pas étrangère à l'esprit moderne ; mais elle reste antique : la forme aristotélicienne est en fait
l'Idée considérée comme immanente aux choses et réalisée dans la matière ; les mondes sensible et intelligible sont associés l'un à l'autre. C'est dans son ouvrage La
Physique (3) que la notion de temps est dégagée ; il l'examine en la mettant en rapport avec la notion de mouvement. Il écrit en particulier ceci : « Le temps n'existe pas sans le changement ; en effet, quand nous ne subissons pas de changements dans notre pensée, ou que nous ne les apercevons pas, il ne nous semble pas qu'il se soit passé du temps » (p. 149). Et une page plus loin, il donne cette définition : « Voici ce qu'est le temps : le nombre du mouvement selon l'antérieur-postérieur » (p. 150). On tient ici l'approche classique qui a été reprise par de nombreux penseurs.

On pourrait parler du concept temps en le situant au sein de la pensée chrétienne des premiers siècles. Tournons-nous plutôt vers saint Augustin, vers le Onzième livre des Confessions (4) si célèbre et souvent cité. C'est le temps de la conscience qui est évoqué là : « Je cherche, ô Père, je n'affirme pas » et il poursuit : « Qu'est-ce donc que
le temps ? Quand personne ne me le demande, je le sais ; dès qu'il s'agit de l'exprimer, je ne le sais plus » (p. 308). Saint Augustin montre alors les apories liées au passé, au présent et au futur : le présent, par exemple, sitôt vécu devient passé. Toutefois, faut-il dire, nous ne mesurons le temps qu'au moment où il passe, lorsque nous le mesurons par la conscience que nous en avons... Tout le texte de cette Onzième Confession pourrait être cité ; bien des penseurs l'ont fait. Mais beaucoup omettent de restituer la conclusion de saint Augustin ; elle leur paraît peut-être
anodine. Et pourtant, elle parle aux musiciens. Voici la totalité du propos : « Je veux chanter un morceau que je sais par coeur : avant de commencer, mon attente se tend vers l'ensemble du morceau ; dès que j'ai commencé, tout ce que j'en laisse tomber dans le passé vient tendre aussi ma mémoire. Toute mon activité est donc tendue vers deux directions : elle est mémoire par rapport à ce que j'ai dit ;
elle est attente par rapport à ce que je vais dire. Et pourtant mon attention reste présente, elle par qui ce qui n'était pas encore passe à ce qui déjà n'est plus... Et ce qui se produit pour l'ensemble du morceau chanté, se produit pour chacune de ses parties, pour chacune de ses syllabes... ; pareillement pour la vie entière de l'homme « (p. 324).
Oui, pour le musicien, l'image donnée fait mouche. Ecoutons Caldara (5). Peut-être devrions-nous prendre pour témoins certains penseurs du Moyen Age : Avicenne, Maïmonide, saint Thomas..

Il en est de même des porte-parole de l'époque dite moderne : Descartes, Locke, Spinoza, Berkeley, Hume, Leibniz et Condillac. Je ne retiens, parmi ceux-ci, que
l'approche proposée par Newton.

Newton : le temps vrai et le temps vulgaire

Dans ses Principes mathématiques de la philosophie naturelle (6), on voit le physicien anglais opposer radicalement deux notions de temps : « Le temps absolu, vrai et
mathématique, sans relation à rien d'extérieur, coule uniformément, et s'appelle la durée. Le temps relatif, apparent et vulgaire, est cette mesure sensible et externe d'une partie de durée quelconque (égale ou inégale) prise du mouvement : telles sont les mesures d'heures, de jours, de mois, etc... dont on se sert ordinairement à la place du temps vrai » (pp. 7 et 8). Ainsi sera fondé l'emploi que font les mathématiciens et les physiciens du paramètre t.
Existe-t-il d'ailleurs un mouvement parfaitement uniforme qui puisse servir de mesure fiable du temps ? Personne ne peut l'affirmer, ni l'infirmer. On dira cependant - c'est
Newton qui s'exprime : « Le temps absolu doit toujours couler de la même manière » (p. 10).

Kant, La Critique de la raison pure et le temps

L'intervention de Kant, eu égard à H. Poincaré, est primordiale. Le philosophe allemand, dans la préface de La Critique de la raison pure (7), explique son option philosophique : « On avait admis jusqu'ici que toutes nos connaissances devaient se régler sur les objets ; mais dans cette hypothèse, tous nos efforts pour établir à l'égard de ces objets quelque jugement à priori qui étendît notre connaissance, n'aboutissaient à rien. Que l'on cherche donc une fois si nous ne serions pas plus heureux dans les problèmes de la métaphysique, en supposant que les objets
se règlent sur notre connaissance, ce qui s'accorde déjà mieux avec ce que nous désirons expliquer, c'est-à-dire avec la possibilité d'une connaissance à priori de ces
objets qui établisse quelque chose à leur égard avant même qu'ils nous soient donnés. Il en est ici comme de l'idée que conçut Copernic... » (p. 21). Oui, Kant pense que sa
réflexion philosophique et sa théorie de la connaissance témoignent d'une véritable révolution copernicienne.
C'est dans la deuxième section de l'Esthétique transcendantale que Kant met en lumière son approche de la notion de temps ; il écrit : « Le temps n'est pas un concept empirique ou qui dérive de quelque expérience. En effet, la simultanéité et la succession ne tomberaient pas elles-mêmes sous notre perception, si la représentation du temps ne lui servait à priori de fondement.[...]. Le temps est une représentation nécessaire qui sert de fondement à toutes les intuitions. [...] Sur cette nécessité se fonde à priori la possibilité de principes apodictiques concernant les rapports du temps, ou d'axiomes du temps en général, comme ceux-ci : le temps n'a qu'une dimension ; des temps différents ne sont pas simultanés, mais successifs... Le temps n'est pas un concept discursif, ou, comme on dit, général, mais une forme pure de l'intuition sensible » (pp. 71 et 72). Cette manière de saisir le temps semble propre à se soumettre avec succès à l'épreuve des divers éléments de l'intuition au sein d'une expérience possible.

Il semble clair que l'apport kantien doit être pris au sérieux, même si l'on doit le rectifier aujourd'hui eu égard aux avancées scientifiques du vingtième siècle.
Nous pourrions ici passer en revue, à la suite de Kant, une véritable galerie de portraits en citant, Schopenhauer, Hegel, Guyau.

Le temps chez Wundt et chez Mach

Je pense que les recherches de Wundt sur le temps sont essentielles. On en prend connaissance dans son livre de 1874 La Psychologie physiologique (8). C'est la première fois, dans l'histoire, que ce concept est placé dans un contexte précisant. Le savant-penseur a mené pendant une dizaine d'années un grand nombre d'observations et d'études de tout genre, en particulier au sujet des
représentations temporelles, toujours liées au jeu des sensations et imbriquées dans le système complet des représentations sensorielles diverses.

Ce sont les questions posées tant par l'origine et le développement de la notion de temps chez l'être humain que par la réalité et ses propriétés qui sont étudiées par
Wundt. En fait, nous aurions tendance à dire qu'avec les travaux du savant allemand la notion de temps se spécifie dans l'horizon de la psychophysiologie, comme elle s'était spécifiée chez Newton dans l'horizon de la physique.
Qu'en est-il, selon Wundt, de l'origine et du développement de la notion de temps chez l'être humain ? On est condamné à ne pas pouvoir répondre si l'on ne discerne pas que les représentations auditives sont associées à l'éveil du temps, alors que les représentations visuelles contribuent à la perception de l'espace ; le tactile et le
moteur concernent à la fois les deux concepts. Wundt focalise sa pensée en ces termes : « L'intuition du temps, à la vérité, est déjà ébauchée dans la représentation du mouvement, mais son développement supérieur est absolument lié au sens de l'ouïe » (p. 39).

Et maintenant que dire de la réalité et de la nature du temps ? Wundt, pour répondre, se penche avec soin sur l'activité de la conscience et sur le cours des représenta
tions dont celle-ci est le siège. Mais on demandera : comment définir la conscience ? Selon Wundt, elle consiste en ceci que nous trouvons en nous des états et des processus dont nous disons que nous en prenons conscience ; il n'est donc pas opportun de donner une définition explicite.
Dans cette perspective, Wundt parvient à dégager diverses mesures concernant le temps : le temps de la réception simple, celui de la perception, celui de l'aperception,
celui de l'acte volontaire, etc... Dès lors, Wundt précise en particulier ceci : « Dès que nous ne percevons pas simultanément les impressions et qu'à cette occasion nous les réunissons pour en former une complexion, nous remarquons toujours un temps intermédiaire plus court ou plus long qui semble correspondre à l'abaissement d'une représentation et à l'ascension de l'autre représentation. En cela, la nature psychologique de notre intuition de temps se révèle, en qualité, de nature discrète » (p. 296).

Il est un autre aspect de la représentation temporelle qui demande à être signalé, c'est celui que la conscience prête à la durée lors des évaluations qu'elle en donne :
tendance à la surestimation des petits espaces de temps et à la sous-estimation des grands ; 0,72 s est la durée pour laquelle la justesse d'évaluation est la meilleure. Chose étonnante, c'est la durée que la jambe emploie quand les mouvements de la marche ne sont ni rapides, ni lents (andante en musique). Quant aux évaluations des larges tranches de l'existence, elles sont variées et manifestent des effets de perspective : « L'heure que nous venons de passer paraît plus longue qu'une heure du jour d'hier « (p. 323) En outre, le temps court vite pour qui se trouve en activité prégnante et lentement lorsque plane l'oisiveté ; la perspective s'inverse dans le souvenir.Donnons maintenant la parole à Mach ; il entreprit la critique du temps vrai de Newton et donne une approche intéressante des sensations temporelles. Les deux ouvrages qu'il laisse à la postérité, sont : La Mécanique (9) et L'Analyse des sensations (10). On connaît les options positivistes de Mach ; il en témoigne dans son premier livre en ces termes : « On y trouvera un travail d'explication critique animé d'un esprit anti-métaphysique » (p. 1). Sa critique du temps vrai est des plus nettes. Newton, doit-on dire, est encore sous l'influence de la philosophie du Moyen Age ; il a oublié que tous les phénomènes du monde sont dans une dépendance réciproque et que l'être humain lui-même n'est qu'une parcelle de la nature. Conséquence ? Mach l'exprime ainsi : « Nous sommes dans l'impossibilité absolue de mesurer par le temps les variations des choses. Le temps est bien plutôt une abstraction à laquelle nous arrivons par ces variations mêmes » (p. 217). Ainsi la notion de mouvement uniforme en soi n'a aucune signification ; parler d'un temps absolu ou vrai est dépourvu de sens.

Est-ce à dire que Mach, sous le signe de ses options anti-métaphysiques, tend à réduire les faits physiologiques à des phénomènes physique ? Non ; il écrit : « Même
les phénomènes qui sont en apparence purement mécaniques sont toujours en même temps physiologiques et par suite électriques, chimiques, etc. » (p. 478).
On comprend dès lors pourquoi le second ouvrage de Mach s'intitule Analyse des sensations. Ce sont en effet les sensations qui, selon lui, sont les véritables éléments
du monde, c'est-à-dire que les objets, la matière, ne sont rien hors de leur relation avec ces éléments. Par suite, ce sont les sensations spatiales et temporelles qu'il convient d'étudier. Il ne fait aucun doute, en particulier, que les sensations du temps existent, quoiqu'il soit difficile de les cerner, plus que les sensations de l'espace ; elles sont en réalité en rapport strict avec l'état de conscience et le travail de l'attention ; elles sont étroitement liées aux processus périodiques et rythmiques.

Henri Poincaré et la mesure du temps

Venons-en à l'apport d'Henri Poincaré ; il aborde, lui aussi, le problème du temps ; mais il le fait en mathématicien et physicien, voire en philosophe ; ce qui retient son
attention, c'est surtout la question de la mesure du temps. Cette visée est, peut-être, à situer par rapport à la thèse que défend Bergson : la qualité n'est pas réductible à la
quantité.

Quelques mots donc sur la notion de temps chez Bergson. Dès son ouvrage intitulé : Essai sur les données immédiates de la conscience (11), qui date de 1889,
l'auteur s'applique à montrer qu'il y a un fossé entre le quantitatif et le qualitatif ; il écrit par exemple : « Lorsque nous parlons de temps, nous pensons le plus souvent à un
milieu homogène où nos faits de conscience s'alignent, se juxtaposent comme dans l'espace » (p. 78). Mais on a tort de céder ainsi à la pression de la spatialité. Dans un autre ouvrage La pensée et le mouvant (12), il écrit : « Ecoutons une mélodie, en nous laissant bercer par elle ; n'avons-nous pas la perception nette d'un mouvement qui n'est pas attaché à un mobile, d'un changement sans rien qui change ? Ce changement se suffit, il est la chose même. Et il a beau prendre du temps, il est indivisible » (p. 164). Ecoutons le début de l'Adagio ma non troppo du Con-
certo de Mozart, KW 313 (13).

Continuité ? Là est la question qui fait problème. Attendons Bachelard pour en parler en détail ; notons ici que le musicien auditeur est actif ; il peut, certes se laisser
bercer ; mais généralement il construit les formes musicales, il s'approprie l'oeuvre.

Cela noté, allons à Poincaré. C'est dans son livre La Valeur de la science (1), paru en 1913 qu'il traite du temps ; il est question des propriétés métriques du temps
et des problèmes de fondement qui s'y rapportent.
Pour Poincaré, la préoccupation philosophique est primordiale : « La recherche de la vérité doit être le but de notre activité ; c'est la seule fin qui soit digne d'elle » (p.
19). En fait, en parlant de vérité, il associe à la fois vérité scientifique et vérité morale : « Toutes deux ne sont jamais fixées : quand on croit les avoir atteintes, on voit qu'il faut marcher encore, et celui qui les poursuit est condamné à ne jamais connaître le repos » (p. 20). Elles sont l'objet d'une quête incessante, pour laquelle l'être humain dispose d'une intelligence faite de logique et d'intuition.
C'est ainsi que le savant-penseur cherche à déchiffrer les références spatio-temporelles de la nature et de la culture : « Ce n'est pas la nature qui nous les impose, précise Poincaré, c'est nous qui les imposons à la nature » (p. 21).
Derrière cette affirmation, on voit que Poincaré choisit Kant comme repère philosophique. Il ajoute une touche : « C'est nous qui les imposons à la nature parce que nous les trouvons commodes » (p. 22). On voit poindre ainsi ce qu'on a appelé le conventionalisme.

Problème de la nature du temps ? Poincaré considère d'abord cette notion comme un phénomène de conscience et l'on pense au début de la Onzième Confession de Saint
Augustin quand il écrit : « Tant que l'on ne sort pas du domaine de la conscience, la notion du temps est relativement claire » (p. 41). On est apte à distinguer la sensation
présente des souvenirs passés et de la prévision des sensations futures : succession et simultanéité sont à l'horizon.
Poincaré poursuit en notant que nous avons à chercher la réalité. Qu'est-elle ? Il développe, en songeant éventuellement à Mach : « Les physiologistes nous apprennent que les organismes sont formés de cellules ; les chimistes ajoutent que les cellules elles-mêmes sont formées d'atomes.
Cela veut-il dire que ces atomes ou que ces cellules constituent la réalité ou du moins la seule réalité ? » (p. 35). Poser la question, c'est ouvrir l'horizon et, en fait, refuser
le positivisme. Poincaré défend en effet l'idée que l'analyse met, certes, à notre disposition un grand nombre de procédés ; elle nous offre mille chemins où l'on peut s'engager avec confiance. Mais, si l'on examine de près comment l'être humain mène son analyse, on constate qu'il y a une faculté qui est nécessaire à l'exploration, à savoir l'intuition. C'est elle qui donne une vue d'ensemble des problèmes à résoudre : « elle est nécessaire à celui qui veut réellement comprendre l'inventeur ; la logique peut-elle nous la donner ? » (p. 37). Logique et intuition ont l'une et l'autre leur rôle à jouer ; elles sont indispensables. Encore faut-il préciser que le mot intuition ne doit pas être pris au sens vulgaire du terme, mais au sens de Kant.
Revenons au temps ! Poincaré s'exprime en ces termes : « Nous classons nos souvenirs dans le temps, mais nous savons qu'il reste des cases vides. Comment cela se pourrait-il si le temps n'était une forme préexistante dans notre esprit » (p. 42). Encore Kant ! Poincaré poursuit en étendant l'idée d'une forme individuelle à une forme
dont les autres consciences peuvent aussi témoigner ; et il ajoute : « Bien plus, nous voulons y faire rentrer les faits physiques, ces je ne sais quoi dont nous peuplons l'espace et que nulle conscience ne voit directement » (p. 42).
En réalité Poincaré entrevoit deux difficultés pour introduire la mesure du temps : 1° Est-il possible de transformer un temps psychologique en un temps quantitatif ? 2°
Sommes-nous capables de réduire à une même mesure des faits qui se passent dans des horizons différents ?
On surmonte la première difficulté en étant conscient que l'on n'a pas l'intuition directe de deux intervalles de temps ; on se servira toutefois du pendule en admettant que tous les battements de l'instrument sont d'égale durée ; ce n'est qu'une première approximation ; ainsi les meilleures horloges doivent être corrigées ; le jour sidéral
sera l'unité constante de temps. Et nous dirons avec Poincaré : « Des causes à peu près identiques mettent à peu près le même temps pour produire à peu près les mêmes effets » (p. 45). Ou mieux encore : « Le temps doit être défini de telle façon que les équations de la mécanique soient aussi simples que possible » (p. 46). En d'autres termes, on choisit la mesure du temps en vue de satisfaire à des exigences de commodité.

Pour surmonter la seconde difficulté, Poincaré propose un itinéraire d'explications assez subtil, mais long. Soyons bref : l'astronome admettra que la lumière se propage à une vitesse constante dans toutes les directions. Et surtout : « On adopte pour la vitesse de la lumière une valeur telle que les lois astronomiques compatibles avec
cette valeur soient aussi simples que possible » (p. 53). Dès lors, Poincaré fait le constat suivant : les physiciens sont amenés à ne point dissocier le problème qualitatif de la simultanéité du problème quantitatif de la mesure de temps ; s'ils pensent disposer d'une intuition directe de la simultanéité et de l'égalité de deux durées, ils s'illusionnent. En fait, on doit suppléer à l'aide d'un certain nombre de règles qu'on applique sans s'en rendre compte ; mais, pas de règle générale ! Au reste, voici la conclusion exprimée par Poincaré : « La simultanéité de deux événements,
ou l'ordre de leur succession, l'égalité de deux durées, doivent être définies de telle sorte que l'énoncé des lois naturelles soit aussi simple que possible » (p. 54).
Faut-il attribuer au savant-penseur français un scepticisme désespéré, voire un conventionalisme radical ? Il s'en défend. Voici ce qu'il écrit au terme d'un chapitre
de son livre qu'il consacre à la physique mathématique et à ses problèmes : « Voilà bien des raisons d'être sceptiques ; devons-nous pousser le scepticisme jusqu'au bout
ou nous arrêter en chemin ? » (p. 151). Poincaré répond en rejetant l'outrance et il refuse d'affirmer que la science n'est faite que de conventions. Certains chercheurs, dit-il, sont allés jusqu'à prétendre que la loi et le fait scientifiques sont créés de toute pièce par les savants : « C'est là aller beaucoup trop loin dans la voie du nominalisme.
Non, les lois scientifiques ne sont pas des créations artificielles » (p. 23)

Enriques : essai de conciliation entre Mach et Poincaré

Le point de vue du philosophe italien Enriques sur le problème du temps s'affirme comme une tentative de conciliation entre Mach et Poincaré. Consultons le livre
Les Concepts fondamentaux de la science (14), qui met en lumière la signification réelle et l'acquisition psychologique des concepts d'espace, de temps, de mouvement,
de force, etc.Dans la préface de l'ouvrage, Enriques dit qu'il offre son étude comme une contribution à l'édification de la théorie de la connaissance scientifique ; il a parcouru, explique-t-il, des domaines étendus en s'efforçant de discerner partout la fonction spécifique de l'esprit qui crée la science : « parfois, ce sont des données de la physiologie des sciences qui suffisent à rendre compte de certaines tendances opposées du mouvement scientifique ; ailleurs, les lois générales de l'association des idées donnent lieu à un développement univoque de certains concepts plus fondamentaux » (p. 4). Ainsi, la poussée de l'expérience et la nature même de l'esprit humain peuvent ensemble expliquer, dans les grandes lignes, le devenir de la science.
La pensée d'Enriques se précise au fil des premières pages du livre et l'on voit qu'il conteste aussi bien la doctrine kantienne de l'à priori que le conventionalisme de
Poincaré ; c'est l'étude de la genèse historique de la connaissance qui vient à l'avant-scène.

Dans le livre deuxième, Enriques examine de front le problème du temps et de sa mesure ; il montre que les concepts premiers de la mécanique sont ordonnés
aux principes de la géométrie. Mais en fait : qu'est-ce que le temps ? Le penseur italien entre en matière en écrivant ceci : « Quand deux sensations ou deux groupes
de sensations sont donnés, nous apercevons que l'une est antérieure et l'autre postérieure ou toutes les deux simultanées » (p. 87). On constate ici que Mach est à l'horizon. Sur cette base intuitive, il est déjà possible de tirer l'idée de la succession ; de plus, la possibilité est offerte à l'esprit humain d'attribuer au phénomène temporel une
structure d'ordre qui est condition sine qua non des appréciations quantitatives.

Faisons un pas de plus, en allant vers le concret ; le temps physique prend son assise à partir des séries phénoménales et des échelles temporelles suggérées par le
jeu des sensations. Enriques précise : « Le temps abstrait, que nous considérons comme temps physique, suppose une échelle unique, où tous les phénomènes possibles trouvent place, à la différence du temps physiologique qui postule l'échelle des phénomènes perçus » (p. 88). On constate dès lors que le temps physique se porte garant d'un double accord, celui des représentations temporel-
les relatives à divers observateurs ainsi que celui des représentations temporelles relatives à des lieux différents. Le programme ainsi tracé traduit très exactement
l'effort de synthèse qu'Enriques propose pour passer du point de vue physiologique de Mach au point de vue logique de Poincaré.

Les variantes temporelles chez Bachelard et chez Gonseth

Si nous disposions d'une durée de conférence de 75 minutes, nous traiterions le problèmes des variantes temporelles en ouvrant deux chapitres : Bachelard d'abord,
puis Gonseth. Mais comme leurs thèses sont voisines, on peut les évoquer ensemble. Les deux philosophes situent leurs études au sein de contextes précisants différents ;
en métaphysique, en physique, en psychologie et en art musical dans l'ouvrage La Dialectique de la durée (15) de Bachelard qui date de 1936 ; dans le langage quotidien
et en recherche horlogère dans le livre Le Problème du temps (16) de Gonseth paru en 1964.

Henri Poincaré, nous l'avons montré tout à l'heure, a travaillé autour de deux notions : le temps psychologique et le temps physique. Aussi bien Bachelard que Gonseth
mènent la réflexion en faisant valoir six variantes ; du côté de la subjectivité : le temps que l'on vit ou le temps existentiel, le temps que l'on ressent ou le temps conscientiel et le temps que l'on construit et structure ou le temps idéel. Du côté de l'objectivité : le temps chronos, le temps relationnel et le temps de la montre.
Dans La Dialectique de la durée, Bachelard parle constamment des trois variantes subjectives ; elles apparaissent en toile de fond en physique, plus nettement en
psychologie et carrément en art musical.

Dans ce dernier domaine, il souligne le fait que la durée, en musique, est structurée sur des rythmes et non
sur une base temporelle régulière ; une mélodie, la phrase
mozartienne par exemple, témoigne de divers systèmes d'instants décisifs ; les autres instants se manifestent comme par grâce. Certes, l'auditeur peut décider en situation donnée de se laisser bercer, comme le dit Bergson, mais en général il s'approprie la forme musicale en la construisant comme une oeuvre qu'il veut faire sienne.
Là, c'est la continuité qui prédomine ; ici c'est la fête du discontinu ; souvent, il y a dialectique du continu et du discontinu :

Ecoutons notamment le début l'Andante du Concerto n° 4 pour piano et orchestre de Beethoven (17). Après avoir écouté attentivement cette séquence du Concerto, il y a lieu de citer Bachelard : « Sur le plan musical, il nous faut montrer que ce qui fait la continuité, c'est toujours une dialectique obscure qui appelle des sentiments à propos d'impressions, des souvenirs à propos de sensations. Autrement dit, il faut prouver que le continu de la mélodie, que le continu de la poésie, sont des reconstructions sentimentales qui s'agglomèrent par
delà la sensation réelle, grâce au flou et à la torpeur de
l'émotion, grâce au mélange confus des souvenirs et des
espérances » (p. 113). On voit ainsi l'oeuvre complexe
que réalise un entrelacs de temps vécu, de temps ressenti
et de temps structuré. Bachelard précise qu'il suffit d'une
inattention à la mélodie pour que son flux s'arrête : les
notes successives ne chantent plus, elles restent insérées
dans la discontinuité qualitative et quantitative où elles
sont élaborées ; on apprend la continuité, on ne l'entend
pas. Plus loin, Bachelard dit encore : « La continuité
se fait à la faveur du groupement. Et c'est ainsi que
la poésie, ou plus généralement la mélodie, dure parce
qu'elle reprend » (p. 115). En fait, le temps pensé accompagne le temps vécu associé au temps ressenti en vue de
donner un sens au message poétique ou musical.
Bachelard, parvenu à ce point de son étude, n'oublie
pas de faire entrer dans son approche de l'art musical ce
que l'on doit aux variantes dites objectives. Il fait mention des travaux de Maurice Emmanuel (de Bar-sur-Aube,
comme lui), qui dénie le caractère primordial des techniques mensuralistes où l'esprit du métronome tue la musique. Bachelard a cette phrase qui dit tout à ce propos :
« Le métronome, c'est le compte-fil, ce n'est pas le métier
à tisser » (p. 117).

Ah ! La tyrannie de la barre de mesure à laquelle certains choeurs et leurs chefs se soumettent pour ne pas
déraper. Le vrai dérapage est, en fait, à la porte : finies
les injonctions nuancées des rythmes, finis les méandres
imprévus de la forme mélodique, finie la musique elle-
même.

Mais alors à quoi sert le chef d'orchestre ? Pourquoi
doit-il agir ? Face à cette dialectique de régularité et de
la liberté, il suscite et anime la pulsation : « Dès l'instant,
note Bachelard, où l'on refuse la référence à une durée
absolue, il est nécessaire d'accepter franchement l'appui
réciproque des rythmes. [...] En fait, les divers instruments
de l'orchestre se soutiennent et s'entraînent les uns les
autres. Le rôle du chef est de rendre plus conscient l'effort
de corrélation des instrumentistes » (pp. 122 et 123). C'est
au temps relationnel que Bachelard pense lorsqu'il parle
de cet effort de corrélation des membres de l'orchestre.
Ainsi, face à Bergson qui désigne la mélodie comme
métaphore de la durée, Bachelard en appelle à la pulsa-
tion, aux rythmes musicaux. Et l'on voit ainsi que, pour
atteindre la vérité du discours musical, le musicien mène
un jeu dialectique très diversifié des variantes temporelles
dont on vient de parler.

Et maintenant, terminons l'exposé en consacrant quelques alinéas aux variantes temporelles chez Gonseth.
A-t-il eu connaissance du livre de Bachelard sur la dialectique de la durée ? Dans son livre intitulé Le Problème
du temps, il ne cite pas son ami. Mais, comme les deux
philosophes ont si souvent travaillé dans le même esprit -
même quand ils ne se connaissaient pas encore - il ne faut
pas s'étonner qu'ils aient, l'un et l'autre, dégagé l'idée
que les dimensions temporelles sont trop subtiles pour
qu'on puisse parler d'un temps ou même de deux en donnant une définition bien explicitée : les variantes temporelles retentissent les unes sur les autres, elles s'opposent
et s'accordent tour à tour.

La démarche de Gonseth concernant la notion de
temps est originale. Son livre comporte deux parties : plus
de 140 pages consacrées à cette étude dans le contexte
de la langue de grande communication, puis plus de 230
pages orientées vers l'approche spécifique de la mesure
du temps, c'est-à-dire vers la recherche horlogère. On
retrouve là certaines questions abordées par H. Poincaré.
Ce qui retient notre attention, c'est la manière dont
Gonseth engage son étude en se situant dans le domaine
du langage quotidien ; ce qu'il montre concerne tout
homme parlant la langue française ou les langues indo-européennes. Voici quelques phrases que l'on prononce
dans la vie courante : je n'ai pas le temps, le temps me
dure, je songe au temps passé avec toi ou je songe au
temps que je passerai avec toi, le temps guérit, le temps
dont je m'approprie pour l'accorder avec celui de mon
ami, le temps que met tel athlète pour parcourir un cent
mètres ou le temps que donne l'horloge du village. Dans
l'ordre des phrases prononcées ici, on dégage les temps
spécifiques suivants : temps existentiel, temps conscientiel, temps idéel, temps chronos, temps relationnel, temps
mesuré ou temps intégré (temps de la montre). Tout cela
est présenté par Gonseth avec beaucoup de nuances et
de nombreux commentaires. Mais son intention n'est
pas de brosser une galerie de portraits, il veut illustrer
le fait que le concept est à saisir, dans le langage quo-
tidien, comme le résultat d'une synthèse dialectique ou
comme une tentative de l'insérer dans le discours considéré comme milieu synthétique.

Voici en effet d'autres phrases : hâtons-nous, car le
temps fuit ; j'ai revécu par la pensée ces interminables
minutes d'attente ; les heures m'ont paru brèves. Gonseth
commente : « Ce que nous cherchons à faire comprendre,
c'est que l'activité discursive qui constitue les sens globaux a tous les caractères d'une synthèse dialectique au
niveau du discursif. Lorsqu'on dit que le temps nous est
mesuré, l'analyse pourrait retrouver sous le mot temps
plusieurs acceptions. [...]. Le discours renonce ici à opérer
des distinctions. Il confond les sens pour les identifier
sous le même mot » (p. 82). La synthèse dialectique que
suscite l'emploi du mot temps, inséré dans le discours
courant, suppose des opérations variées : elle oppose des
significations, les identifie, les projette les unes sur les
autres.

Dans les pages qui suivent, Gonseth examine de près
comment le temps est à saisir au niveau de l'adverbe et du
verbe.

Laissons maintenant l'approche assez technique du
langage courant ; faisons plutôt un constat de synthèse en
citant Gonseth : « Nous avons recherché de quelles significations le mot temps peut être revêtu dans une langue telle
que le français couramment écrit ou parlé. Une recherche de ce genre ne devait-elle pas fatalement rencontrer et
dégager une notion générale de temps que ce mot aurait
à lui seul le pouvoir d'évoquer ? On aurait pu s'y attendre : certaines philosophies du langage le suggèrent. [...]
Notre analyse n'a cependant pas répondu à cette attente et
n'a pas rencontré de substance discursive correspondant
à une notion générale de cette nature. Ce qu'elle a découvert, ce que le langage a offert à sa recherche, c'est tout
un éventail d'emplois du mot temps et tout un spectre de
significations correspondantes » (p. 135).

Une remarque au sujet de la seconde partie du livre
de Gonseth : au sein de la recherche horlogère, les variantes suivantes sont sollicitées : le temps mathématique, le
temps mesuré et le temps intuitif. Cette dernière variante,
qui pourrait paraître inattendue, mérite d'être présentée ;
Gonseth en parle ainsi : « C'est le résultat d'un arbitrage
dont la conscience semble être le siège entre l'autorité du
sentiment, la liberté de l'imagination et l'objectivité de la
perception aux fins d'un action efficace » (p. 265). Pour
mieux se faire comprendre Gonseth parle - en plus de dix
pages - du temps des abeilles, de leurs danses, de leurs
horloges internes. A défaut de connaître les rudiments de
la chronobiologie, il s'exprime ainsi : « On dira que le
temps intuitif n'est pas simplement un temps inscrit dans
les différents rythmes dont notre organisme est le siège :
dans le rythme normal du coeur, dans le rythme des pulsations électriques du cerveau, dans le rythme de la respiration, etc. Pour que ces rythmes restent synchronisés
et pour qu'on puisse parler de leur fréquence normale,
il faut bien que tout notre corps, pris comme un tout,
soit plus ou moins comparable à une horloge construite
dans le but exprès de réaliser un rythme régulier. Mais le
temps intuitif n'est pas le temps sourdement et profondément vécu par notre organisme, même si nous n'y prêtons
aucune attention. C'est un temps auquel notre conscience
est ouverte » (p. 280).

Autorité du sentiment (temps conscientiel), liberté
de l'imagination (temps idéel) et objectivité de la perception (temps existentiel) ! Voilà trois ingrédients qui
évoquent une certaine complétude de l'humaine condition ; il me semble que J.- S. Bach, par son Air admirable
de la Suite n° 3 en ré majeur, BWV 1063, exprime musicalement cette dialectique des trois variantes subjectives. Vous connaissez certainement tous cette pièce, à
juste titre très célèbre ; vous pouvez vous la chanter intérieurement en guise de conclusion et avec une volonté
d'ouvrir l'horizon.

Références bibliographiques

1 POINCARÉ
H., La Valeur de la science, Flammarion, Paris,
1913 et 1970.

2 PLATON
, Le Timée, in Oeuvres complètes, t. II, Bibl. de la
Pléiade, Paris, 1950.

3 ARISTOTE
, La Physique, t. I et II, Les Belles Lettres, Paris,
1926.

4 AUGUSTIN
(
SAINT
), Les Confessions, Livres IX - XIII, t. II ;
Les Belles Lettres, Paris, 1926.

5 CALDARA
A., Come raggio di sol.

6 NEWTON
, Principes mathématiques de la philosophie natu-
relle, t. I et II, Lambert, Paris, 1759.

7 KANT
, La Critique de la raison pure, t. I et II, Gibert, Paris.

8 WUNDT
, La Psychologie physiologique, t. I et II, Alcan,
Paris, 1886.

9 MACH
, La Mécanique, Hermann, Paris, 1904.

10 MACH
, L'Analyse des sensations, Fricker, Jena, 1906.

11 BERGSON
, Essai sur les données immédiates de la cons-
cience, PUF, Paris, 1945.

12 BERGSON
, La Pensée et le mouvant, PUF, Paris, 1950.

13 MOZART
, Adagio ma non troppo du Concerto pour flûte, KW
313.

14 ENRIQUES
, Les Concepts fondamentaux de la science, Flam-
marion, Paris, 1913. (L'original paru en italien Problemi
della Scienza date de 1906 ; la première partie de cet
ouvrage a été éditée sous le titre Les Problèmes de la science
et de la logique.)

15 BACHELARD
, La Dialectique de la durée, PUF, Paris, 1963.

16 GONSETH
, Le Problème du temps, Le Griffon, Neuchâtel,
1964.

17 BEETHOVEN
, Andante du Concerto n° 4 pour piano.

Qu'est-ce que l'irréversibilité ?

Faber Sperber, Robert Paris — 2009-01-16T17:46:45Z

"L'irréversibilité reste au coeur des phénomènes physiques, même en théorie quantique relativiste."

Gilles Cohen-Tannoudji dans "La Matière-espace-temps"

Qu'est-ce que l'irréversibilité ?

D'où vient l'irréversibilité du monde ?

A notre échelle, l'expérience de l'irréversibilité des phénomènes, encore appelée « flèche du temps », est quotidienne. On sait que l'on peut briser un pain mais pas le recoller. On peut mélanger deux gaz mais pas les séparer. On peut vieillir mais pas rajeunir. L'étrangeté de cette situation provient de plusieurs points. Le premier est : comment la nature fait-elle pour marquer la mesure du temps ? On sait que la relativité d'Einstein a mis en évidence le fait que la matière modifie l'espace-temps. Se pourrait-il que du temps se perde en présence de matière ? La deuxième est : comment des lois, apparemment réversibles du moins dans leurs formulations mathématiques, de la gravitation et de l'électromagnétisme mènent à un monde de l'irréversible ? Est-ce que la réversibilité apparente des lois de la physique n'est pas une illusion d'optique ? En effet, deux systèmes physiques qui ont interagi ne sont plus les mêmes après. Cela signifie-t-il aussi que la notion d'un temps absolu et universel doit être remplacée par un temps en permanence en construction et destruction par la matière, par la lumière et par le vide ? Au niveau des particules, les interactions semblent aussi réversibles mais, une fois encore, c'est peut-être une illusion d'optique. En effet, la particule n'est plus un individu au niveau quantique et il faut tenir compte des interactions avec l'environnement.

Roger Balian écrit dans « Le temps et sa flèche », ouvrage collectif sous la direction d'Etienne Klein et Michel Spiro que « Parmi les deux aspects du temps qui interviennent dans les processus naturels, durée et orientation, nous fixons désormais notre attention sur le second. Discutons d'abord un exemple. La réaction chimique H2 + Cl2 -> 2 HCl se produit dans l'obscurité à une vitesse imperceptible, plus rapidement (en fait, de façon explosive) lorsqu'on éclaire le mélange à la lumière du soleil. Considérons alors un mélange gazeux A composé de deux litres d'hydrogène et un litre de chlore. L'évolution qu'il subit dépend des circonstances ; mais, à condition d'attendre assez longtemps, l'Etat final B auquel on aboutit est toujours le même : un litre d'hydrogène et deux litres de gaz chlorhydrique. A l'inverse, si l'on mélange à la température à température ordinaire un litre d'hydrogène avec deux litres de gaz chlorhydrique, l'expérience montre qu'en aucun cas il ne se forme spontanément de chlore. Le processus considéré est irréversible (…) L'irréversibilité des phénomènes va donc s'identifier pour nous à l'orientation du temps. »

L'irréversibilité est encore appelée flèche du temps. C'est un phénomène émergent. Cela signifie qu'elle apparaît au sein d'un univers qui ne la contenait pas, le vide quantique. Exactement comme la température apparaît au sein d'un ensemble de molécules alors qu'elle n'existait pas pour une ou quelques molécules. Cela signifie aussi que la matière existe à plusieurs niveaux hiérarchiques au sein desquels elle n'obéit pas aux mêmes lois. Le niveau macroscopique n'est pas le niveau microscopique, par exemple. Bien que le niveau inférieur apparaisse parfois au niveau supérieur.

Le physicien-chimiste Ilya Prigogine dans "La fin des certitudes" :

"L'entropie est l'élément essentiel introduit par la thermodynamique, la science des processus irréversibles, c'est-à-dire orientés dans le temps. Chacun sait ce qu'est un processus irréversible. On peut penser à la décomposition radioactive, ou à la friction, ou à la viscosité qui ralentit le mouvement d'un fluide. Tous ces processus ont une direction privilégiée dans le temps, en contraste avec les processus réversibles tels que le mouvement d'un pendule sans friction. (...) La nature nous présente à la fois des processus irréversibles et des processus réversibles, mais les premiers sont la règle et les seconds l'exception. Les processus macroscopiques, tels que réactions chimiques et phénomènes de transport, sont irréversibles. Le rayonnement solaire est le résultat de processus nucléaires irréversibles. Aucune description de l'écosphère ne serait possible sans les processus irréversibles innombrables qui s'y déroulent. Les processus réversibles, en revanche, correspondent toujours à des idéalisations : nous devons négliger la friction pour attribuer au pendule un comportement réversible, et cela ne vaut que comme une approximation. "

Le physicien Gilles Cohen-Tannoudji le rapporte dans « La Matière-Espace-Temps » : « L'irréversibilité reste au cœur des phénomènes physiques, même en théorie quantique relativiste. »

MOTS CLEFS :

dialectique –
discontinuité –
physique quantique – relativité –
chaos déterministe – atome –
système dynamique – structures dissipatives – percolation – irréversibilité –
non-linéarité – quanta –
émergence –
inhibition –
boucle de rétroaction – rupture de symétrie - turbulence – mouvement brownien –
le temps -
contradictions –
crise –
transition de phase – criticalité - attracteur étrange – résonance –
auto-organisation – vide - révolution permanente - Zénon d'Elée - Antiquité -
Blanqui -
Lénine -
Trotsky – Rosa Luxemburg –
Prigogine -
Barta -
Gould - marxisme - Marx - la révolution - l'anarchisme - le stalinisme - Socrate

Irréversibilité

On a longtemps pensé que les lois de la physique étaient réversibles. Les valeurs des paramètres dans les lois de la nature devaient y apparaître de façon qu'en changeant le signe, cela ne change pas la loi. La réversibilité du phénomène s'exprimait donc dans la symétrie des lois de la nature. La seule apparition d'une irréversibilité concernait la thermodynamique qui, étrangement, reconnaissait une « flèche du temps » puisqu'une loi de la thermodynamique affirmait que tout système isolé va vers une perte de niveau d'organisation appelée entropie. Exemple typique : un mélange de deux gaz ou de deux liquides à des températures différentes menait à un équilibre qui établissait un niveau moyen puis l'immobilité. La perte de niveaux d'ordre semblait irrémédiable. Cette loi d'entropie semblait contredire ce que l'on constatait dans certains phénomènes physiques, et tout particulièrement le phénomène de la vie qui produit sans cesse de l'organisation et de la complexification au lieu de détruire des niveaux d'organisation et qui ne tend pas vers l'immobilité.

Paradoxalement la science moderne a été à la fois vers la généralisation de la notion d'irréversibilité et vers des systèmes dynamiques néguentropiques c'est-à-dire producteurs de niveaux d'organisation. La vie est, en effet, marquée par l'auto-organisation. L'existence d'un individu, depuis l'œuf originel, est faite de diversification des cellules, de construction de relations entre elles et de niveaux supplémentaires de cette organisation. Ensuite, elle produit des niveaux d'organisation entre les individus et les groupes d'individus.

Et l'auto-organisation est loin d'en être restée à étudier le vivant. Elle concerne également la matière dite inerte et qui connaît des développements dynamiques. L'exemple le plus commun est le cristal. Non seulement il reproduit un schéma à l'identique mais le cristal peut sauter d'un ordre à un autre, par modification de structure voir la glace ou la neige par exemple). La vie, elle-même, est un sous-produit de cette capacité des ordres moléculaires de changer leur disposition stéréoscopique et, du coup, leurs interactions. Et ce à grande vitesse et avec une dépense énergétique extrêmement faible.

D'où provient fondamentalement l'irréversibilité dans les transformations de la matière et quelles en sont les conséquences ? Les exemples aussi nombreux que divers d'irréversibilité ont cependant un point commun : l'irréversibilité est un sous-produit de l'interaction d'échelle. Il y a des niveaux imbriqués de la matière et ces niveaux ont des rétroaction entre niveaux inférieurs et supérieurs. L'irréversibilité provient du saut d'un niveau à l'autre.

L'existence de la matière, elle-même, est un produit de cette irréversibilité au même titre que l'existence de la vie. Dès que la matière, dès que la vie, dès qu'une des formes nouvelles de l'un ou de l'autre, apparaissent, elles produisent les éléments de leur reproduction. L'irréversibilité signifie qu'il y a eu un événement dont l'importance n'a pu être effacée. Dès lors, la nature a une histoire marquée par des jalons. Elle n'efface pas son passé.

Cette histoire marque la matière. Ainsi, les noyaux lourds, instables, connaissent des décompositions nucléaires, ou radioactives, au bout d'un certain temps. Une matière livre son âge en fonction de la proportion de matière radioactive déjà décomposée. Nous avons un âge en tant qu'individus. Notre espèce a également un âge. Notre galaxie, notre soleil, notre planète, les roches qui nous entourent ont un âge. Tous ces âges sont des manifestations d'une irréversibilité fondamentale du phénomène « matière ».

Pourquoi la science a mis du temps à comprendre cette importance de l'irréversibilité ? On a commencé par étudier la réalité à un seul niveau d'organisation, et, dans ce cas, cette irréversibilité n'apparaît pas puisqu'il n'y a pas interaction d'échelle. Par exemple, en mécanique, si on ne prend pas en considération l'interaction des objets en mouvement avec le vide, il n'y a qu'un seul mouvement et il peut sembler qu'en inversant le sens du temps, le mouvement serait exactement inversé. Par contre, dès qu'on étudie des chocs brutaux entre objets qui se cassent, il n'est plus possible d'inverser le temps. On n'a jamais vu des objets cassés se recomposer spontanément. La brisure a émis de l'énergie qui est une agitation à un niveau hiérarchique inférieur. Ce passage au niveau inférieur est non-linéaire et irréversible.

Fondamentalement, la matière a un caractère irréversible car, au travers des disparitions et apparitions de structures particulaires dans le vide, la matière reproduit les mêmes structures globalement. La particule apparaît et disparaît en un temps très court. Mais elle réapparaît toujours sous la même forme que précédemment. C'est cette « mémoire » qui fait que la matière semble avoir une existence continue. Cependant, les événements qui se produisent pour cette structure s'effacent régulièrement du fait de l'interaction avec l'environnement. C'est ce que l'on appelle la décohérence. Du coup, la particule ne peut se souvenir à l'échelle matérielle que de ses constantes (charge, masse, etc). Par contre, à une échelle inférieure, elle peut se souvenir de son spin qui marque l'évolution de l'environnement (charges virtuelles u vide). A ce niveau, l'écoulement du temps est aboli parce que le temps est un facteur émergent du niveau supérieur. Dans le vide, le temps est désordonné. Pour le corpuscule de lumière, le temps ne s'écoule pas. L'irréversibilité n'existe qu'au niveau de la matière au dessus du niveau de la particule de masse.

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L'IRRÉVERSIBILITÉ .

1. Introduction.
Le problème de l'irréversibilité est celui de l'évolution des systèmes macroscopiques, c'est-à-dire constitués d'un nombre immense de molécules en perpétuelle agitation. L'exemple typique est le gaz ; mais n'importe quel objet matériel dont la masse est de l'ordre du gramme ou plus, est un tel corps, puisque les molécules qui le composent, même si elles sont très grosses, ont des masses infinitésimales si on les compare au gramme.
Ces corps se modifient spontanément du fait de l'agitation perpétuelle des molécules qui les composent. Cela se remarque dans la vie de tous les jours : l'air est agité par le vent, les liquides coulent, et même les solides s'altèrent (les métaux s'oxydent, les débris végétaux se décomposent, etc). Toutefois les objets isolés, c'est-à-dire écartés de tout contact ou échange avec le reste de l'univers, y compris l'émission ou l'absorption de rayonnement, évoluent vers un état asymptotique stable, appelé état d'équilibre. Le simple sens commun suffit à le comprendre : si un corps métallique est maintenu à l'écart de tout échange, il ne pourra s'oxyder puisqu'il faut pour cela une action de l'oxygène sur le corps. De même un liquide au repos dans un réservoir ne se mettra à couler que si on bascule ou perce le réservoir, l'air calme ne peut commencer à être agité par le vent que s'il est exposé à des masses d'air plus chaudes ou plus froides, etc. Si au lieu de mettre le corps métallique fraîchement poli à l'abri de l'oxygène et du monde extérieur, on isole ce corps avec une certaine quantité d'oxygène de tout le reste, il va s'oxyder progressivement jusqu'à ce qu'il n'y ait plus assez d'oxygène pour que la corrosion se poursuive, et on atteint aussi un état d'équilibre. Pour le sens commun, forgé par l'expérience quotidienne, il est bien évident qu'une fois la surface métallique corrodée, il n'arrivera plus jamais que l'oxygène se retire spontanément du métal pour retrouver sa forme gazeuse, en rendant ainsi tout son brillant à la surface métallique. C'est pourquoi on dit que la corrosion est une évolution irréversible. Bien entendu, il est possible d'appliquer au métal un traitement chimique qui sépare à nouveau l'oxygène et le métal, mais cela brise alors l'isolement du système corps métallique plus oxygène.
À la suite des travaux de Sadi Carnot (Réflexions sur la puissance motrice du feu, 1824) Rudolph Clausius a dégagé le concept de l'entropie d'un tel système isolé. Carnot analysait le principe des machines thermiques, qui produisent du mouvement à partir de la chaleur, en injectant de la vapeur ou de l'air sous pression dans un cylindre pour déplacer un piston. Il a constaté que la vapeur devait nécessairement se refroidir, et qu'avec une quantité de charbon donnée, l'énergie mécanique qu'on peut récupérer est d'autant plus élevée que la vapeur a plus refroidi. Plus précisément il établit la loi quantitative suivante : Si T1 est la température (absolue, en degrés Kelvin) à laquelle on a chauffé la vapeur et T0 la température à laquelle se refroidit cette vapeur après le passage dans le cylindre ou la turbine, l'énergie mécanique obtenue pour une quantité de chaleur fournie Q sera proportionnelle à (1  T0/T1) ×Q et non à Q seul. Cela veut dire que si par exemple on chauffe de l'air à 273 degrés Celsius dans un cylindre pour qu'il pousse un piston et déplace ainsi un objet lourd, puis qu'on le refroidit à 0 degrés Celsius pour que le piston se rétracte, le rapport 1  T0/T1 sera 0.5 et le travail mécanique de déplacement de l'objet lourd aura été la moitié de l'énergie calorifique dépensée pour chauffer l'air dans le cylindre. L'autre moitié se sera perdue dans le refroidissement de l'air. (N. B. cette perte par refroidissement est nécessaire, car sinon le piston ne se rétracte pas tout seul ; il faudrait le pousser et donc perdre le travail mécanique qu'on vient de gagner).
Le processus inverse de celui de la machine thermique consisterait à produire la chaleur à partir du mouvement mécanique au lieu de l'obtenir en brûlant du charbon. On peut produire de la chaleur à partir du mouvement par frottement ; on peut même convertir entièrement l'énergie mécanique en chaleur : dans ce cas le mouvement est complètement arrêté par l'effet des frottements. Or la loi de Carnot montre que, sauf si T0 = 0 ou T1 = , la chaleur ne peut jamais être entièrement convertie en mouvement. De toute façon la condition T0 = 0 est irréalisable, car pour que la vapeur puisse être refroidie à T0 = 0 il faut maintenir un système de refroidissement bien plus coûteux que l'énergie produite par la machine. Ce constat fait par Carnot marque l'origine du problème de l'irréversibilité : la transformation d'énergie mécanique en chaleur par les frottements n'est pas réversible, en ce sens qu'aucune machine thermique ne pourra retransformer intégralement la chaleur en le mouvement. Quantitativement, si nous reprenons l'exemple ci-dessus avec la vapeur refroidie de 273 degrés Celsius à 0 degrés Celsius, on peut dire que 4184 joules de travail mécanique permettent d'échauffer par frottement 1 kilogramme d'eau de 1 degré, mais inversement, avec une machine thermique fonctionnant entre 273 et 0 degrés Celsius, cette même quantité de chaleur ne permettrait de récupérer que 2092 joules de travail mécanique. Bien entendu dans une machine réelle une grande partie de la chaleur fournie se perd aussi par les défauts d'isolation, en sorte qu'on récupérerait encore bien moins que ces 2092 joules ; la loi de Carnot concerne le cas idéal où on aurait entièrement éliminé ces pertes. Elle dit que même si ces pertes sont rendues infinitésimales, il restera toujours une irréversibilité de principe, car le fonctionnement même de la machine exige qu'une partie de la chaleur soit perdue par le refroidissement.
L'explication fondamentale du comportement des corps macroscopiques tels que la dilatation des gaz chauffés dans les machines thermiques, mais aussi l'écoulement des liquides, l'évaporation, la fusion ou la solidification, les échanges de chaleur, etc, a été trouvée dans le comportement aléatoire des mouvements moléculaires. C'est en appliquant la loi des grands nombres au mouvement chaotique d'un nombre immense de molécules qu'on retrouve le comportement des corps macroscopiques. La loi de Carnot mentionnée plus haut peut être déduite ainsi, de même que toutes les lois gouvernant les échanges de chaleur, l'agitation des fluides, etc. Quoique cette explication statistique ait déjà été proposée comme hypothèse par Daniel Bernoulli (Hydrodynamica, 1731), elle n'a commencé à devenir pleinement opératoire que dans la seconde moitié du XIXe siècle. Les travaux fondateurs de cette Mécanique statistique ont été effectués pour l'essentiel par J. C. Maxwell (1860) et Ludwig Boltzmann (1872). L'irréversibilité mentionnée précédemment n'est qu'un aspect du comportement des corps macroscopiques, et au fond, elle ne joue qu'un rôle très marginal dans les préoccupations des physiciens car elle ne vaut que comme principe général et abstrait. Pour celui qui doit calculer ou décrire des phénomènes précis et particuliers, la Mécanique statistique est une science très technique dont le quotidien est bien éloigné des grands principes. Par contre, l'irréversibilité est le genre de problème qui a toujours fasciné les philosophes, ainsi que tous les amateurs passionnés de science, qui connaissent cette dernière bien plus par les ouvrages de vulgarisation que par l'étude approfondie et patiente de problèmes concrets mais ardus. De ce fait, le thème de l'irréversibilité inspire depuis Boltzmann toute une littérature pseudo- ou para-scientifique, pleine de confusion, de rêve, et de visions inexactes ou même carrément fausses.
Le point crucial de cette littérature est le paradoxe de Loschmidt. Joseph Loschmidt était un collègue de Boltzmann à l'université de Vienne. Après que Boltzmann eut exposé son explication statistique de l'irréversibilité en 1872, Loschmidt fit remarquer qu'il apparaissait comme paradoxal que, la Mécanique étant entièrement réversible (pour tout mouvement d'un système de points matériels tels que les molécules, le mouvement inverse, c'est-à-dire celui qu'on verrait dans un film projeté en marche arrière, est également possible et tout aussi probable), on aboutisse à des comportements irréversibles lorsqu'on considère un tel mouvement de manière statistique. L'énoncé de ce paradoxe se trouve très fréquemment dans les articles ou ouvrages de vulgarisation, mais sans aucune explication ; très souvent même, il est suggéré que ce paradoxe reste aujourd'hui encore non résolu, qu'il s'agirait là de l'un des mystères de la science. Or Boltzmann avait répondu à la question de Loschmidt, et sa réponse est essentiellement correcte. Elle peut certes être affinée par des connaissances plus récentes, mais rien ne change sur le fond. Par exemple Boltzmann postulait pour les molécules un mouvement newtonien, alors que la Mécanique statistique moderne postule un mouvement quantique, ce qui induit de grandes différences (satistiques de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein). Mais l'argument de Loschmidt et la réponse à cet argument ne s'en trouvent pas affectés de manière vraiment essentielle : les mouvements microscopiques quantiques sont, tout comme les classiques, parfaitement réversibles, et la propriété statistique universelle qui explique l'irréversibilité est la même. Pourquoi alors la réponse de Boltzmann est-elle restée lettre morte, et pourquoi subsiste toute une tradition qui maintient le mystère autour de ce problème ?
La raison en est bien simple. Ce n'est pas pour les physiciens qu'il y a un paradoxe, mais seulement pour une certaine tradition philosophique et populaire, car l'explication scientifique du paradoxe'' n'est pas vulgarisable. Beaucoup de physiciens ont déploré cet état de fait et ont, comme moi ici, tenté d'y remédier; par exemple Rudolf Peierls a aussi donné une conférence à Birmingham en 1967 sur la question, qu'il reprend dans un chapitre de son livre [7], qui commence ainsi: We turn next to one of the most fundamental questions of statistical Mechanics, to which the answer has been known to some for a long time, but does not appear to be known very widely even today. The question is about the precise origin of the irreversibility in statistical mechanics. J'ajoute quenot even today'', dit par Peierls en 1978, peut se dire encore aujourd'hui. Je conseille vivement la lecture de ce chapitre de Peierls, et j'en donnerai quelques extraits en annexe.
J'ai cependant dû constater que l'explication proposée par Peierls n'est pas complète, et d'ailleurs je n'ai trouvé d'explication vraiment complète dans aucun ouvrage. Pourtant, tout ce qu'il faut pour une telle explication complète est implicitement contenu dans le corpus théorique de la Physique statistique, déjà sous la forme que lui avait donné Ludwig Boltzmann vers 1880.
C'est bien la raison pour laquelle j'essaie encore, mais je n'ai pas écrit cet article essentiellement pour les physiciens, qui connaissent bien l'explication scientifique, même s'ils ne la détaillent pas jusqu'au bout ; c'est plutôt pour ceux qui sont curieux de science : je ne voudrais pas qu'ils soient égarés par la confusion qui entoure cette question, mais je leur demande un effort. Il faut en effet prendre en compte quelques aspects assez subtils du Calcul des probabilités. La réponse de Boltzmann est entièrement juste sur le fond, mais très difficile à expliquer. Je m'en suis rendu compte une fois de plus en écrivant le présent article. J'ai pourtant fait tout ce que j'ai pu pour donner l'explication statistique de l'irréversibilité d'une manière aussi directe que possible, c'est-à-dire sans passer par l'intermédiaire de théorèmes généraux, dont la démonstration très technique, longue, générale, et abstraite contribue fortement à l'opacité de l'explication. J'ai fait tout ce que j'ai pu, et cela reste long, bien trop long pour une revue de vulgarisation, et bien trop long pour notre époque où l'on n'écoute que ce qui se dit en moins de cinq minutes.
J'essaie quand même de le faire partager . . .

2. La nature microscopique des gaz.
Imaginons un gaz maintenu dans un récipient hermétique comme un nuage de poussières dont les grains sont les molécules. On va considérer un mouvement parfaitement newtonien pour le système de point matériels auquel on assimile l'ensemble des molécules du gaz. Les substitutions fréquentes des vitesses, chaque fois que la molécule frappe une paroi du récipient ou entre en collision avec une autre, crée un brouillage qui, au bout d'un certain temps (après plusieurs collisions) rend la distribution des molécules en apparence complètement aléatoire ; c'est ce qu'on appelle le chaos déterministe. L'analyse mathématique détaillée de ce mouvement de points qui entrent mutuellement en collision, incluant le calcul de l'évolution des positions et des vitesses a été effectué pour la première fois en 1860, par J. C. Maxwell [ref 2]. Ce texte de Maxwell est aujourd'hui encore l'exposé le plus clair, le plus rigoureux (malgré un raisonnement faux devenu célèbre, et corrigé six ans plus tard), et le plus pénétrant jamais écrit sur le sujet.
Cette notion de brouillage est essentielle pour la résolution du paradoxe de Loschmidt. En effet, le mouvement exact des molécules, c'est-à-dire leur mouvement newtonien mathématique, est réversible : en retournant toutes les vitesses (mais en conservant les positions), le système revient en arrière, en décrivant le mouvement exactement inverse de celui suivi jusque là ; de sorte que, si le système était dans une configuration X à l'instant 0, qu'on le laisse évoluer jusqu'à l'instant T où l'on inverse toutes les vitesses, il reviendra en parcourant dans l'ordre inverse toutes les configurations précédentes, et se retrouvera à l'instant 2T à nouveau dans la configuration X. Par configuration on entend ici la donnée des positions de toutes les molécules. Une notion plus précise est la configuration en phase : c'est alors la donnée des positions et des vitesses de toutes les molécules.
Dans ces conditions, comment se fait-il que l'on observe l'irréversibilité ? C'est justement la question posée par Joseph Loschmidt. Si on prend un gaz, initialement (c'est-à-dire à l'instant 0) comprimé dans un vase, il va se répandre tout autour et tendre à remplir tout l'espace disponible, mais on ne verra jamais un gaz répandu dans une grande pièce se comprimer progressivement et venir se concentrer dans un vase en faisant le vide alentour. Or, c'est bien ce qui devrait se produire si, une fois le gaz uniformément répandu dans la grande pièce, on inversait exactement la vitesse de chacune des N 1024 molécules qui le composent. Mais il faut inverser exactement les N vitesses. Si une seule de ces N 1024 vitesses est mal inversée, le mouvement de retour commencera effectivement comme l'inverse du mouvement précédent (c'est-à-dire que le gaz commencera à se recomprimer après l'inversion des vitesses), mais cela ne durera pas : l'unique vitesse mal inversée modifiera peu à peu les vitesses des autres molécules à cause des innombrables chocs, jusqu'à ce que la totalité du système soit brouillée (par le phénomène du chaos déterministe) et ne ressemble plus du tout au mouvement inverse. Même si l'unique vitesse mal inversée diffère très peu de l'inversion exacte, cela suffira à créer le chaos au bout d'un temps très court ; si la différence entre la vitesse mal inversée et l'inverse exact est , ce temps est proportionnel à (1 / ) 10N. Il faudrait donc prendre 10N pour que ce temps soit de l'ordre de la seconde. Cela signifie que l'erreur dans le retournement de la vitesse devrait porter sur la Nième décimale. Si N est de l'ordre du nombre d'Avogadro, soit N 1024, on voit ce que cela signifie !
On voit appararaître ici une des raisons pour lesquelles la parfaite réversibilité du mouvement microscopique des molécules ne se reflète pas au niveau des apparences macroscopiques : c'est parce qu'il est essentiellement impossible d'inverser les vitesses avec une telle précision. Cependant cette raison n'est pas la seule. Une autre est qu'il est tout aussi essentiellement impossible d'inverser (même approximativement) les vitesses de toutes les N molécules ; ce serait possible s'il n'y avait que cinq ou dix molécules, mais la difficulté qui intervient ici croît exponentiellement avec leur nombre.
Ces deux raisons ont en commun qu'elles ne sont pas liées à la nature physique du gaz, mais aux limites humaines. On pourrait en faire abstraction pour se concentrer sur l'objet (le gaz) en tant qu'existant indépendamment de l'homme et de ses limites. Par exemple en tenant un raisonnement comme celui-ci :
Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé serait présent à ses yeux. Pierre-Simon Laplace Essai philosophique sur les probabilités (1819) Frederick Reif. « Si un système isolé est dans une situation sensiblement non uniforme, il évoluera en fonction du temps pour se rapprocher de la situation ultime la plus uniforme où il est en équilibre (à l'exception de fluctuations qui ont peu de chances d'être importantes). » Irréversibilité La conclusion [encadrée ci-dessus] affirme que quand un système macroscopique isolé évolue en fonction du temps, il tend à le faire dans une direction bien définie: depuis un état de moindre désordre vers une situation de plus grand désordre. Nous pourrions observer le processus du changement en filmant le système. Supposons maintenant que nous projetions le film à l'envers (c'est-à-dire que nous passions le film dans le projecteur en marche arrière) nous observerions alors sur l'écran le même processus remontant le temps c'est-à-dire le processus qui apparaîtrait si l'on imaginait que la direction du temps a été renversée. Le film sur l'écran serait vraiment très curieux en ce sens qu'il présenterait un processus par lequel un système évolue depuis un état de grand désordre vers une situation moins désordonnée, chose que l'on n'observe jamais en réalité. En regardant simplement le film sur l'écran, nous pourrions conclure, avec une complète certitude, que le film est projeté à l'envers. Un processus est dit irréversible si le processus obtenu en changeant le signe du temps (celui qu'on observerait en projetant le film à l'envers) est tel qu'il n'apparaît pratiquement jamais en réalité. Mais tous les systèmes macroscopiques hors équilibre évoluent vers l'équilibre, c'est-à-dire vers une situation de plus grand désordre. ( . . . ) Notons bien qu'il n'y a rien dans les lois de la mécanique régissant le mouvement des particules du système qui indique un sens privilégié pour l'écoulement du temps. En effet, imaginons que l'on prenne un film du gaz isolé en équilibre ( . . . ) Commentaire: Ici il est fait référence à unfilm'', en fait une simulation numérique du mouvement de 40 molécules dans une boîte rectangulaire. Cette simulation est une des grandes innovations didactiques du Berkeley Physics Course (pages 9 et 24 - 25), dont la force visuelle ne peut être reproduite en citation ; c'est pourquoi j'introduis ce commentaire. On peut mesurer le degré de désordre en donnant simplement en fonction du temps le nombre de molécules situées dans la moitié gauche de la boîte. La relation entre ce nombre et l'entropie est assez complexe, mais pour l'argumentation il suffit que les deux quantités aient la même croissance (que l'une soit fonction croissante de l'autre ; ainsi elles seront croissantes ou décroissantes en même temps et seront maximales ou minimales en même temps. Il s'agit donc de comprendre pourquoi on aboutit à l'irréversibilité alors que ce film est parfaitement réversible :
En regardant le film projeté sur l'écran, nous n'aurions aucun moyen de dire si le projecteur fonctionne dans le sens normal ou à l'envers. La notion de sens privilégié pour l'écoulement du temps n'apparaît que lorsque l'on considère un système macroscopique isolé dont nous avons de bonnes raisons de penser qu'il est dans une situation très spéciale non désordonnée à un certain temps t1. Si le système n'a pas été perturbé pendant longtemps et s'il atteint cette situation par le jeu des rares fluctuations à l'équilibre, il n'y a, en fait, rien qui indique le sens du temps. ( . . . )
Suite du commentaire : Cette dernière phrase est capitale : supposons que le système ne subit aucune rupture de son mouvement normal (mouvement newtonien avec collisions mutuelles ou avec la paroi de la boîte, mais surtout pas avec autre chose, comme par exemple une nouvelle paroi séparant la boîte en deux). Cela exprime le fait que le système est isolé. Il peut alors arriver que par hasard'' à un instant t1 toutes les molécules se trouvent dans la moitié droite de la boîte. Cela n'arrive pas souvent: avec quarante molécules, en admettant qu'entre deux vues successives dufilm'' les molécules se soient déplacées en moyenne sur une distance de l'ordre du dixième de la largeur de la boîte, il faut laisser passer au moins 1013 vues instantanées pour avoir une chance d'observer cela. Avec 8 molécules, il suffirait de 2500 images, et avec 1024 molécules il faudrait quelque 10300 000 000 000 000 000 000 000 images. Pour un film au format 16 mm, cela correspond à une durée de projection de l'ordre de 100 secondes pour 8 molécules, de 10 000 ans pour 40 molécules, 10300 000 000 000 000 000 000 000 années pour 1024 molécules. Si vous regardez le film de 40 molécules pendant 10 000 ans, ne ratez pas l'instant où toutes les molécules seront dans la moitié gauche de la boîte (attention, l'événement ne dure qu'une fraction de seconde), car il serait dommage d'avoir attendu cet instant pendant 6000 ans et de le rater. Il n'aurait en effet guère de chances de se reproduire avant 10 000 nouvelles années. Lorsque cet événement se sera produit, découpez le morceau de film qui commence une minute avant et se termine une minute après et projetez le à l'endroit ou à l'envers. Il vous sera effectivement impossible de savoir lequel des deux sens de projection est plus réaliste que l'autre.
Mais dans aucune situation concrète de la vie réelle vous ne pourrez attendre 10300 000 000 000 000 000 000 000 années pour voir un gaz se concentrer spontanément dans une moitié de récipient. Si vous voulez mettre un gaz dans une bouteille vous le ferez passer par un tuyau, poussé par une pompe. D'où la conclusion :
Le système évolue toujours vers une situation de plus grand désordre que le temps se déroule en avant ou en arrière. La seule autre possibilité pour amener le système dans une situation particulière non désordonnée à un instant t1, c'est une interaction avec un autre système à un instant antérieur à t1 [c'est-à-dire une préparation]. Mais dans ce cas, le sens du temps est indiqué par la connaissance de cette interaction avec un autre système à un autre instant précédant t1.

Les textes suivants parlent de la même chose, avec seulement des différences de style.

L. Landau et E. Lifchitz.
Mais la contradiction apparaît néanmoins lorsqu'on considère un autre aspect de la question. Lorsqu'on a formulé la loi de la croissance de l'entropie, on a parlé de la conséquence la plus probable d'un état macroscopique pour un moment donné. Mais cet état devait surgir à partir d'autres états comme résultat des processus se déroulant dans la nature. La symétrie par rapport aux deux sens du temps veut dire que, pour tout état macroscopique arbitraire d'un système isolé à un certain moment t = t0, on peut affirmer que la conséquence la plus probable pour t > t0 est non seulement une augmentation de l'entropie, mais également que celle-ci ait surgi des états d'entropie supérieure ; en d'autres termes, le plus probable est d'avoir un minimum de l'entropie en fonction du temps pour le moment t = t0 pour lequel l'état macroscopique est choisi d'une manière arbitraire.
Mais cette affirmation n'est évidemment, en aucune mesure, équivalente à la loi de la croissance de l'entropie suivant laquelle dans tous les systèmes isolés existant dans la nature l'entropie ne diminue jamais (fluctuations tout à fait infimes mises à part). Et c'est justement ainsi formulée que la loi de la croissance de l'entropie se trouve entièrement confirmée par tous les phénomènes observés dans la nature. Soulignons qu'elle n'est en aucun cas équivalente à la loi formulée au début de ce paragraphe [celle sur la symétrie par rapport aux deux sens du temps], comme on pourrait le croire à tort. Pour passer d'un énoncé à l'autre il aurait fallu introduire la notion d'un observateur qui aurait artificiellement préparé'' à un certain moment le système isolé, de manière que la question de savoir son comportement antérieur tombe d'elle-même; il est évidemment tout à fait inadmissible de relier ainsi les propriétés de l'observateur aux lois physiques. Boltzmann. Ce n'est en aucune façon le signe avec lequel on compte les temps qui constitue la différence caractéristique entre un état organisé et un état dénué d'organisation. Si, dans l'état que l'on a adopté comme état initial de la représentation mécanique de l'univers, on venait à inverser exactement les directions de toutes les vitesses sans changer ni leurs grandeurs ni les positions des parties du système; si l'on parcourait, pour ainsi dire, à reculons, les différents états du système, ce serait encore un état non probable par lequel on débuterait et un état plus probable qu'on atteindrait par la suite. C'est seulement pendant le laps de temps qui conduit d'un état initial très peu probable à un état ultérieur beaucoup plus probable, que les états se transformemt d'une façon différente dans la direction positive des temps et dans la direction négative. Et un peu plus loin Pour l'univers tout entier, les deux directions du temps sont donc impossibles à distinguer, de même que dans l'espace, il n'y a ni dessus ni dessous. Mais, de même qu'en une région déterminée de la surface de notre planète, nous considérons comme le dessous la direction qui va vers le centre de la Terre, de même un être vivant dans une phase déterminée du temps et habitant un tel monde individuel, désignera la direction de la durée qui va vers les états les moins probables autrement que la direction contraire: la première sera pour lui le passé ou le commencement, et la seconde l'avenir ou la fin. Peierls. Peierls reprend d'abord le problème des molécules enfermées dans une boîte divisée par la pensée en deux moitiés (the two chambers problem'') :
Some textbooks explain this paradox [Loschmidt's paradox] by saying that, whereas particle mechanics makes predictions about the motion of individual particles, statistical mechanics makes probability statements about large ensembles of particles. This is true, but it dés not explain why the use of probabilities and statistics should create a difference between past and future where none existed before.
The real answer is quite different. Suppose from t = 0 when we assumed the particles distributed at random within each container and to move in random directions, we follow the particle trajectories, not for positive times, but negative t, i.e., into the past. This will give a curve for the entropy looking like the broken curve in figure [hereafter], and it will be the mirror image of the solid curve.
We see therefore that the symmetry in time is preserved fully in these two calculations. However, the solid curve to the right describes a situation which occurs in practice, and therefore provides the answer to a realistic question, whereas the broken curve to the left dés not.
The situation to which the broken, left-hand curve would be applicable would be the following : Arrange for particles at t = 0 to be distributed in given numbers over the two chambers [the two parts of the box], their positions being random in each chamber, and their velocites having a Maxwell-Boltzmann distribution. Ensure that prior to t = 0, at least after some finite T, there was no external interference, and observe the state of affairs at t = T. This is evidently impossible ; the only way in which we can influence the distribution of molecules at t = 0 is by taking action prior to that time.
On reconnaît dans ce passage essentiellement le même argument que dans [4], [5], [6] cités ci-dessus. Mais Peierls aborde encore le problème par un autre côté (le Stoßzahl Ansatz'' de Boltzmann,l'argument du nombre de collision''). Considérons un flux de molécules en mouvement uniforme de vitesse [(va)\vec] ; cela correspond à un état macroscopique d'entropie non maximale. Dans ce flux, découpons par la pensée un cylindre étroit parallèle à la direction de ce flux, le cylindre a comme sur la figure ci-dessous :

Les molécules du cylindre a, qui ont toutes la même vitesse [(va)\vec], rebondissent sur l'obstacle diffuseur (the scatterer'', hachuré sur la figure), en sorte que leurs vitesses après cette collision sont diverses puisque le diffuseur est supposé courbe. Par conséquent dans le cylindre b de la figure, il ne reste plus qu'une partie des molécules qui avant la collision étaient dans le cylindre a, mais elles s'ajoutent à celles qui étaient en dehors du cylindre a et qui ont poursuivi leur trajectoire à la vitesse [(va)\vec] sans rencontrer de diffuseur. The Stosszahl Ansatz of Boltzmann now consists in the seemingly innocuous assumption that a [the density in cylinder a] equals the average densisty of molecules of this type anywhere in the gas, i.e., that there is nothing exceptional about the particular cylinder we have defined. This assumption is the origin of irreversibility, because if it is true, the corresponding statement about the cylinder labeled b in the figure is not true. The only special thing about cylinder a is that it contains the molecules which are going to collide with the scatterer; cylinder b contains those which have just collided. In non-equilibrium conditions, for example in the presence of a drift motion in the a direction, there will be more molecules in the gas as a whole moving in the a direction than in the b direction. Scattering by the center will therefore tend to increase the number in the b direction. If a is the same as elsewhere in the gas, b must then be greater than the average. If the scattering is compared to the time-reversed situation, we see a difference. To reverse the direction of time, we have to replace each molecule in b by one of the opposite velocity, and have them scattered by the target to travel in the direction opposite to that of a. The number would not be changed, and if b in the cylinder b differs from the average over the whole gas, it will also differ from what, with Boltzmann, we should assume about the inverse process. It seems intuitively obvious that the molecules should not be influenced by the fact that they are going to collide, and very natural that they should be affected by the fact that they have just collided. But these assumptions, which cause the irreversibility, are not self-evident. If we assume, however, that the state of the gas was prepared in some manner in the past, and that we are watching its subsequent time development, then it follows that correlations between molecules and scattering centers will arise only from past, but not from future, collisions. This shows that the situation is, in principle, still the same as in our two-chamber problem. L'argument n'est peut-être pas développé avec la clarté maximale, donc j'ajoute une petite explication supplémentaire. L'idée est ici la suivante: si au départ les molécules ont toutes la même vitesse [(va)\vec], tout le monde comprend que, à cause du diffuseur, les vitesses après collision seront désordonnées. En retournant le temps, l'intuition sera choquée que des vitesses désordonnées aboutissent à un flux ordonné, parce que ce processus inverse donnera l'impression que les molécules du cylindre b devaient savoir comment elles allaient rebondir sur le diffuseur, et devaient ajuster leur vitesse de telle manière qu'après collision elle devienne égale à [(va)\vec]. Elles devaient donc se déterminer d'après leur futur. Peierls veut ainsi montrer que l'inversion est contraire à la causalité. We have recognized the origin of the irreversibility in the question we ask of statistical mechanics, and we have seen that their lack of symmetry originates in the limitations of the experiments we can perform. ( . . . ) As long as we have no clear explanation for this limitation, we might speculate whether the time direction is necessarily universal, or whether we could imagine intelligent beings whose time runs opposite to ours ( . . . ) En attendant que l'on découvre l'explication de cette limitation, je propose de l'intégrer sans explication parmi les principes fondamentaux: il est impossible de réaliser un démon de Maxwell, tout comme on a fait pour l'inertie en attendant d'en trouver l'explication. Maxwell. Ce passage de Theory of Heat se trouve quelques pages avant la fin. La partie qui décrit ce qui sera plus tard appelé démon de Maxwell - par Lord Kelvin - est extrêmement célèbre (Imaginons cependant un être dont les facultés seraient si pénétrantes . . . ''). Cependant la citation ci-dessous commence un peu avant ce passage célèbre et finit un peu au-delà afin de montrer qu'en 1871 Maxwell avait parfaitement compris que le point crucial du second principe n'est pas tant la croissance mathématique de l'entropie, que l'impossibilité de réaliser un état microscopique prédéfini. Cette lucidité pourra être confrontée à la confusion du débat qui perdure depuis 130 ans.
Un des faits les plus solidement établis de la Thermodynamique est que, dans un système qui est enfermé à l'intérieur d'une cloison ne permettant ni variation de volume ni échange de chaleur, et dont la température et la pression ont partout la même valeur, il est impossible de produire un écart de température sans fournir du travail. C'est là tout le sens du second principe de la thermodynamique ; ce dernier est sans aucun doute vérifié tant que nous ne manipulons les corps que par grandes masses et que nous ne disposons pas du pouvoir d'identifier et de manipuler les molécules individuelles qui composent ces masses. Imaginons cependant un être dont les facultés seraient si aigües qu'il serait en mesure de suivre chaque molécule dans son mouvement, tout en étant comme nous mêmes de conformation essentiellement finie ; alors il lui serait possible de réaliser ce qui nous est impossible. Car nous avons vu que les molécules d'un gaz de température uniforme contenu dans un récipient ne sont nullement animées de vitesses uniformément distribuées, bien que la vitesse moyenne soit pratiquement la même sur n'importe quel sous-ensemble suffisamment gros d'entre elles. Imaginons donc qu'un tel récipient soit divisé en deux parties A et B par une cloison séparatrice, dans laquelle serait pratiquée une petite ouverture et qu'un tel être capable de voir les molécules individuelles ouvre ou ferme cette ouverture de manière à ne laisser passer de A vers B que les seules molécules rapides, et de B vers A les seules molécules lentes. Cet être est ainsi en mesure de relever la température de la partie B au détriment de la partie A sans dépense de travail, ce qui est en contradiction avec le second principe.
Ce n'est là qu'un exemple parmi d'autres, dans lequel les conclusions que nous avons tirées de notre expérience avec les corps composées d'un grand nombre de molécules pourraient cesser d'être applicables à des méthodes d'observation et d'investigation plus fines telles que pourraient les mettre en oeuvre des êtres capables de percevoir et manipuler individuellement ces molécules que nous ne pouvons manipuler que par grandes masses.
Et puisqu'en les manipulant par masses nous n'avons aucun accès aux molécules individuelles, nous sommes bien obligés de recourir au calcul statistique ; ce pas accompli, nous abandonnons la méthode dynamique rigoureuse, par laquelle nous calculons le détail de chaque mouvement individuel.
N. B. Le passage ci-dessus est l'origine historique du démon de Maxwell ; c'est en effet dans Theory of Heat de 1871 que cette idée est publiée pour la première fois. Elle était cependant reprise d'une lettre de Maxwell à Peter Guthrie Tait en 1867.

Poincaré.
Voici maintenant deux extraits de H. Poincaré. Le principal argument avancé par Poincaré est celui du nécessaire retour de n'importe quel système dynamique à des états déjà occupés dans le passé. Il s'agit de la propriété des systèmes dynamiques que, ou bien les trajectoires sont périodiques, ou bien elles remplissent de manière dense l'hypersurface d'énergie. Si le système a occupé à l'instant t = 0 un état microscopique défini par les valeurs de toutes les coordonnées et impulsions, alors au bout d'un temps fini T il repassera aussi près qu'on voudra de cet état initial après s'en être écarté. Ainsi, si l'entropie avait une valeur non maximale S0 à t = 0, elle redescendra inévitablement à cette valeur à l'instant T, après avoir été maximale entretemps. Cet argument a été repris notamment par E. Zermelo (voir extraits de [12] et [13] ci-dessous). On ne reproduira pas ici les travaux de Poincaré sur ce point, ils sont bien trop techniques et de toute façon sont fort connus. On les trouvera dans [9], mais aussi dans n'importe quel ouvrage actuel sur le chaos.
L'extrait qui suit concerne un autre théorème qui affirme qu'une fonction des coordonnées et des vitesses d'un système dynamique ne peut en aucun cas être monotone.

« Parmi les tentatives qui ont été faites pour rattacher aux théorèmes généraux de la Mécanique les principes fondamentaux de la Thermodynamique, la plus intéressante est, sans contredit, celle que M. Helmholtz a développée dans son Mémoire sur la statique des systèmes monocycliques (Journal de Crelle, t. 97) et dans son Mémoire sur le principe de la moindre action (Journal de Crelle, t. 100). L'explication proposée dans ces deux Mémoires me paraît satisfaisante en ce qui concerne les phénomènes réversibles.
Les phénomènes irréversibles se prêtent-ils de la même manière à une explication mécanique ; peut-on, par exemple, en se représentant le monde comme formé d'atomes, et ces atomes comme soumis à des attractions dépendant des seules distances, expliquer pourquoi la chaleur ne peut jamais passer d'un corps froid sur un corps chaud ? Je ne le crois pas, et je vais expliquer pourquoi la théorie de l'illustre physicien ne me semble pas s'appliquer à ce genre de phénomènes.
Poincaré expose alors sa démonstration d'un théorème qui sera fréquemment invoqué dans la suite (voir plus bas les extraits de [14]). En voici le principe. Le système étant un système dynamique, on peut avoir les équations du mouvement exact de toutes les molécules sous la forme hamiltonienne ; si les xj sont les coordonnées et les pj les impulsions des molécules, on aura [H(x,p) étant l'hamiltonien du système] : et ceci doit être positif. Si un état quelconque du système correspond à l'équilibre, appelons pj(0) et xj(0) les coordonnées correspondantes et considérons le développement de Taylor des fonctions S et H en puissances de pj  pj(0) et xj  xj(0). Le terme linéaire est nul à cause du choix de l'origine. Poincaré écrit [j'ai modifié ses notations pour respecter les usages actuels] :
Pour ces valeurs (pj(0) et xj(0)), les dérivées du premier ordre de S s'annulent, puisque S doit atteindre son maximum. Les dérivées de H s'annulent également, puique ce maximum est une position d'équilibre et que dxj / dt et dpj / dt doivent s'annuler.
Si donc nous développons S et H suivant les puissances croissantes des pj  pj(0) et xj  xj(0), les premiers termes qui ne s'annuleront pas seront ceux du deuxième degré. Si, de plus, on considère les valeurs de pj et de xj assez voisines de pj(0) et xj(0) pour que les termes du troisième degré soient négligeables, S et H se réduiront à deux formes quadratiques en pj  pj(0) et xj  xj(0).
H sera encore une forme quadratique par rapport aux pj  pj(0) et aux xj  xj(0).
Pour que l'inégalité dS / dt > 0 soit satisfaite, il faudrait que cette forme fût définie et positive ; or il est aisé de s'assurer que cela est impossible si l'une des deux formes S et H est définie, ce qui a lieu ici.
Nous devons donc conclure que les deux principes de l'augmentation de l'entropie et de la moindre action (entendu au sens hamiltonien) sont inconciliables. Si donc M. von Helmholtz a montré, avec une admirable clarté, que les lois des phénomènes réversibles découlent des équations ordinaires de la Dynamique, il semble probable qu'il faudra chercher ailleurs l'explication des phénomènes irréversibles et renoncer pour cela aux hypothèses familières de la Mécanique rationnelle d'où l'on a tiré les équations de Lagrange et de Hamilton.

Maxwell admet que, quelle que soit la situation initiale du système, il passera toujours une infinité de fois, je ne dis pas par toutes les situations compatibles avec l'existence des intégrales, mais aussi près qu'on voudra d'une quelconque de ces situations.
C'est ce qu'on appelle le postulat de Maxwell. Nous le discuterons plus loin. ( . . . )
Et plus loin :
Tous les problèmes de Mécanique admettent certaines solutions remarquables que j'ai appelées périodiques et asymptotiques et dont j'ai parlé ici même dans un précédent article [9].
Pour ces solutions, le postulat de Maxwell est certainement faux.
Ces solutions, il est vrai, sont très particulières, elles ne peuvent se rencontrer que si la situation initiale est tout à fait exceptionnelle.
Il faudrait donc au moins ajouter à l'énoncé du postulat cette restriction, déjà bien propre à provoquer nos doutes : sauf pour certaines situations initiales exceptionnelles.
Ce n'est pas tout : si le postulat était vrai, le système solaire serait instable ; s'il est stable, en effet, il ne peut passer que par des situations peu différentes de sa situation initiale. C'est là la définition même de la stabilité.
Or, si la stabilité du système solaire n'est pas démontrée, l'instabilité l'est moins encore et est même peu probable.
Il est possible et même vraisemblable que le postulat de Maxwell est vrai pour certains systèmes et faux pour d'autres, sans qu'on ait aucun moyen certain de discerner les uns des autres.
Il est permis de supposer provisoirement qu'il s'applique aux gaz tels que la théorie cinétique les conçoit ; mais cette théorie ne sera solidement assise que quand on aura justifié cette supposition mieux qu'on ne l'a fait jusqu'ici.
On comprendra mieux l'ampleur du malentendu entre Poincaré (éminent représentant de la Physique mathématique) et la Physique réelle en évaluant quantitativement les grandeurs dont seules l'existence'', ou lafinitude'', sont ici évoquées. En effet, le théorème de Poincaré sur l'éternel retour d'un système dynamique au voisinage de son état initial est un théorème qui s'énonce sous la forme :
pour tout , il existe un temps T au bout duquel le système repassera à une distance inférieure à  de son état initial.'' Poincaré interprète le second principe d'une manière analogue: pour lui, affirmer la croissance de l'entropie, c'est affirmer que pour tout t > t on doit avoir S(t)  S(t). Or le principe physique est très différent; il dit que pour toute durée physique l'entropie ne peut diminuer que d'une valeur infime, et pendant un temps très bref. Le théorème de Poincaré affirme qu'il existe un temps T au bout duquel l'entropie reprendra sa valeur initiale, mais il ne dit pas que ce temps est de l'ordre de 10300 000 000 000 000 000 000 000 années, ni que la durée du retour à la valeur intiale est de l'ordre d'une fraction de seconde. Le vrai second principe ne dit pas sans autre précision que l'entropie est une fonction croissante du temps. Si on veut l'énoncer sous une forme vraiment complète, cela donne ceci: a) Pour tout état initial du système sauf un nombre infime, et pendant des durées ayant un sens physique [donc incomparablement plus courtes que 10N, N étant le nombre de molécules], l'entropie du système ne s'écarte pas notablement d'une fonction croissante. b) Pendant chaque seconde de la durée d'existence physique du système isolé, l'entropie ne cesse de croître et décroître des millions de fois, en effectuant des oscillations qui sont toujours imperceptibles, car il est absolument impossible qu'un écart notable se produise spontanément etpar hasard'' avant des temps bien supérieurs à 10N.

Voici maintenant la réponse de Boltzmann aux arguments de Poincaré. Ces derniers ont été rapportés aux physiciens de langue allemande par E. Zermelo (Wiedemanns Annalen, 1896, vol. 57, p. 485 et vol. 59, p. 793).

Boltzmann.
Le mémoire de M. Zermelo Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Wärmetheorie'' montre que mes travaux sur le sujet n'ont malgré tout pas été compris; en dépit de cela, je dois cependant me réjouir de cette publication comme étant la première manifestation de l'intérêt suscité par ces travaux en Allemagne. Le théorème de Poincaré discuté au départ par M. Zermelo est bien entendu juste, mais son application à la théorie de la chaleur ne l'est pas. J'ai déduit la loi de répartition des vitesses de Maxwell du théorème probabiliste qu'une certaine grandeur H (en quelque sorte la mesure de l'écart de l'état du système par rapport à l'état d'équilibre) ne peut, pour un gaz en repos dans un récipient, que diminuer. La meilleure façon d'illustrer le mode de décroissance de cette grandeur sera d'en représenter la courbe de variation, en portant le temps t en abscisse et la quantité H(t)  Hmin en ordonnée; on obtiendra ainsi ce que j'appelle la courbe H. ( . . . ) La courbe reste alors la plupart du temps tout près de l'axe des abscisses. Ce n'est qu'à des instants extrêmement rares qu'elle s'en écarte, en formant ainsi une bosse, et il est clair que la probabilité d'une telle bosse décroît rapidement avec sa hauteur. À chacun des instants pour lesquels l'ordonnée de la courbe est très petite, règne la distribution des vitesses de Maxwell; on s'en écarte notablement là où il y a une grosse bosse. M. Zermelo croit alors pouvoir déduire du théorème de Poincaré que le gaz ne peut se rapprocher constamment de la distribution de Maxwell que pour certaines conditions initiales très particulières, en nombre infime comparé à celui de toutes les configurations possibles, tandis que pour la plupart des conditions initiales il ne s'en rapprocherait pas. Ce raisonnement ne me semble pas correct. ( . . . ) Si l'état [microscopique] initial du gaz correspond à une très grosse bosse, c'est-à-dire s'il s'écarte complètement de la distribution des vitesses de Maxwell, alors il s'en rapprochera avec une énorme probabilité, après quoi il ne s'en écartera plus qu'infinitésimalement pendant un temps gigantesque. Toutefois, si on attend encore plus longtemps, une nouvelle bosse notable de la courbe H finira par se produire à nouveau et si ce temps est suffisamment prolongé on verra même se reproduire l'état initial. On peut dire que, si le temps d'attente est infiniment long au sens mathématique, le système reviendra infiniment souvent à l'état initial. Ainsi M. Zermelo a entièrement raison quand il affirme que le mouvement est, au sens mathématique, périodique [ou quasi-périodique]; mais loin de contredire mes théorèmes, cette périodicité est au contraire en parfaite harmonie avec eux. (Vienne, le 20 mars 1896) Cette argumentation magistrale se poursuit, mais je l'interromps ici avec regret pour éviter de rendre cette anthologie trop longue. Suite de la réponse de Boltzmann aux objections de Zermelo : Imaginons que nous retirions brusquement une cloison qui séparait deux gaz de nature différente enfermés dans un récipient [par exemple azote d'un côté et oxygène de l'autre]. On aurait du mal à trouver une autre situation où il y aurait davantage de variables aussi indépendantes les unes des autres, et où par conséquent l'intervention du Calcul des probabilités serait plus justifiée. Admettre que dans un tel cas le Calcul des probabilités ne s'applique pas, que la plupart des molécules ne s'entremêlent pas, qu'au contraire des parties notables du récipient contiendraient nettement plus d'oxygène, d'autres plus d'azote, et ce pendant longtemps, est une thèse que je suis bien incapable de réfuter en calculant dans le détail le mouvement exact de trillions [1012] de molécules, dans des millions de cas particuliers différents, et d'ailleurs je ne veux pas le faire; une telle vision ne serait pas assez fondée pour remettre en question l'usage du Calcul des probabilités, et les conséquences logiques qui s'ensuivent. D'ailleurs le théorème de Poincaré ne contredit pas l'usage du Calcul des probabilités, au contraire il parle en sa faveur, puisque ce dernier enseigne lui aussi que sur des durées fantastiques surviendront toujours de brefs instants pendant lesquels on sera dans un état de faible probabilité et de faible entropie, où par conséquent se produiront à nouveau des états plus ordonnés et même des états très proches de l'état initial. En ces temps prodigieusement éloignés dans le futur, n'importe quel écart notable de l'entropie par rapport à sa valeur maximale demeurera évidemment toujours hautement improbable, mais l'existence d'un très bref écart sera lui aussi [sur une telle durée prodigieusement longue] toujours hautement probable. En effet, le Calcul des probabilités enseigne bien que si par exemple on jette une pièce mille fois il est très peu probable d'avoir mille fois face (la probabilité en est 21000  10301); mais si on la jette 10302 fois, alors on n'a qu'une chance sur 45 000 de ne jamais avoir une série de mille faces consécutives. (reprise de la citation) Il est clair aussi, d'après cet exemple [celui de l'oxygène et de l'azote], que si le processus se déroule de façon irréversible pendant un temps observable, c'est parce qu'on est parti délibérément d'un état improbable. ( . . . ) (Vienne, le 16 décembre 1896) I. Prigogine, I. Stengers. Cet extrait de la nouvelle alliance est particulièrement lumineux. Cependant on le comparera aux textes de Maxwell et Boltzmann ci-dessus pour constater que ce qui est expliqué là en 1979 était déjà bien compris par les pères fondateurs. Il est cependant prévisible que l'effort d'explication tenté par Prigogine et Stengers restera aussi vain que les efforts de Boltzmann, et que d'autres auteurs devront le répéter à nouveau en 2079. Dès la publication du travail de Boltzmann en 1872, des objections furent opposées à l'idée que le modèle proposé ramenait l'irréversibilité à la dynamique. Retenons ici deux d'entre elles, l'une de Poincaré, l'autre de Loschmidt. L'objection de Poincaré porte sur la question de la symétrie de l'équation de Boltzmann. Pour éviter de rendre la citation trop longue ou d'avoir à donner trop d'explications, je signale simplement qu'il s'agit ici de l'équation établie par Boltzmann pour la fonction de distribution f(r,v,t) qui représente le nombre de molécules du système ayant, à l'instant t, la vitesse v et la position r. Boltzmann a montré que la fonction H = f logf dv ne peut que diminuer, et a postulé que l'entropie du système est la même chose que kH (k constante de Boltzmann). Un raisonnement correct [écrit Poincaré] ne peut mener à des conclusions en contradiction avec les prémisses. Or, comme nous l'avons vu, les propriétés de symétrie de l'équation d'évolution obtenue par Boltzmann pour la fonction de distribution contredisent celles de la dynamique. Boltzmann ne peut donc pas avoir déduit l'entropie de la dynamique, il a introduit quelque chose, un élément étranger à la dynamique. Son résultat ne peut donc être qu'un modèle phénoménologique, sans rapport direct avec le dynamique. Poincaré était d'autant plus ferme dans sa position qu'il avait étudié dans une brève note s'il était possible de construire une fonction M des positions et des moments, M(p,q), qui aurait les propriétés de l'entropie (ou plutôt de la fonction H): alors qu'elle même serait positive ou nulle, sa variation au cours du temps ne pourrait que la faire décroître ou la maintenir à une valeur constante. Sa conclusion fut négative - dans le cadre de la dynamique hamiltonienne une telle fonction n'existe pas. Comment, d'ailleurs s'en étonner? Comment les lois réversibles de la dynamique pourraient-elles engendrer, de quelque manière que ce soit, une évolution irréversible? C'est sur une note découragée que Poincaré termine ses célèbres Leçons de Thermodynamique: il faudra sans doute faire appel à d'autres considérations, au calcul des probabilités. Mais comment justifier cet appel à des notions étrangéres à la dynamique? Remarque 1: Ce passage [voir aussi les citations directes de Poincaré ci-dessus] met l'accent sur une des sources possibles de confusion. Le résultat de Poincaré est un théorème mathématique:il ne peut pas exister de fonction M(p,q) qui soit à la fois décroissante et toujours positive''. Or l'entropie, ou toute fonction qui en tient lieu (comme H), ou toute autre fonction caractérisant un état macroscopique (comme le nombre de molécules situées dans la partie gauche du récipient'', etc.) n'est pas une fonction monotone, à cause des fluctuations. Lorsqu'on dit que le système est parvenu à l'équilibre et y reste, c'est-à-dire que l'entropie est devenue maximale, cela signifie qu'elle continue presque éternellement à osciller autour de son maximum théorique et non qu'elle reste mathématiquement égale à ce maximum ou continue de s'en approcher sans cesse davantage et en croissant. Ces oscillations sont très petites si le nombre N de molécules est grand (leur écart-type est de l'ordre de 1 / N), mais il peut s'en produire d'importantes si on attend pendant un temps de l'ordre de 10N. Il est donc essentiel de bien comprendre ceci: l'entropie n'est pas une fonction croissante dans le sens mathématique du terme; c'est seulement une fonction croissante dans un sens pratique. On peut l'exprimer en disant que sur des durées raisonnables, et à de petites fluctuations près elle ne peut décroître. La véritable entropie d'un système physique réel n'est donc pas concernée par le théorème de Poincaré. C'est ce que Boltzmann s'est efforcé d'expliquer dans [12] et [13]. L'objection de Loschmidt permet, quant à elle, de mesurer les limites de validité du modèle cinétique de Boltzmann. Il note en effet que ce modèle ne peut rester valable après un renversement du sens des vitesses v  v. Du point de vue de la dynamique, il n'y a pas d'échappatoire: les collisions, se produisant en sens inverse,déferont'' ce qu'elles ont fait, le système retournera vers son état initial. Et la fonction H, qui dépend de la distribution des vitesses, devra bien croître elle aussi jusqu'à sa valeur initiale. Le renversement des vitesses impose donc une évolution antithermodynamique. Et en effet, la simulation sur ordinateur confirme bien une croissance de H après l'inversion des vitesses sur un système dont les trajectoires sont calculées de manière exacte.
Il faut donc admettre que la tentative de Boltzmann n'a rencontré qu'un succès partiel : certaines conditions initiales, notamment celles qui résultent de l'opération d'inversion des vitesses, peuvent engendrer, en contradiction avec le modèle cinétique, une évolution dynamique à H croissant. Mais comment distinguer les systèmes auxquels le raisonnement de Boltzmann s'applique de ceux auxquels il ne s'applique pas ?
Ce problème une fois posé, il est facile de reconnaître la nature de la limitation imposée au modèle de Boltzmann. Ce modèle repose en fait sur une hypothèse statistique qui permet l'évaluation du nombre moyen de collisions - le chaos moléculaire'' . Remarque 2: le termechaos'' n'est pas employé ici dans le sens précis qu'il a acquis depuis, et devrait être remplacé - ici et dans la suite - par stochasticité''. En effet c'est le mouvement dynamique exact des molécules qui est chaotique (chaos déterministe'') et l'hypothèse statistique qu'il est question d'introduire consiste à éliminer l'exactitude déterministe des conditions initiales et de les supposer simplement aléatoires.
(reprise de la citation) Cette hypothèse suppose qu'avant la collision, les molécules ont des comportements indépendants les uns des autres, ce qui revient à dire qu'il n'y a aucune corrélation entre leurs vitesses. Or, si on impose au système de remonter le temps'' , on crée une situation tout à fait anormale: certaines molécules sont désormaisdestinées'' à se rencontrer en un instant déterminable à l'avance et à subir à cette occasion un changement de vitesse prédéterminé. Aussi éloignées qu'elles soient les unes des autres au moment de l'inversion des vitesses, cette opération crée donc entre elles des corrélations, elles ne sont plus indépendantes. L'hypothèse du chaos [stochasticité] moléculaire ne peut être faite à propos d'un système qui a subi l'opération d'inversion des vitesses.
L'inversion des vitesses est donc une opération qui crée un système hautement organisé, au comportement apparemment finalisé : l'effet des diverses collisions produit, comme par harmonie préétablie, une évolution globale antithermodynamique'' (par exemple la ségrégation spontanée entre molécules lentes et rapides si, à l'instant initial, le système avait été préparé par la mise en contact de deux gaz de températures différentes). Mais accepter la possibilité de telles évolutions antithermodynamiques, même rares, même exceptionnelles (aussi exceptionnelles que la condition initiale issue de l'inversion des vitesses), c'est mettre en cause la formulation du second principe: il existe des cas où par exemple une différence de température pourrait se produirespontanément'' . Nous devons alors préciser les circonstances dans lesquelles un processus irréversible pourrait devenir réversible, voire même annuler un processus irréversible qui s'est produit dans le passé. Le principe cesse d'être un principe pour devenir une généralisation de portée limitée.
Remarque 3 : Prigogine et Stengers parlent donc ici d'une mise en cause du second principe, et d'une limitation de sa portée. La limitation étant que, pour un système dynamique chaotique (au sens actuel de ce terme : chaotique = rigoureusement déterministe, mais avec extrême sensibilité aux conditions initiales), l'entropie n'est pas une fonction croissante dans absolument tous les cas. En réalité c'est plutôt un problème d'interprétation de l'énoncé du second principe. Il y a un second principe pour mathématiciens'' qui stipule que l'entropie est une fonction du temps t qui tend en croissant vers une limite lorsque t tend vers l'infini. Ce principe est faux car il existe des états microscopiques du système qui le mettent en défaut (les étatshautement organisés, au comportement apparemment finalisé''). Même si on écarte ces états exceptionnels, la démonstration de Poincaré prouve en outre que l'entropie n'est jamais rigoureusement croissante au sens mathématique, mais on pourrait aisément corriger ce dernier défaut en énonçant par exemple : l'entropie ne s'écarte jamais notablement d'une fonction croissante''. La difficulté qui demeurera cependant toujours est que, même ainsi énoncé, on ne pourra pas garantir avec l'absolue certitude mathématique que la fonction reste croissante pendant des durées aussi grandes qu'on veut. Pourtant, pour la quasi totalité des états, la fonction restera croissante pendant des durées si longues qu'elles en perdent tout sens physique. Ainsi. en tant quegénéralisation de portée limitée'' (et non principe digne de ce nom) le second principe pourrait s'énoncer :
Pour tout état initial du système sauf un nombre infime, et pendant des durées courtes devant 10N (N étant le nombre de molécules), l'entropie du système ne s'écarte pas notablement d'une fonction croissante.
Cela dit, le fait de juger cet énoncé comme trop réduit ou trop limité pour mériter le nom de principe est une affaire de convention. Car les durées (non courtes devant 10N) pour lesquelles il ne s'applique pas n'ont aucune existence pratique, et les fluctuations qui produisent les oscillations non monotones de l'entropie sont bien plus petites que ce qu'on a l'habitude, dans les théories physiques, de considérer comme nul.
Les états hautement organisés, au comportement apparemment finalisé'' ont une probabilité si inconcevablement petite de se produire spontanément qu'ils ne se produisent jamais (Émile Borel), et la seule possibilité de les rencontrer en physique serait de les préparer. Pour avoir un principe physique et non un principe pour purs mathématiciens, censé s'appliquer dans le ciel des idées, il suffit de dire qu'on ne peut pas préparer de tels états et d'inclure cette impossibilité dans l'énoncé du principe. Cela ne le fait pas tomber d'un piédestal, mais a au contraire l'avantage d'en dégager le véritable sens, celui d'une propriété de la nature et non d'une vision de l'esprit. Mélangeons [proposait Gibbs], une goutte d'encre noire à de l'eau pure. Bientôt l'eau devient grise en une évolution qui, pour nous, est l'irréversibilité même; cependant, pour l'observateur aux sens assez aigus pour observer non pas le liquide macroscopique mais chacune des molécules qui constituent la population, le liquide ne deviendra jamais gris; l'observateur pourra suivre les trajectoires de plus en plus délocalisées desmolécules d'encre'' d'abord rassemblées dans une petite région du système, mais l'idée que le milieu d'hétérogène est irréversiblement devenu homogène, que l'eau est devenue grise'' sera, de son point de vue, une illusion déterminée par la grossièreté de nos moyens d'observation, une illusion subjective. Lui-même n'a vu que des mouvements, réversibles, et ne voit rien de gris, mais dunoir'' et du blanc'' . ( . . . ) Selon cette interprétation, la croissance de l'entropie ne décrit pas le système lui-même, mais seulement notre connaissance du système. Ce qui ne cesse de croître c'est l'ignorance où nous sommes de l'état où se trouve le système, de la région de l'espace des phases où le point qui le représente a des chances de se trouver. À l'instant initial, nous pouvons avoir beaucoup d'informations sur un système, et le localiser assez précisément dans une région restreinte de l'espace des phases, mais, à mesure que le temps passe, les points compatibles avec les conditions initiales pourront donner naissance à des trajectoires qui s'éloignent de plus en plus de la région de départ. L'information liée à la préparation initiale perd ainsi irréversiblement sa pertinence jusqu'au stade ultime où on ne connaît plus du système que les grandeurs que l'évolution dynamique laisse invariantes. Le système est alors à l'équilibre ( . . . ) La croissance de l'entropie représente donc la dégradation de l'information disponible; le système est initialement d'autant plus loin de l'équilibre que nous le connaissons mieux, que nous pouvons le définir plus précisément, le situer dans une région plus petite de l'espace des phases. Cette interprétation subjectiviste de l'irréversibilité comme croissance de l'ignorance (encore renforcée par l'analogie ambigüe avec la théorie de l'information) fait de l'observateur le vrai responsable de l'asymétrie temporelle qui caractérise le devenir du système. Puisque l'observateur ne peut embrasser d'un seul coup d'oeil les positions et les vitesses des particules qui constituent un système complexe, il n'a pas accès à la vérité fondamentale de ce système: il ne peut connaître l'état instantané qui en contient à la fois le passé et le futur, il ne peut saisir la loi réversible qui, d'instant en instant, lui permettrait d'en déployer l'évolution. Et il ne peut pas non plus manipuler le système comme le fait le démon de Maxwell, capable de séparer les particules rapides et les particules lentes, et d'imposer ainsi à un système une évolution antithermodynamique vers une distribution de température de moins en moins uniforme. La thermodynamique est certes la science des systèmes complexes, mais, selon cette interprétation, la seule spécificité des systèmes complexes, c'est que la connaissance qu'on a d'eux est toujours approximative et que l'incertitude déterminée par cette approximation va croissant au cours du temps. ( . . . ) Cependant, l'objection est immédiate: dans ce cas, la thermodynamique devrait être aussi universelle que notre ignorance. C'est là la pierre d'achoppement de l'ensemble des interprétationssimples'' de l'entropie, en termes d'incertitude sur les conditions initiales ou sur les conditions aux limites. Car, l'irréversibilité n'est pas une propriété universelle ; articuler dynamique et thermodynamique nécessite donc la définition d'un critère physique de différentiation entre les systèmes, selon qu'ils peuvent ou non être décrits thermodynamiquement, nécessite une définition de la complexité en termes physiques et non en termes de manque de connaissance.
À partir de là les auteurs insistent sur le caractère objectif de l'irréversibilité ou plutôt de la complexité (page 213 et après) : le comportement des corps macroscopiques est bien réel et physique, la complexité est une qualité réelle et physique qui décidera si le corps aura un comportement thermodynamique ou un mouvement mécanique, etc. Ils ont bien raison, mais cela nous éloignerait de notre sujet.

REFERENCES.

[1] Ludwig Boltzmann Weitere Studien über Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen. Wiener Berichte 66 ( 1872), p. 275.
[2] James Clerk Maxwell Illustrations of the Dynamical Theory of Gases. Phil. Mag. 19 ( 1860), pp. 19.
[3] Joseph Loschmidt Über das Wärmegleichgewicht eines Systems von Körpern mit Rücksicht auf die Schwere. Wiener Berichte 73, ( 1876), pp. 139.
[4] Frederik Reif Cours de Physique de Berkeley : tome 5, Physique statistique. Armand Colin, Paris ( 1972), pour l'édition française.
[5] Lev Landau et Ievgueni Lifchitz Physique statistique. Mir, Moscou ( 1967).
[6] Ludwig Boltzmann Leçons sur la théorie des gaz. Réédition Jacques Gabay, Paris, ( 1987).
[7] Rudolf Peierls Surprises in Theoretical Physics. Princeton University Press (coll. Princeton series in Physics), Princeton, New Jersey ( 1979).
[8] James Clerk Maxwell Theory of Heat. Longmans & Green, London ( 1871).
[9] Henri Poincaré Sur le problème des trois corps. Revue générale des Sciences pures et appliquées II, vol 8 (15 janvier 1891), page 529.
[10] Henri Poincaré Sur les tentatives d'explication mécanique des principes de la Thermodynamique. Comptes-rendus de l'Académie des Sciences, vol 108 (18 mars 1889), pages 550 - 553.
[11] Henri Poincaré Sur la théorie cinétique des gaz. Revue générale des Sciences pures et appliquées, vol 5 ( 1894), pages 513 - 521.
[12] Ludwig Boltzmann Entgegnung auf die Wärmetheoretischen Betrachtungen des Hrn. E. Zermelo. Wiedemanns Annalen, vol 57 ( 1896), pages 773 - 784.
[13] Ludwig Boltzmann Zu Hrn. Zermelos Abhandlung ``Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge''. Wiedemanns Annalen, vol 60 ( 1897), pages 392 - 398.
[14] Ilya Prigogine, Isabelle Stengers La nouvelle alliance. NRF Gallimard, Paris ( 1979).

MOTS CLEFS :

dialectique –
discontinuité – fractales -
physique quantique – relativité –
chaos déterministe – atome –
système dynamique – structures dissipatives – percolation – irréversibilité –
non-linéarité – quanta –
émergence –
inhibition –
boucle de rétroaction – rupture de symétrie - turbulence – mouvement brownien –
le temps -
contradictions –
crise –
transition de phase – criticalité - attracteur étrange – résonance – psychanalyse -
auto-organisation – vide - révolution permanente - Zénon d'Elée - Antiquité -
Blanqui -
Lénine -
Trotsky – Rosa Luxemburg –
Prigogine -
Barta -
Gould - marxisme - Marx - la révolution - l'anarchisme - le stalinisme - Socrate - socialisme - religion

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D U
S I T E

Qu'est-ce que la résonance ?

Faber Sperber, Robert Paris — 2008-11-22T20:12:51Z

La « résonance », c'est le transfert d'énergie et de quantité de mouvement entre deux mouvements périodiques.

Maurice Jacob dans « Au cœur de la matière » :

« Une résonance est un phénomène bien connu en physique. Un objet peut vibrer sur une fréquence particulière. L'exemple le plus connu est le pendule qui, suspendu dans le champ d'attraction terrestre, bat à une fréquence qui ne dépend que de sa longueur. Une masse attachée à un ressort se comporte de la même façon. Elle vibre naturellement à une fréquence qui dépend de la valeur de la constante de rappel du ressort. Il en est de même d'un circuit élémentaire de radio. La fréquence naturelle dépend dans ce cas de la self et de la capacité du condensateur qui le constituent. Soumis à une force extérieure périodique, pour le système masse-ressort, ou à une tension périodique, pour le circuit self-capacité, ces systèmes oscillent selon la variation de la force ou de la tension appliquée mais, si la fréquence s'approche de leur fréquence naturelle d'oscillation, ils s'emballent et les oscillations prennent des amplitudes énormes. Quiconque a utilisé une balançoire a pu expérimenter le phénomène. On dit qu'il y a « résonance ». »

Un exemple de résonance, le film

Ilya Prigogine dans "La fin des certitudes" :

"Tout système dynamique intégrable (au sens de Pojncaré) peut être représenté comme s'il était constitué de corps dépourvus d'interactions. (...) Poincaré n'a pas seulement démontré que l'intégrabilité s'applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété : l'existence de résonances entre les degrés de liberté du système. (...) La notion de résonance caractérise un rapport entre des fréquences. Soumettons un ressort à une force extérieure (...) La résonance se produit lorsque les deux fréquences, celle du ressort et celle de la force extérieure, correspondent à un rapport numérique simple (l'une des fréquences égale un multiple entier de l'autre). L'amplitude de la vibration du pendule augmente alors considérablement. Le même phénomène se produit en musique, lorsque nous jouons une note sur un instrument. Nous entendons les harmoniques. la résonance "couple" les sons.
Les fréquences, et en particulier la question de leur résonance, sont au coeur de la description des systèmes dynamiques. Chacun des degrés de liberté d'un système dynamique est caractérisé par une fréquence. (…) Les résonances de Poincaré jouent un rôle fondamental en physique. L'absorption et l'émission de la lumière sont dues à des résonances. Les champs en interaction créent également des résonances. Il est difficile de citer un problème important en physique quantique où les résonances ne joueraient pas un rôle. Le fait de pouvoir surmonter l'obstacle qu'elles opposent à la description dynamique des systèmes peut donc, à juste titre, être considéré comme un élargissement de la dynamique, une extension qui échappe au modèle statique et déterministe applicable aux systèmes dynamiques intégrables. (…) Donnons un bref aperçu du chemin qui mène de la théorie KAM à cet élargissement de la dynamique.
Cette théorie étudie l'influence des résonances sur les trajectoires. (…) Certains points de l'espace des phases seront caractérisés par des résonances, et d'autres pas. Corrélativement, nous observons deux types de trajectoires, des trajectoires normales, déterministes, et des trajectoires aléatoires associées aux résonances, qui errent à travers l'espace des phases. La théorie KAM décrit la manière dont se transforme la topologie de l'espace des phases pour une valeur croissante de l'énergie. A partir d'une valeur critique, le système devient chaotique : des trajectoires voisines divergent au cours du temps. Dans le cas du chaos pleinement développé, nous observons des phénomènes de diffusion, l'évolution vers une dispersion uniforme dans tout l'espace des phases. Or, les phénomènes de diffusion sont des phénomènes irréversibles (…) Comment expliquer que, partant de la dynamique classique, nous puissions observer une évolution irréversible, donc à symétrie temporelle brisée ? (…) Au niveau statistique, les résonances entraînent la rupture du déterminisme, elles introduisent l'incertitude dans le cadre de la mécanique classique et brisent la symétrie du temps. Bien sûr, lorsque nous avons à faire avec un système intégrable, il n'y a pas de terme diffusif, et nous revenons à une description en termes de trajectoires, mais ce type de description ne correspond plus qu'à un cas particulier. (…) Pendant des siècles, les trajectoires ont été considérées comme les objets fondamentaux de la physique classique : elles apparaissent maintenant comme ayant une validité limitée. »

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans "Entre le temps et l'éternité" :

"La raison du chaos quantique est l'apparition des résonances. (...) Ces résonances, qui caractérisent l'ensemble des situations fondamentales de la mécanique quantique, correspondent à des interactions entre champs (c'est-à-dire aussi aux interactions matière-lumière). On peut affirmer que notre accès au monde quantique a pour condition l'existence des systèmes chaotiques quantiques. (...)

« Nous avons surtout souligné les dimensions négatives du chaos dynamique, la nécessité qu'il implique d'abandonner les notions de trajectoire et de déterminisme. Mais l'étude des systèmes chaotiques est également une ouverture ; elle crée la nécessité de construire de nouveaux concepts, de nouveaux langages théoriques. Le langage classique de la dynamique implique les notions de points et de trajectoires, et, jusqu'à présent, nous-mêmes y avons eu recours alors même que nous montrions l'idéalisation – dans ce cas illégitime – dont elles procèdent. Le problème est maintenant de transformer ce langage, de sorte qu'il intègre de manière rigoureuse et cohérente les contraintes que nous venons de reconnaître.
Il ne suffit pas, en effet, d'exprimer le caractère fini de la définition d'un système dynamique en décrivant l'état initial de ce système par une région de l'espace des phases, et non par un point. Car une telle région, soumise à l'évolution que définit la dynamique classique, aura beau se fragmenter au cours du temps, elle conservera son volume dans l'espace des phases. C'est ce qu'exprime un théorème général de la dynamique, le théorème de Liouville. Toutes les tentatives de construire une fonction entropie, décrivant l'évolution d'un ensemble de trajectoires dans l'espace des phases, se sont heurtées au théorème de Liouville, au fait que l'évolution d'un tel ensemble ne peut être décrite par une fonction qui croîtrait au cours du temps.
Or, un argument simple permet de montrer l'incompatibilité, dans le cas d'un système chaotique, entre le théorème de Liouville et la contrainte selon laquelle toute description définit le « pouvoir de résolution » de nos descriptions ; il existera toujours une distance r telle que nous ne pourrons faire de différence entre des points plus proches l'un de l'autre (…) La nouvelle description des systèmes dynamiques chaotiques substitue au point un ensemble correspondant à un fragment de fibre contractante. Il s'agit d'une description non locale, qui tient compte de la contrainte d'indiscernabilité que nous avons définie. Mais cette description n'est pas relative à notre ignorance. Elle donne un sens intrinsèque au caractère fini de nos descriptions : dans le cas où le système n'est pas chaotique, où l'exposant de Lyapounov est de valeur nulle, nous retrouvons la représentation classique, ponctuelle, et les limites mises à la précision de nos mesures n'affectent plus la représentation du système dynamique.
Cette nouvelle représentation brise également la symétrie temporelle. (…) Là où une seule équation d'évolution permettait de calculer l'évolution vers le passé ou vers le futur de points eux-mêmes indifférents à cette distinction, nous avons maintenant deux équations d'évolution différentes. L'une décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le futur, l'autre décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le passé.
L'un des grands problèmes de l'interprétation probabiliste de l'évolution vers l'équilibre était que la représentation probabiliste ne donne pas sens à la distinction entre passé et futur. (…) La nouvelle description dynamique que nous avons construite incorpore, en revanche, la flèche du temps (…) Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables.
Comment comprendre cet énoncé ? Depuis les travaux de Hamilton, on sait qu'un même système dynamique peut être représenté de différentes manières équivalentes par une transformation dite canonique (ou unitaire) (…) L'hamiltonien du système est la grandeur qui détermine son évolution temporelle.
Parmi toutes les transformations unitaires, il en existe une qui permet d'aboutir à une représentation privilégiée du système. C'est celle qui fait de l'énergie, c'est-à-dire de l'hamiltonien, une fonction des seuls moments, et non plus des positions. Dans une telle représentation, les mouvements des différentes particules du système sont décrits comme s'ils ne dépendaient plus des positions relatives des particules, c'est-à-dire comme si elles n'étaient plus en interaction. (…) Les mouvements possibles de tels systèmes ont donc la simplicité des mouvements libres. (…)
Or, en 1892, Poincaré montra qu'en général il est impossible de définir la transformation unitaire qui ferait des « actions » des invariants du système. La plupart des systèmes dynamiques n'admettent pas d'invariants en dehors de l'énergie et de la quantité de mouvement, et dès lors ne sont pas intégrables.
La raison de l'impossibilité de définir les invariants du mouvement qui correspondent à la représentation d'un système dynamique intégrable tient à un mécanisme de résonance. (…) Le mécanisme de résonance peut être caractérisé comme un transfert d'énergie entre deux mouvements périodiques couplés dont les fréquences sont entre elles dans un rapport simple.
Ce sont ces phénomènes de résonance – mais, cette fois, entre les différents degrés de liberté qui caractérisent un même système dynamique – qui empêchent que ce système soit mis sous une forme intégrable. La résonance la plus simple entre les fréquences se produit quand ces fréquences sont égales, mais elle se produit aussi à chaque fois que les fréquences sont commensurables, c'est-à-dire chaque fois qu'elles ont entre elles un rapport rationnel. Le problème se complique du fait que de manière générale les fréquences ne sont pas constantes. (…) Ce qui fait que, dans l'espace des phases d'un système dynamique, il y aura des points caractérisés par une résonance, alors que d'autres ne le seront pas. L'existence des points de résonance interdit en général la représentation en termes de variables cycliques, c'est-à-dire une décomposition du mouvement en mouvements périodiques indépendants.
Les points de résonance, c'est-à-dire les points auxquels les fréquences ont entre elles un rapport rationnel, sont rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Dès lors, presque partout dans l'espace des phases, nous aurons des comportements périodiques de type habituel. Néanmoins, les points de résonance existent dans tout le volume fini de l'espace des phases. D'où le caractère effroyablement compliqué de l'image des systèmes dynamiques telle qu'elle nous a été révélée par la dynamique moderne initiée par Poincaré et poursuivie par les travaux de Kolmogoroff, Arnold et Moser.
Si les systèmes dynamiques étaient intégrables, la dynamique ne pourrait nous livrer qu'une image statique du monde, image dont le mouvement du pendule ou de la planète sur sa trajectoire képlérienne constituerait le prototype. Cependant l'existence des résonances dans les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne suffit pas pour transformer cette image et la rendre cohérente avec les processus évolutifs étudiés précédemment. Lorsque le volume reste petit, ce sont toujours les comportements périodiques qui dominent. (…)
Cependant, pour les grands systèmes, la situation s'inverse. Les résonances s'accumulent dans l'espace des phases, elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel, mais en tout point réel. (…) Dès lors, les comportements non périodiques dominent, comme c'est le cas dans les systèmes chaotiques. (…)
Dans le cas d'un système de sphères dures en collision, Sinaï a pu démontrer l'identité entre comportement cinétique et chaotique, et définir la relation entre une grandeur cinétique comme le temps de relaxation (temps moyen entre deux collisions) et le temps de Lyapounov qui caractérise l'horizon temporel des systèmes chaotiques. (…)
Or, l'atome en interaction avec son champ constitue un « grand système quantique » auquel, nous l'avons démontré, le théorème de Poincaré peut être étendu. (…) La « catastrophe » de Poincaré se répète dans ce cas : contrairement à ce que présupposait la représentation quantique usuelle, les systèmes caractérisés par l'existence de telles résonances ne peuvent être décrits en termes de superposition de fonctions propres de l'opérateur hamiltonien, c'est-à-dire d'invariants du mouvement. Les systèmes quantiques caractérisés par des temps de vie moyens, ou par des comportements correspondants à des « collisions », constituent donc la forme quantique des systèmes dynamiques au comportement chaotique (…)
L'abandon du modèle des systèmes intégrables a des conséquences aussi radicales en mécanique quantique qu'en mécanique classique. Dans ce dernier cas, il impliquait l'abandon de la notion de point et de loi d'évolution réversible qui lui correspond. Dans le second, il implique l'abandon de la fonction d'onde et de son évolution réversible dans l'espace de Hilbert. Dans les deux cas, cet abandon a la même signification : il nous permet de déchiffrer le message de l'entropie. (…)
La collision, transfert de quantité de mouvement et d'énergie cinétique entre deux particules, constitue, du point de vue dynamique, un exemple de résonance. Or, c'est l'existence des points de résonance qui, on le sait depuis Poincaré, empêche de définir la plupart des systèmes dynamiques comme intégrables. La théorie cinétique, qui correspond au cas d'un grand système dynamique ayant des points de résonance « presque partout » dans l'espace des phases , marque donc la transformation de la notion de résonance : celle-ci cesse d'être un obstacle à la description en termes de trajectoires déterministes et prédictibles, pour devenir un nouveau principe de description, intrinsèquement irréversible et probabiliste.
C'est cette notion de résonance que nous avons retrouvée au cœur de la mécanique quantique, puisque c'est elle qu'utilisa Dirac pour expliquer les événements qui ouvrent un accès expérimental à l'atome, l'émission et l'absorption de photons d'énergie spécifique, dont le spectre constitue la véritable signature de chaque type d'atome. (…) Le temps de vie, qui caractérise de manière intrinsèque un niveau excité, dépend, dans le formalisme actuel de la mécanique quantique, d'une approximation et perd son sens si le calcul est poussé plus loin. Dès lors, la mécanique quantique a dû reconnaître l'événement sans pouvoir lui donner de sens objectif. C'est pourquoi elle a pu paraître mettre en question la réalité même du monde observable qu'elle devait rendre intelligible. (…)
Pour expliquer les transitions électroniques spontanées qui confèrent à tout état excité un temps de vie fini, Dirac avait dû faire l'hypothèse d'un champ induit par l'atome et entrant en résonance avec lui. Le système fini que représente l'atome isolé n'est donc qu'une abstraction. L'atome en interaction avec son champ est, lui, un « grand système quantique », et c'est à son niveau que se produit la « catastrophe de Poincaré ».
L'atome en interaction avec le champ qu'il induit ne constitue pas, en effet, un système intégrable et ne peut donc pas plus être représenté par l'évolution de fonction d'onde qu'un système classique caractérisé par des points de résonance ne peut être caractérisé par une trajectoire. C'est là la faille que recélait l'édifice impressionnant de la mécanique quantique. (…) Il est significatif que, partout, nous ayons rencontré la notion de « brisement de symétrie ». Cette notion implique une référence apparemment indépassable à la symétrie affirmée par les lois fondamentales qui constituent l'héritage de la physique. Et, en effet, dans un premier temps, ce sont ces lois qui ont guidé notre recherche. (…) La description à symétrie temporelle brisée permet de comprendre la symétrie elle-même comme relative à la particularité des objets autrefois privilégiés par la physique, c'est-à-dire de situer leur particularité au sein d'une théorie plus générale. »

The effect of resonance" class="spip_out" rel="external">Effect of resonance on rice ; Effet de la résonance sur du riz

Résonance sur wikipedia

Qu'est-ce que le temps ?

Faber Sperber, Robert Paris — 2008-07-06T09:58:27Z

Le temps en Physique

Le temps ordonné, circulant régulièrement dans un sens, est ce qui distingue une zone contenant de la matière d'une zone de vide. Le temps coordonné est une propriété émergente issue des interactions nombreuses entre particules via les photons. Cela oppose particules dites réelles et particules dites virtuelles. Le temps existe dans le vide quantique mais il y est désordonné.
La physique quantique n'est pas la seule à avoir bouleversé notre vision du temps. La Relativité aussi. Max Planck écrit ainsi dans "Initiations à la physique : "Le principe de la constance de la vitesse de la lumière rend impossible une mesure absolue du temps, c'est-à-dire une détermination indépendante de l'état de mouvement de l'observateur.

"Le temps est l'accident des accidents : l'évènement."

Lucrèce

Image artistique d'un orage de temps fractal

Henri Poincaré et le temps

Le temps, le film

« En vérité, les notions d'espace et de temps tirées de notre expérience quotidienne ne sont valables que pour les phénomènes à grande échelle. »

De Broglie dans « La physique nouvelle et les quanta »

"La notion de temps découle d'une conception statistique ne possédant de signification que pour de grands nombres d'atomes (...) L'intervalle de temps entre des événements atomiques a aussi peu de sens que de parler de la température d'une molécule isolée."

N. Campbell dans "Philosophical foundation of quantum theory"

Qu'est-ce que le temps ?

Existe-t-il ? N'existe-t-il pas ? Est-il préexistant à la matière ? Est-il fondé par la matière ? Est-il émergent ? Est-il continu ou discontinu ? Existe-t-il dans le vide ? Est-ce une simple invention humaine ?

« Le vide physique est plein de matière virtuelle. (...) l'espace vide est constitué par les propriétés des corps en dehors du lieu de leur localisation, qu'il est le lieu matériel de l'influence des corps sans les corps. (...) l'espace (plein ou vide) et le temps sont des formes de la matière, qui se déploient avec elle, et peuvent difficilement être pensées comme préexistant à elle. (...) l'espace est engendré avec le temps par ce qui advient de la matière. (...) la notion de particule virtuelle accompagne une transformation radicale de la notion de particule. (...) Si le vide est physique, il est nécessairement matière. »

Michel Paty dans l'article « Le vide matériel ou la matière crée l'espace »

« Ces électrons, ainsi que les autres particules fondamentales, n'existent pas dans l'espace et le temps. Ce sont l'espace et le temps qui existent en fonction d'eux. (...) Si l'espace et le temps ne sont pas les matériaux de base de l'univers, mais simplement des effets moyens statistiques, d'une multitude d'entités plus fondamentales et plus profondes, il ne paraît plus du tout étrange que ces entités fondamentales, lorsqu'on imagine leur existence dans l'espace et le temps, exhibent des caractéristiques aussi peu appropriées que celle de l'onde ou de la particule. »

Banesh Hoffman et Michel Paty dans « L'étrange histoire des quanta »

Comme l'écrit Michel Paty dans "La flèche du temps", " A partir de Newton, (...) le cours du temps se reconstruit à l'aide de l'équation différentielle et des conditions initiales données ou supposées, mais c'est un temps neutre, sans qualité, sans "odeur", sans accident, sans vécu circonstancié ou subjectif, qui signale l'équivalence de tous les instants du temps, comme de tous les points des trajectoires. (...) Le temps abstrait fonctionne dès lors comme un cadre absolu pour les événements, "absolu et mathématique" (entendons : d'expression mathématique), bien que physique, sans influence sur lui des objets et des phénomènes qui s'inscrivent dans son cours. Les objets et les événements sont pensés "dans le temps". (...) ce trait de notre connaissance des phénomènes de la nature semblait inexorable, jusqu'à ce que - scandale ! -, la physique physique contemporaine en vienne à retrouver, sinon l'histoire, du moins une certaine "consistance" du temps. (...) Isaac Barrow, qui exerça une certaine influence sur Newton, (...) considère, dans ses "Leçons de géométrie", le flux du temps en analogie à la continuité d'une ligne droite engendrée à partir de points, et laisse entendre que l'on peut concevoir des instants, ou "moments" du temps, bien que ce dernier soit pensé fondamentalement comme une durée en flux continu - conception que l'on trouve également chez Newton -, de même que l'on se représente des points sur une droite. Le temps instantané, dont la définition se cherche ici, pose les mêmes problèmes que la nature du point et la divisibilité de la ligne et de l'espace, objet depuis Zénon d'Elée de controverses classiques. (...) C'est à Isaac Newton que devait revenir la construction du temps instantané à partir du temps conçu comme une durée, en corrélation à l'invention du nouveau calcul, créé en grande partie pour les besoins de la cause, bien que les "Principia" ne fassent pratiquement pas explicitement appel à sa théorie ou méthode des fluxions. (...) La définition du temps de Newton (...) a surtout pour rôle de préparer la condition d'une formulation plus radicale du concept de temps, sous les espèces d'une grandeur mathématisée, singulière et à variation continue, c'est-à-dire différentielle. (...) C'est ainsi qu'il caractérise le temps de la manière que l'on connaît : "Le temps absolu, vrai et mathématique, qui est sans relation à quoi que ce soit d'extérieur, en lui-même et de par sa nature, coule uniformément ; on l'appelle aussi "durée". Remarquons que c'est la durée qui définit d'abord le temps, c'est-à-dire son flux continuel, et non les instants, qui ne sont pas mentionnés. (...) La relation du temps absolu telle que Newton la conçoit a lieu dans un seul sens : le temps détermine les phénomènes, non l'inverse, car il existe par lui-même, et son ordre est immuable. Par ailleurs, sa conceptualisation d'un temps et d'un espace supposés naturels est, en vérité, une construction. Le statut absolu de l'espace et du temps est lié à leur caractère mathématique, qui en fait aussi des grandeurs continues. (...) L'espace-temps de la Relativité restreinte reprend certains caractères de la définition newtonienne de l'espace et du temps. Tout d'abord la continuité. Que ces grandeurs soient continues, cela tient à ce que, même si elles sont étroitement mêlées, elles sont pensées à partir de l'espace et du temps des corps, représentés par des grandeurs différentielles. (...) Abordons maintenant la construction de l'espace-temps de la Relativité générale et sa signification physique. (...) cette fois-ci, l'espace-temps n'est plus considéré comme indépendant des corps matériels qu'il contient. Sa structure n'est plus immuable et elle est donnée par la distribution de la masse-énergie des corps, c'est-à-dire des champs de gravitation dont ces corps sont la source. "

Comment Lee Smolin montre que le temps physique est la clef de la nouvelle révolution indispensable à la Physique moderne

En voici un court extrait :

Thomasina, héroïne de la pièce de Tom Stoppard, « Arcadia », explique à son tuteur : « Si tu pouvais immobiliser chaque atome dans sa position et direction, et si ton esprit pouvait appréhender toutes les actions ainsi suspendues, puis si tu étais vraiment très, très doué en algébre, tu pourrais écrire la formule pour la totalité du futur ; et bien qu'il n'y ait personne d'assez intelligent pour pouvoir réaliser ça, la formule doit exister comme si quelqu'un le pouvait. »

J'avais coutume de penser que mon boulot de physicien théoricien était de trouver cette formule ; je conçois aujourd'hui cette foi en son existence comme du mysticisme plus que comme de la science.

Eut-il écrit pour un personnage moderne, Stoppard aurait fait dire à Thomasina que l'univers est pareil à un ordinateur. Les lois de la physique sont le programme. Quand vous entrez une donnée – les positions à l'instant présent de toutes les particules élémentaires dans l'univers – l'ordinateur mouline pendant une durée appropriée et vous pond le résultat, qui est l'ensemble des positions des particules éléementaires à un instant futur.

Dans cette vision de la nature, rien ne se produit hors du réarrangement des particules selon des lois éternelles. Donc, d'après ces lois, le futur est déjà complètement déterminé par le présent et le présent par le passé.

Cette vision minimise le rôle du temps de plusieurs façons. Il ne peut y avoir aucune surprise, aucun phénomène vraiment nouveau, parce que tout ce qui survient n'est que réarrangement d'atomes. Les propriétés des atomes eux-mêmes sont éternelles, tout comme les lois qui les gouvernent ; elles ne changent pas. Toute propriété du monde à venir est calculable à partir de la configuration du présent. Autrement dit, on peut substituer à l'écoulement du temps un simple calcul, ce qui signifie que le futur est logiquement enfanté par le présent. (…)

Il s'ensuit du grand principe de Leibniz qu'il ne peut pas exister de temps absolu qui fasse tic tac aveuglément quoiqu'il arrive dans le monde. Le temps doit être une conséquence du changement ; sans altération dans le monde, il ne peut y avoir de temps. Les philosophes disent que le temps est relationnel – il est un aspect des relations, par exemple la causalité, qui gouvernent le changement. Similairement, l'espace doit être relationnel ; en effet, chaque propriété d'un objet dans la nature doit être un reflet des relations dynamiques entre lui et d'autres objets dans le monde. (…)

Chercher à unifier la physique et, particulièrement, à rassembler la théorie quantique et la relativité au sein d'un unique cadre revient principalement à achever la révolution relationnelle en physique. Le principal message de ce livre est que cela passe par l'adoption des idées que le temps est réel et que les lois évoluent.

(…)

La réalité du temps permet une nouvelle formulation de la théorie quantique qui peut aussi nous éclairer sur la façon qu'ont les lois d'évoluer avec le temps….

Einstein mit en lumière il y a longtemps que la mécanique quantique est incomplète parce qu'elle échoue à donner une description de ce qui se passe dans une expérience individuelle. Que fait au juste l'électron lorsqu'il saute d'un état d'énergie à un autre ? Comment des particules trop éloignées l'une de l'autre parviennent-elles à communiquer instantanément ? Comment semblent-elles apparaître en deux endroits à la fois ? La mécanique quantique ne fournit pas de réponse…

La mécanique quantique est une théorie problématique pour trois raisons étroitement liées. La première est son échec à donner une image physique de ce qui se passe dans un processus ou une éxpérience individuels : contrairement aux théories physiques précédentes, le formalisme que nous utilisons en mécanique quantique ne peut pas être lu comme nous montrant ce qui se passe à chaque instant. Deuxièmement, dans la plupart des cas elle échoue à prédire le résultat précis d'une expérience ; plutôt que de nous dire ce qui va se passer, elle ne nouus donne que des probabilités pour les différentes choses susceptibles de se produire. La troisième et plus problématique caractéristique de la mécanique quantique est que les notions de mesure, d'observation ou d'information sont nécessaires pour exprimer la théorie. Elles peuvent être vues comme des notions primitives ; elles ne peuvent pas être expliquées en termes de processus quantiques fondamentaux…

Si vous voulez décrire complètement un système en physique classique, vous répondez à toutes les questions, et ceci vous donne toutes les propriétés. Mais en physique quantique, le dispositif dont vous avez besoin pour poser une question peut vous empêcher de répondre aux autres questions. Par exemple, vous pouvez demander ce qu'est la position d'une particule, ou vous pouvez demander ce qu'est le moment, mais vous ne pouvez pas poser ces deux questions à la fois. C'est ce que Niels Bohr a appelé la complémentarité, et c'est aussi ce que les physiciens signifient lorsqu'ils parlent de « variables non-commutatives »…

En embrassant la réalité du temps, nous ouvrons un chemin pour comprendre la théorie quantique qui éclaire ses mystères et pourrait bien les résoudre. Je crois que la réalité du temps rend possible une nouvelle formulation de la mécanique quantique…

Nous sommes habitués à l'idée de lois intemporelles de la nature agissant à l'intérieur du temps, et nous ne trouvons plus cela étrange. Mais prenez suffisamment de recul, et vous verrez que cela repose sur de grandes suppositions métaphysiques qui sont loin d'être évidentes…

Il est une tradition – commençant avec Niels Bohr – d'affirmer que l'échec de la théorie quantique à donner une image de ce qui se passe au cours d'une expérience individuelle est l'une de ses vertus et non pas un défaut. Bohr a argumenté avec talent que le but de la physique n'est pas de fournir une telle image mais plutôt de créer un langage grâce auquel nous pouvons parler entre nous de notre préparation des expériences sur des systèmes atomiques et de ce que les résultats nous ont donné. Je trouve les écrits de Bohr fascinants mais peu convaincants. Je ressens la même chose à propos de certains théoriciens contemporains, qui disent que la mécanique quantique ne porte pas « sur » le monde physique, mais sur l' « information » que nous avons sur le monde physique. Ces théoriciens avancent que l'état quantique ne correspond à aucune réalité physique ; il ne fait que coder l'information que nous, observateurs, avons sur un système… Après tout, quelque chose se passe lors d'une expérience individuelle. Quelque chose, et seulement ce quelque chose, est la réalité que nous dénommons électron ou photon. Ne devrions-nous pas être capables de saisir l'essence de l'électron individuel dans un langage conceptuel et un cadre mathématique ? … Alors je me range aux côtés d'Einstein. Je crois qu'il existe une réalité physique objective et que quelque chose qu'on peut décrire se produit quand un électron saute d'un état d'énergie dans un autre. Et je cherche une théorie qui en donne cette description.

La Renaissance du temps de Lee Smolin

Pourquoi parler de révolution en sciences ?

La nature en révolution

Le temps en physique, Etienne Klein

Comment s'émanciper de la métaphysique du temps fléché ?

QU'EST-CE QUE LE TEMPS ?

On a beaucoup écrit sur cette notion et d'autant plus qu'on en sait moins... En effet, si le terme de temps est à la base de toutes les équations de la physique, cela ne signifie pas que les physiciens pensent la comprendre bien. Loin de là. C'est une notion qui a longtemps été comprise comme un écoulement continu représentable par un nombre variant ou par un point se déplaçant à vitesse constante sur une droite. Toutes ces images ont été profondément bouleversées par la physique (physique quantique, relativiste et chaos déterministe, notamment). Il en ressort une image du temps qui n'est plus du tout continue, qui saute d'un niveau à un autre, qui est fractale, qui subit des changements de niveau, qui est capable de retours en arrière à petite échelle, etc... Le temps dans le vide quantique est particulièrement dérangeant pour notre ancienne image du temps. Il semble que le temps à notre échelle, loin d'être une notion de base, soit un paramètre émergent c'est-à-dire qui soit construit par la dynamique d'un grand nombre de particules, les particules éphémères du vide.

En premier lieu, il faut renoncer à l'ancienne conception d'un temps continu à l'écoulement régulier, préétabli, qui existerait de manière indépendante des masses. Il faut également renoncer à l'ancien temps newtonien (ou einsteinien) qui serait une variable abstraite mathématique continue passant par toutes les valeurs intermédiaires au niveau infinitésimal. Le temps est quantique et fractal. Il ne peut descendre dans l'infiniment petit sans changement de niveau hiérarchique.

Comme l'écrit Michel Paty dans "La flèche du temps", " A partir de Newton, (...) le cours du temps se reconstruit à l'aide de l'équation différentielle et des conditions initiales données ou supposées, mais c'est un temps neutre, sans qualité, sans "odeur", sans accident, sans vécu circonstancié ou subjectif, qui signale l'équivalence de tous les instants du temps, comme de tous les points des trajectoires. (...) Le temps abstrait fonctionne dès lors comme un cadre absolu pour les événements, "absolu et mathématique" (entendons : d'expression mathématique), bien que physique, sans influence sur lui des objets et des phénomènes qui s'inscrivent dans son cours. Les objets et les évéments sont pensés "dans le temps". (...) ce trait de notre connaissance des phénomènes de la nature semblait inexorable, jusqu'à ce que - scandale ! -, la physique physique contemporaine en vienne à retrouver, sinon l'histoire, du moins une certaine "consistance" du temps. (...) Isaac Barrow, qui exerça une certaine influence sur Newton, (...) considère, dans ses "Leçons de géométrie", le flux du temps en analogie à la continuité d'une ligne droite engendrée à partir de points, et laisse entendre que l'on peut concevoir des instants, ou "moments" du temps, bien que ce dernier soit pensé fondamentalement comme une durée en flux continu - conception que l'on trouve également chez Newton -, de même que l'on se représente des points sur une droite. Le temps instantané, dont la définition se cherche ici, pose les mêmes problèmes que la nature du point et la divisibilité de la ligne et de l'espace, objet depuis Zénon d'Elée de controverses classiques. (...) C'est à Isaac Newton que devait revenir la construction du temps instantané à partir du temps conçu comme une durée, en corrélation à l'invention du nouveau calcul, créé en grande partie pour les besoins de la cause, bien que les "Principia" ne fassent pratiquement pas explicitement appel à sa théorie ou méthode des fluxions. (...) La définition du temps de Newton (...) a surtout pour rôle de préparer la condition d'une formulation plus radicale du concept de temps, sous les espèces d'une grandeur mathématisée, singulière et à variation continue, c'est-à-dire différentielle. (...) C'est ainsi qu'il caractérise le temps de la manière que l'on connaît : "Le temps absolu, vrai et mathématique, qui est sans relation à quoi que ce soit d'extérieur, en lui-même et de par sa nature, coule uniformément ; on l'appelle aussi "durée". Remarquons que c'est la durée qui définit d'abord le temps, c'est-à-dire son flux continuel, et non les instants, qui ne sont pas mentionnés. (...) La relation du temps absolu telle que Newton la conçoit a lieu dans un seul sens : le temps détermine les phénomènes, non l'inverse, car il existe par lui-même, et son ordre est immuable. Par ailleurs, sa conceptualisation d'un temps et d'un espace supposés naturels est, en vérité, une construction. Le statut absolu de l'espace et du temps est lié à leur caractère mathématique, qui en fait aussi des grandeurs continues. (...) L'espace-temps de la Relativité restreinte reprend certains caractères de la définition newtonienne de l'espace et du temps. Tout d'abord la continuité. Que ces grandeurs soient continues, cela tient à ce que, même si elles sont étroitement mêlées, elles sont pensées à partir de l'espace et du temps des corps, représentés par des grandeurs différentielles. (...) Abordons maintenant la construction de l'espace-temps de la Relativité générale et sa signification physique. (...) cette fois-ci, l'espace-temps n'est plus considéré comme indépendant des corps matériels qu'il contient. Sa structure n'est plus immuable et elle est donnée par la distribution de la masse-énergie des corps, c'est-à-dire des champs de gravitation dont ces corps sont la source. "

EXPOSE D'ILYA PRIGOGINE SUR LA NOTION DE TEMPS :

C'est pour moi un plaisir et un honneur que d'avoir été invité à donner aujourd'hui la conférence Marc-Bloch.

J'ai relu récemment quelques textes de ce grand historien et j'ai été frappé par la convergence entre la transformation du « métier d'historien » qu'il décrit et celle de la physique que nous connaissons aujourd'hui. L'histoire, nous dit Marc Bloch, est

« … une science dans l'enfance… Ou, pour mieux dire, vieille sous la forme embryonnaire du récit, longtemps encombrée de fictions, plus longtemps encore attachée aux événements les plus immédiatement saisissables, elle est, comme entreprise raisonnée d'analyse, toute jeune1. »

Il est probable que, parlant de l'histoire comme d'une science « jeune », Marc Bloch pensait à la physique comme à une science « mûre ». Ne souligne-t-i1 pas d'ailleurs dans le même texte que l'image des sciences physiques au xixe siècle fascina certains historiens à tel point que ceux-ci en arrivèrent à construire une science de l'évolution humaine qui excluait

« … beaucoup de réalités très humaines, mais qui leur paraissaient désespérément rebelle à un savoir rationnel. Ce résidu, c'était ce qu'ils appelaient, dédaigneusement, 1'événement2. »

Le fait que le modèle de la physique ait pu inspirer un mépris de l'événement traduit me semble-t-il en retour la « jeunesse » de cette science. On peut dire de la physique, elle aussi, qu'elle a longtemps été « encombrée de fictions », attachée non pas certes à des événements immédiatement saisissables mais à un modèle d'intelligibilité au nom duquel elle a au contraire cru pouvoir nier la réalité immédiatement saisissable, le caractère aléatoire du coup de dé ou la nature intrinsèquement irréversible d'un processus comme la diffusion de la chaleur, par exemple.

Pour répondre à la citation de Marc Bloch, je voudrais citer le témoignage d'un spécialiste de la plus ancienne des sciences physiques, la mécanique rationnelle, sir James Lighthill, président, au moment où il faisait cette déclaration, de l'International Union of Theoretical and Applied Mechanics :

« Ici, il me faut m'arrêter et parler au nom de la grande fraternité des praticiens de la mécanique. Nous sommes très conscients aujourd'hui de ce que l'enthousiasme que nourrissaient nos prédécesseurs pour la réussite merveilleuse de la mécanique newtonienne les a menés à des généralisations dans le domaine de la prédictibi1ité […] que nous savons désormais fausses. Nous voulons, collectivement, présenter nos excuses pour avoir induit en erreur le public cultivé en répandant, à propos du déterminisme des systèmes qui satisfont aux lois newtoniennes du mouvement, des idées qui se sont, après 1960, révélées incorrectes3. »

Voilà une déclaration que l'on peut bien dire fracassante. Les historiens des sciences sont accoutumés à des « révolutions » au cours desquelles une théorie est vaincue, abandonnée, alors qu'une autre triomphe. Mais il est rare que les spécialistes d'une théorie reconnaissent que, pendant quelque trois siècles, ils se sont trompés quant à la portée et à la signification de leur théorie ! Et certes, le renouvellement que connaît depuis quelques dizaines d'années la dynamique est un événement unique dans l'histoire de la science. Le déterminisme, qui apparaissait comme la conséquence inéluctable de l'intelligibilité dynamique, se trouve aujourd'hui ramené à une propriété valable seulement dans des cas particuliers.

Il est évident que, du point de vue de l'idéal du déterminisme, la notion même d'histoire est dénuée de sens. Les trajectoires célestes n'ont pas d'histoire, c'est pourquoi nous pouvons indifféremment prédire une éclipse dans l'avenir et dans le passé. Mais la diffusion de la chaleur que j'ai citée déjà comme exemple de processus irréversible ne constitue pas non plus une histoire. Un processus nivelant progressivement une différence de température ne se raconte pas, il se prévoit ; sans de tels processus d'uniformisation, la vie sur terre serait certainement impossible, comme aussi la plupart de nos techniques. Qu'il suffise d'imaginer ce que serait un monde où les différences de températures se creuseraient spontanément ! Mais la vie sur terre a commencé lorsque la chaleur a été impliquée dans d'autres processus que celui-là. Comment ne pas penser ici à ces théories récentes sur l'origine de la vie selon lesquelles c'est autour des sources chaudes sous-marines qui prolifèrent le long des dorsales actives que la vie serait apparue. L'eau, chargée de métaux, jaillissant de ces sources avec une pression de quelque 275 atmosphères et une température qui peut atteindre 350°C entre là en contact avec l'eau très froide de l'océan ! Certes, l'eau bouillonnante se refroidit, et cette uniformisation fait partie du vieillissement progressif de la Terre, mais peut-être l'activité physico-chimique intense qui se développa autour de cheminées hydrothermales aujourd'hui fossiles, oubliées quelque part au long d'une dorsale, a-t-elle produit les premiers acteurs de l'histoire de la vie.

L'hétérogénéité, le contraste entre différentes échelles de temps, celle de la Terre, celle de l'existence d'une bouche hydrothermale, celle des premiers « vivants » qui, peut-être, y proliférèrent, ne rappelle-t-elle pas les trois « histoires » auquel Fernand Braudel consacrait les trois parties de sa grande œuvre :

« La première met en cause une histoire quasi immobile, celle de l'homme dans ses rapports avec le milieu qui l'entoure ; une histoire lente à couler et à se transformer, faite bien souvent de retours incessants, de cycles sans fin recommencés… Au-dessus de cette histoire immobile, une histoire lentement rythmée, on dirait volontiers, si l'expression n'avait été détournée de son sens plein, une histoire sociale, celle des groupes et des individus. Troisième partie enfin, celle de l'histoire traditionnelle, si l'on veut, de l'histoire à la dimension non de l'homme mais de l'individu, l'histoire événementielle de François Simiand4… »

Bien sûr, les rapports entre les « trois » histoires braudéliennes sont plus imbriqués que ceux que je viens d'évoquer. Les vivants, même les hommes, sont impuissants à arrêter les processus radioactifs dont les bouches hydrothermales dissipent la chaleur alors que 1'activité des groupes sociaux a profondément modifié l'histoire « immobile » des rapports de l'homme avec son milieu, et que l'histoire des sciences, histoire jusqu'il y a peu d'un nombre assez réduit d'individus, est sans doute le meilleur exemple de la manière dont, dans certaines circonstances, l'histoire « événementielle » peut jouer un rôle déterminant dans l'« histoire sociale ». Néanmoins, cette différence est secondaire par rapport à 1'abîme qui sépare ces deux « récits » du mode d'intelligibilité à laquelle la physique s'est longtemps identifiée. Dans la perspective de la physique traditionnelle, même le vieillissement progressif de la Terre n'est qu'une apparence, liée à nos approximations pratiques. C'est au-delà de ce monde phénoménal qu'il nous faut chercher une vérité essentiellement atemporelle qui nie tant l'irréversibilité que 1'événement.

Je l'ai dit au début de cet exposé, la physique se retrouve aujourd'hui une science jeune. Depuis que Laplace, dit-on, affirma à Bonaparte qu'il n'y aurait pas de « second Newton », parce qu'il n'y avait qu'un seul monde à découvrir, nombreux sont les physiciens à avoir pensé que leur science était en voie d'achèvement. Un problème à résoudre encore, et tout serait éclairci, du moins au niveau des principes. Aujourd'hui, nous pouvons affirmer au contraire que le monde des processus physiques et chimiques, loin d'être compris « dans son principe », reste encore largement à découvrir. L'irréversibilité, 1'événement ne sont plus désormais pour les physiciens la marque de l'apparence que permettent de dépasser les lois de la physique. Ils caractérisent de manière intrinsèque un monde dont nous commençons seulement à comprendre les questions.

Cette transformation du jugement qu'une science peut porter sur sa propre histoire est, je crois, de nature à intéresser les spécialistes des sciences humaines sur trois plans au moins : d'abord, en tant que la physique est une histoire humaine ; ensuite parce que le modèle que constituait la physique d'hier a joué, comme Marc Bloch le signalait, un rôle dans le développement même des sciences humaines ; enfin parce que la physique d'aujourd'hui, dans la mesure où elle se découvre science du devenir physico-chimique et non des lois intemporelles qui feraient de ce devenir une apparence, retrouve dans son propre domaine quelques-uns des problèmes qui ont jusqu'ici mené certains à douter de la « scientificité » des sciences humaines.

Dans La nouvelle alliance5, nous avons décrit la « crise » des deux cultures. Comment comprendre l'histoire humaine si la compréhension s'identifie à la recherche de lois qui réduisent toute histoire à l'enchaînement indifférent de causes et d'effets ? Il est curieux d'ailleurs que l'histoire ait été deux fois la victime de ce conflit. Ainsi, pour faire face au mode d'intelligibilité physique, c'est au-delà de l'histoire des hommes que Kant chercha un fondement à leurs pratiques.

L'homme atemporellement libre, répondant à un impératif éthique qui transcende l'histoire, dominant par la connaissance une nature soumise à des lois qui ignorent toute possibilité d'histoire : comment s'étonner que ce face-à-face instable ait mis en question ses deux termes, la liberté et la connaissance. Chaque conquête dans l'intelligibilité de l'homme, qu'elle vienne de l'anthropologie, de l'histoire ou des sciences biologiques, a pu être vue comme une menace de « réduction » de l'homme à un phénomène comme les autres. Et la connaissance scientifique elle-même a été, tout récemment encore, associée à la « barbarie ».

« Pourquoi et comment un certain type de savoir, apparu à l'époque de Galilée et considéré depuis comme le seul savoir, produit-il, selon les voies d'une nécessité repérable et pleinement intelligible, la subversion de toutes les autres valeurs, et ainsi de la culture, et ainsi de l'humanité de l'homme, c'est ce qu'il est parfaitement possible de comprendre – pour peu qu'on dispose d'une théorie de l'essence de tout savoir possible et de son fondement », écrit Michel Henry6.

Il n'appartient pas à un physicien de discuter avec un philosophe de « l'essence et du fondement de tout savoir possible », ni de se substituer aux historiens pour évaluer la « nécessité pleinement intelligible » qui mène un savoir à subvertir l'humanité de l'homme. Cependant, en tant que physicien, il m'est permis de soupçonner qu'un amalgame trop rapide a été commis. La physique d'aujourd'hui est en effet l'héritière de ce savoir « apparu à l'époque de Galilée », mais elle n'implique ni surtout ne justifie plus la subversion de la culture. Elle permet corrélativement d'affirmer que la rationalité mise en cause par Michel Henry est non pas « la » rationalité scientifique mais une image historique, chargée de culture, de cette rationalité.

De même, dans un livre récent, Allan Bloom7 a rappelé la critique adressée par Swift à la rationalité scientifique. Les habitants de Laputa, en parfaits cartésiens, ont un œil tourné vers le ciel, dont ils déchiffrent les lois mathématiques, et l'autre tourné vers l'intérieur, vers leur subjectivité égoïste. Et l'île volante de Laputa domine la Terre grâce au pouvoir technique fondé sur la découverte des principes physiques. La science serait donc l'alliée naturelle du pouvoir, qui domine ce qu'elle choisit d'ignorer, les hommes qui ne sont ni figures géométriques ni pure subjectivité réflexive.

Le problème soulevé par Swift est grave, et n'est pas de ceux qu'une simple transformation théorique peut résoudre. Cependant, dans la mesure où le modèle de la physique a servi historiquement de référence et de garant aux lectures de la rationalité scientifique, nous pouvons dire aujourd'hui que cette rationalité ne peut plus être invoquée pour justifier les scientifiques qui suivent le modèle des habitants de Laputa. Le face-à-face entre l'objet soumis à des lois intemporelles et le sujet libre, dominant le monde mais dépouillé des liens multiples qu'il tisse avec lui, ne peut plus désormais se dire « rationnel » au sens où il serait rationnel d'opposer le monde « vrai », « légal », déchiffré par la science au monde troublé où vit le scientifique.

L'idéal classique de la science, la découverte d'un monde intelligible mais sans mémoire, sans histoire, renvoie au cauchemar annoncé par Kundera, Huxley et surtout Orwell : en 1984 la langue elle-même est coupée de son passé, et donc aussi de sa puissance d'invention des futurs, elle contribue à emprisonner les hommes dans un présent sans recours ni alternative. Ce cauchemar est sans doute celui du pouvoir. Mais la suppression de la mémoire, l'élimination des récits, la réduction de l'imagination ne peuvent plus se prévaloir de l'idéal d'intelligibilité qu'incarnait la physique pour se prétendre prix « rationnel » à payer pour la constitution de la société en objet « scientifique ». Bien au contraire, l'exemple de la physique mènerait, comme nous allons le voir, à définir tout jugement a priori à propos de ce que peuvent les hommes, et à propos des modes multiples sur lesquels le passé et le futur s'interpénètrent dans leurs présents comme autant de mutilations, destructrices de ce que 1'on prétend chercher à comprendre.

Il peut sembler étrange que le développement de la physique qui, hier, avait mené Kant à conclure que le scientifique ne doit pas « apprendre » de la nature mais s'adresser à elle en juge, sachant a priori comment elle doit répondre, à quels principes elle est soumise, puisse aujourd'hui nous mener à des conclusions opposées, à l'impossibilité de juger a priori ce qu'est la description rationnelle d'une situation, à la nécessité d'apprendre d'elle comment nous pouvons la décrire. C'est là pourtant la conséquence non d'un recul de la physique, mais de son progrès. C'est dans la mesure où la physique d'aujourd'hui est susceptible de construire une description intelligible du devenir de la matière sans le réduire à une apparence qu'elle découvre un monde ouvert dont aucun schéma rationnel unique ne peut réduire la diversité. La physique, aujourd'hui, n'est plus science d'un Univers infini mais clos quant à ses comportements et ses modes de connaissance possibles. Elle est découverte d'un monde marqué par l'émergence du nouveau.

Du monde clos à l'Univers infini : c'est ainsi qu'Alexandre Koyré avait caractérisé la transformation cosmologique fondamentale qu'implique et explicite la physique moderne. Rétrospectivement, nous comprenons mieux les limites de 1'explicitation par les lois physiques de cet infini ouvert par la destruction des certitudes aristotéliciennes. Alors que la découverte de l'infini, de la prolifération des possibles, du caractère arbitraire de toute limite, allait pénétrer tous les domaines de la culture, la physique, elle, réduisit l'infini à la répétition infinie du même. Car les objets qu'elle privilégia gardèrent pour modèle commun les mouvements périodiques des planètes qui constituèrent son premier champ d'exploration.

Nous entrons ici dans la description du développement théorique de la physique contemporaine. Mon dernier énoncé a en effet un sens technique précis. Tout système dynamique « intégrable », c'est-à-dire dont on peut calculer de manière exacte les trajectoires, peut en effet par définition être représenté en termes de mouvements périodiques indépendants les uns des autres. Toute trajectoire dynamique a pour vérité fondamentale la périodicité des mouvements planétaires.

Cette vérité, nous la retrouvons dans la définition même de la trajectoire dynamique. Toute trajectoire dynamique est par définition déterministe et réversible : elle définit le futur et le passé comme équivalents et identiquement déductibles du présent. De même que les lois de la dynamique ne nous permettraient pas de dire a priori dans quel sens tourne la Lune autour de la Terre, elles n'établissent aucune différence intrinsèque entre une évolution partant d'un état initial vers un état situé dans le futur et l'évolution qui partirait de cet état futur vers l'état initial. Si nous imaginions la vitesse de la Lune instantanément inversée, nous la verrions « remonter » vers son passé. De même si nous inversions instantanément toutes les vitesses d'un système de corps en mouvement, ce système parcourrait en sens inverse la succession de tous les états qui 1'ont mené au moment de l'inversion.

La réversibilité des lois dynamiques, comme aussi des lois des deux sciences fondamentales créées au xxe siècle, la mécanique quantique et la relativité, traduit une négation du temps si radicale qu'aucune culture, aucun savoir collectif ne l'avait jamais imaginée. Bien des spéculations ont mis en cause l'idée de nouveauté, affirmé 1'inexorable enchaînement des causes et des effets. Bien des savoirs mystiques ont nié la réalité de ce monde changeant et incertain et ont défini l'idéal d'une existence qui permette d'échapper à la douleur de la vie. Nous savons d'autre part l'importance, dans l'Antiquité, de l'idée d'un temps circulaire, revenant périodiquement à ses origines. Mais l'éternel retour lui-même est marqué par la flèche du temps, comme le rythme des saisons ou celui des générations humaines. Aucune spéculation, aucun savoir n'affirma jamais l'équivalence entre ce qui se fait et ce qui se défait, entre une plante qui pousse, fleurit et meurt et une plante qui ressuscite, rajeunit et retourne vers sa graine primitive, entre un homme qui mûrit et apprend et un homme qui, progressivement, devient enfant, puis embryon, puis cellule.

Et pourtant, depuis son origine, c'est bien de cette négation qu'était porteuse la dynamique, la théorie physique qui s'identifie avec le triomphe même de la science. Historiquement, il est remarquable que les physiciens n'aient pas pris conscience de cette conséquence des lois dynamiques avant d'y être contraints. Laplace avait annoncé le déterminisme d'un monde soumis aux lois de la dynamique : son démon, contemplant un état instantané de l'Univers, pourrait en déduire indifféremment le passé et l'avenir dans leurs moindres détails. Mais c'est seulement à la fin du xixe siècle qu'apparaît le « démon de Maxwell », celui qui, capable d'observer et de modifier la course individuelle des molécules, pourrait lutter contre l'irréversibilité, celui pour qui n'a pas de sens intrinsèque la différence entre passé et futur que permet de définir le second principe de thermodynamique.

Ce serait donc une erreur de perspective que voir dans la négation de la flèche du temps par la physique une « conquête conceptuelle » similaire par exemple à la négation de la simultanéité absolue de deux événements distants par la relativité. Au contraire, la formulation par Clausius du fameux « second principe de thermodynamique », « l'entropie de l'Univers croît jusqu'à son maximum », marque bien l'importance que les physiciens du xixe siècle attribuèrent au fait que la physique, enfin, à l'exemple des autres sciences de l'époque, pouvait décrire un monde « historique ».

Certes, l'histoire thermodynamique du monde semblait devoir se résumer à une évolution fatale vers la « mort thermique », vers le nivellement définitif de toutes les différences qui nourrissent les processus irréversibles. La production d'entropie qui définit l'irréversibilité d'un processus thermodynamique définit en effet celui-ci par la destruction progressive qu'il opère de ses propres conditions. Le flux de chaleur a pour condition une différence de température et annule sans retour cette différence. Cependant, pour certains physiciens tels Planck et Boltzmann, l'essentiel était que la nature perdait, avec le second principe, l'indifférence que semblait lui conférer la dynamique. Le second principe traduisait, comme le dit Planck, que la nature n'est pas indifférente, qu'elle a des « propensions », des « préférences » pour certains états. La physique des systèmes dissipatifs, producteurs d'entropie, a repris cette conception de Planck en baptisant les régimes finaux d'une évolution irréversible du nom d'« attracteur ».

La physique, à la fin du xixe siècle, a connu une crise profonde avec la découverte du caractère intrinsèquement inconciliable des lois de la dynamique et de l'irréversibilité thermodynamique. Je ne peux m'attarder ici à l'échec dramatique de Boltzmann qui crut pouvoir donner une interprétation purement dynamique à la croissance de l'entropie et fut progressivement contraint à nier le caractère intrinsèque de l'irréversibilité, à la définir comme relative au niveau macroscopique où se situent nos observations. On peut voir dans la transformation de cet échec en triomphe, la véritable naissance de la physique du xxe siècle, cette physique dont Einstein constitue le meilleur symbole et qui se donna pour vocation de découvrir, au-delà des phénomènes changeants, une vérité intemporelle. Dieu eut-il le moindre choix, au moment de créer l'Univers : c'est là, dit un jour Einstein, la seule question qui devrait vraiment intéresser un physicien.

Aujourd'hui, la physique a retrouvé une nouvelle cohérence axée non sur la négation du temps, mais sur la découverte du temps à tous les niveaux de la réalité physique. C'est aux perspectives qu'ouvre cette nouvelle cohérence que je consacrerai la seconde partie de mon exposé.

Commençons par cette physique des systèmes dissipatifs, des systèmes caractérisés par des « attracteurs » dans laquelle Boltzmann et Planck avaient vu l'annonce d'une physique du devenir. Nous savons aujourd'hui que leur espoir était justifié. L'évolution irréversible d'un système vers son état attracteur ne peut être identifiée à une évolution vers 1'uniformité que dans le cas où l'attracteur est l'état d'équilibre thermodynamique. Loin de l'équilibre, l'irréversibilité, la production d'entropie peuvent être définies comme source d'ordre.

Envisageons une situation expérimentale très simple : l'expérience de thermodiffusion. Nous avons deux enceintes reliées par un canal et remplies d'un mélange de deux gaz, par exemple de l'hydrogène et de l'azote. Nous partons d'une situation d'équilibre : les deux enceintes sont à la même température, à la même pression, et contiennent le même mélange homogène des deux gaz. Établissons maintenant une différence de température entre les deux enceintes. L'écart à l'équilibre que constitue cette différence de température ne peut être maintenu que s'il est nourri par un flux de chaleur qui compense les effets de la diffusion thermique. Nous n'avons donc pas affaire à un système isolé, mais à un système fermé, dont une enceinte est chauffée en permanence alors que l'autre est refroidie. Or, l'expérience montre que, couplé au processus de diffusion de chaleur, se produit un processus de séparation des deux gaz. Lorsque le système aura atteint son état stationnaire, tel que, pour un flux de chaleur donné, la différence de température ne varie plus au cours du temps, il y aura plus, disons, d'hydrogène dans l'enceinte chaude, et plus d'azote dans l'enceinte froide, la différence de concentration étant proportionnelle à la différence de température. Nous voyons que, dans ce cas, l'activité productrice d'entropie ne peut être assimilée à un simple nivellement des différences. Certes, la diffusion thermique joue ce rôle, mais le processus de séparation des gaz mélangés qui se produit par couplage avec la diffusion est, lui, un processus de création de différence, un processus d'« anti-diffusion » que mesure une contribution négative à la production d'entropie.

Ce simple exemple montre à quel point il est nécessaire de nous libérer de l'idée que l'activité productrice d'entropie est synonyme de dégradation, de nivellement des différences. Car, s'il est vrai que nous devons payer un prix entropique pour maintenir à son état stationnaire le processus de thermodiffusion, il est vrai aussi que cet état correspond à une création d'ordre. Un nouveau regard devient alors possible : nous pouvons voir le « désordre » produit par le maintien de l'état stationnaire comme ce qui nous permet de créer un ordre, une différence de composition chimique entre les deux enceintes. L'ordre et le désordre se présentent ici non pas comme opposés l'un à l'autre mais comme indissociables.

Qu'appelons-nous ordre ? Qu'appelons-nous désordre ? Chacun sait que les définitions varient et traduisent, le plus souvent des jugements quant à la beauté, l'utilité, les valeurs. Pourtant, ces jugements s'enrichissent aussi de ce que nous apprenons. Longtemps, la turbulence s'est imposée à nous comme l'exemple par excellence du désordre. Au contraire, le cristal est apparu comme la figure de l'ordre. Nous sommes désormais en mesure de compliquer ce double jugement. Nous savons aujourd'hui que nous devons comprendre le régime turbulent comme « ordonné » : les mouvements de deux molécules situées à des distances macroscopiques, qui se mesurent en centimètres, y sont en effet corrélés. Au contraire, les atomes qui forment un cristal vibrent autour de leur position d'équilibre de façon incohérente : le cristal est désordonné du point de vue de ses modes d'excitation.

Mais l'exemple de la thermodiffusion va plus loin en ce qu'il articule « ordre » et « désordre » et pose donc le problème du « prix » de la création d'ordre. La séparation chimique entre les deux gaz, qui n'est pas un tri exécuté une fois pour toutes mais un processus permanent, a pour prix une création de « désordre », le nivellement tout aussi permanent de la différence de température qu'entretient le flux de chaleur. Nous retrouvons une articulation similaire dans le métabolisme vivant, où la construction des molécules biologiques complexes s'accompagne de la destruction d'autres molécules, la somme des processus correspondant bien entendu à une production d'entropie positive. Mais pouvons-nous prolonger cette idée-là où la thermodynamique ne peut plus nous guider, là où il s'agit notamment des rapports des hommes entre eux et avec la nature ? L'intensification des rapports sociaux que favorise la vie urbaine, par exemple, n'a-t-elle pas été tout à la fois source de gaspillage, de pollution, et d'inventions, pratiques, artistiques, intellectuelles ? L'analogie est féconde en ce qu'elle articule ce que nous sommes trop souvent tentés d'opposer, mais elle ne fonde, faut-il le dire, aucun jugement quant aux valeurs respectives de ce qui est créé et détruit, ni surtout ne légitime notre histoire comme nécessaire ou optimale. L'exemple de la physique peut éclairer le problème posé aux hommes, non le résoudre.

Revenons à la physico-chimie. Le phénomène de thermodiffusion est un phénomène continu : la séparation des deux gaz est proportionnelle à la différence de température. Mais, dans d'autres cas, c'est à des phénomènes brusques, spectaculaires, que nous avons affaire, à l'apparition de nouveaux régimes de fonctionnement, qualitativement différents, qui se produisent à une distance déterminée de l'équilibre, c'est-à-dire à partir d'un seuil d'intensité des processus irréversibles dont le système est le siège.

Nous ne nous attarderons pas ici à la découverte des « structures dissipatives ». Prenons, pour mettre en lumière la surprise qu'elles ont constituée, l'exemple célèbre de 1'« instabi1ité de Bénard ». Une mince couche liquide est soumise à une différence de température entre la surface inférieure, chauffée en permanence, et la surface supérieure, en contact avec l'environnement extérieur. Pour une valeur déterminée de la différence de température, le transport de chaleur par conduction, où la chaleur se transmet par collision entre les molécules, se double d'un transport par convection, où la chaleur est transmise par un mouvement collectif des molécules. Se forment alors des tourbillons qui distribuent la couche liquide en « cellules » régulières. Des milliards de milliards de molécules qui, auparavant, avaient un mouvement désordonné, participent maintenant à un comportement collectif. La formation des cellules de Bénard constitue véritablement l'émergence d'un phénomène macroscopique, caractérisé par des dimensions de l'ordre du centimètre, à partir d'une activité microscopique qui, elle, n'implique des longueurs de l'ordre de l'angström (10-10 m). Comment aurions-nous pu croire possible l'émergence de ce comportement collectif si l'expérience ne l'avait imposée ?

De même, il a fallu que l'expérience nous permette d'observer des « horloges chimiques » pour que nous puissions croire que, des milliards de collisions aléatoires qui se produisent en chaque seconde entre les molécules et à l'occasion desquelles se produisent les réactions chimiques, puisse naître un rythme macroscopique. Avec une périodicité de l'ordre de la minute, le milieu réactionnel change pourtant de couleur comme si un mystérieux chef d'orchestre signalait les moments où les réactions doivent faire varier la composition chimique du milieu. Mais, nous le savons, il n'y a pas plus de chef d'orchestre qu'il n'y a, dans les tourbillons de Bénard, d'agent préposé à la circulation des molécules. Les processus dissipatifs qui entraînent, loin de l'équilibre, la formation des structures dissipatives sont les mêmes que ceux qui se compensent mutuellement à l'équilibre.

En fait, c'est l'état d'équilibre lui-même, non les régimes de fonctionnement de la matière loin de l'équilibre, qui peut apparaître désormais comme singulier en ce qu'il permet de décrire les processus en faisant abstraction du temps. En chaque instant, à l'équilibre, les conséquences d'un événement, tel une réaction chimique, sont annulées par un autre événement. C'est pourquoi il n'existe aucune différence entre différents systèmes chimiques à l'équilibre, que les mécanismes de réaction soient linéaires ou non linéaires (le produit d'une réaction catalyse cette réaction ou une autre, par exemple). Loin de l'équilibre par contre, les conséquences d'une réaction ne sont pas immédiatement annulées mais sont susceptibles de se propager et, s'il existe des mécanismes non linéaires, de favoriser ou d'inhiber d'autres réactions, ce qui, en conséquence… La logique de description des processus loin de l'équilibre n'est plus une logique de bilan, mais une logique narrative (si…, alors…). L'activité cohérente d'une structure dissipative est en elle-même une histoire, qui a pour matière la relance mutuelle entre événements locaux et l'émergence d'une logique cohérente globale qui intègre la multiplicité de ces histoires locales.

La découverte de ces régimes collectifs d'activité associe ce que je proposerais de définir comme les trois éléments minimaux qu'exige toute histoire : l'irréversibilité, les probabilités, l'émergence possible de nouvelles cohérences. Le mouvement (idéalement) réversible de la Lune autour de la Terre n'est pas une histoire, mais la prise en compte des frottements qui éloignent imperceptiblement la Lune de la Terre chaque année ne suffit pas non plus à construire une histoire. Pour que celle-ci prenne un sens, il faut que nous puissions imaginer que ce qui s'est produit aurait pu ne pas se produire, il faut que des événements seulement probables jouent un rôle irréductible. Mais une succession de coups de dés n'est pas non plus une histoire. Encore faut-il que certains de ces événements aient un enjeu, qu'ils soient susceptibles d'ouvrir à des possibles qu'ils conditionnent sans, bien sûr, suffire à les expliquer.

Irréversibilité et probabilités caractérisent tout système chimique, qu'il soit ou non à l'équilibre, mais c'est loin de l'équilibre que certains événements locaux peuvent cesser d'être insignifiants, qu'une fluctuation locale de concentration peut entraîner un nouveau type de régime de fonctionnement. Un système toujours plus écarté de l'équilibre peut, de bifurcation en bifurcation, connaître une succession de ces régimes, passer de la régularité de l'horloge chimique au « chaos », où son activité peut être définie comme l'inverse du désordre indifférent qui règne à l'équilibre : aucune stabilité n'assure plus la pertinence d'une description macroscopique, tous les possibles s'actualisent, coexistent et interfèrent, le système est « en même temps » tout ce qu'il peut être.

Que se passera-t-il si… ? Que se serait-il passé si… ? Ce ne sont pas seulement là des questions d'historien, mais aussi de physicien face à un système qu'il ne peut plus se représenter comme manipulable et contrôlable. Ces questions ne renvoient pas à une ignorance contingente et surmontable mais définissent la singularité des points de bifurcation, où le comportement du système devient instable et peut évoluer vers plusieurs régimes de fonctionnement stables. En de tels points, une « meilleure connaissance » ne nous permettrait pas de déduire ce qui arrivera, de substituer la certitude aux probabilités. C'est donc le « diagramme des bifurcations », la « carte des possibles » qu'explore un système alors qu'il est progressivement écarté de l'équilibre par une modification de ses rapports avec son milieu, qui détermine dans chaque cas ce qui pourra être prévu, et ce dont nous pouvons savoir a priori que nous pourrons seulement le constater et le raconter.

C'est également loin de l'équilibre qu'un système peut devenir sensible à certains aspects de sa propre réalité qui étaient insignifiants à l'équilibre. C'est le cas, nous l'avons vu, de la non-linéarité des processus dont il est le siège, mais c'est également le cas pour une force telle la force de gravitation. Celle-ci n'a pas d'effet observable sur un système à l'équilibre mais, sans elle, les cellules de Bénard ne se formeraient pas. C'est donc l'activité dissipative elle-même qui détermine ce qui, dans la description d'un système physico-chimique, est pertinent ou peut être négligé.

À quoi un être est-il sensible ? Par quoi peut-il être affecté ? De quoi ses relations avec son monde le rendent-elles capable ? De telles questions prennent donc déjà sens pour des « êtres » aussi simples que les systèmes physico-chimiques. Mais comment ne se poseraient-elles pas avec plus d'urgence encore à ceux qui étudient les êtres vivants, doués de mémoire, capables d'apprendre et d'interpréter ? Comment ne trouveraient-elles pas un sens plus crucial encore lorsqu'il s'agit des hommes que le langage rend sensibles à l'indéfinie multiplicité de leurs passés, des avenirs qu'ils peuvent craindre ou espérer, des lectures divergentes et éclatées du présent. Les sciences ne sont-elles pas, elles-mêmes, l'un des vecteurs de cette sensibilité ? Pour les hommes d'aujourd'hui, le « Big Bang » et l'évolution de l'Univers font partie du monde, au même titre que, hier, les mythes d'origine. Comment juger a priori ce qu'« est » l'homme, ce que sont les concepts pertinents pour définir son identité si déjà l'identité d'un système physico-chimique est relative à son activité ? Comment un physicien, après la découverte du rôle crucial des relations linéaires en physique, pourrait-il ignorer la singularité de l'histoire des hommes où de telles relations sont omniprésentes, enchevêtrant points de vue locaux, visions globales, représentations divergentes du passé, du présent et de l'avenir ?

Les instruments conceptuels produits par la physique des systèmes dissipatifs ne sont plus les instruments d'un jugement, destiné d'abord à faire la différence entre les apparences anecdotiques, circonstancielles, et une vérité générale. Ce sont des instruments d'exploration, susceptibles d'engendrer de nouvelles questions, de susciter des distinctions inattendues. Ainsi en est-il notamment de la découverte de la grande diversité des attracteurs. J'ai fait allusion déjà aux attracteurs « ponctuels », l'état d'équilibre notamment, aux attracteurs périodiques, que traduisent les « horloges chimiques ». Mais nous connaissons depuis quelques années des attracteurs chaotiques qui confèrent à un système, pourtant décrit par des équations déterministes, un comportement erratique. Quelle pertinence auront de tels instruments dans l'exploration de cette réalité multiple, concrète, qui est celle de la nature et de l'histoire des hommes ? Je ne peux, ici, m'attarder à décrire les questions où ils interviennent déjà, celle de la météorologie ou de l'origine de la vie, notamment. Le point essentiel, me semble-t-il, dans le contexte de cet exposé, est que l'exemple de la physique ne peut plus entraîner d'autres sciences à « physicaliser » leur objet, mais au contraire à l'ouvrir au problème qu'elles partagent avec la physique, le problème du devenir.

J'en arrive maintenant à la dernière partie de mon exposé, au problème de la cohérence de la physique elle-même. La conviction de Boltzmann s'avère aujourd'hui justifiée : l'irréversibilité ouvre la physique au problème du devenir. Mais cette irréversibilité est condamnée par les lois fondamentales de la physique comme déterminée par un mode de description approximatif. Ce serait parce que nous ignorons le mouvement de chaque molécule individuelle et caractérisons un système en termes de variables macroscopiques que nous observons une évolution irréversible, l'évolution vers l'état macroscopique le plus probable, celui que réalise l'immense majorité des configurations microscopiques a priori possibles. Les probabilités et l'irréversibilité n'ont donc qu'une signification négative, elles traduisent la distance entre l'observateur humain et celui qui pourrait observer un système de milliards de milliards de molécules comme nous observons le système planétaire.

En mécanique quantique, la situation est plus complexe. Chacun sait que la mécanique quantique ne peut prévoir que des probabilités.

Pourtant l'équation fondamentale au centre de la mécanique quantique, l'équation de Schrödinger, décrit une évolution déterministe et réversible. C'est l'acte de mesure, irréversible, qui introduit les probabilités en mécanique quantique. Cette structure duale propre à la mécanique quantique, l'évolution de la fonction d'onde inobservable dans l'espace de Hilbert et sa « réduction », qui permet de déterminer les probabilités des différentes grandeurs observables, a fait couler beaucoup d'encre. C'est elle qui a mené certains physiciens à affirmer que, en dernière analyse, c'est la conscience humaine qui est responsable de la possibilité de caractériser le monde quantique en termes de probabilité d'observation.

Comme nous le soulignions déjà dans La nouvelle alliance, le formalisme actuel de la mécanique quantique traduit par sa singularité même sa solidarité profonde avec le mode de conceptualisation classique de la physique, et elle fait apparaître de manière explicite les limites de ce mode de conceptualisation. Toute description physique se réfère à des observations, à des mesures, et il n'est pas de mesure sans marque, sans production irréversible d'une trace. Bien sûr, dans le cas d'observations astronomiques par exemple, nous pouvons oublier que si nous pouvons observer une étoile lointaine, c'est parce qu'elle brûle irréversiblement et parce que les photons qu'elle émet impressionnent la rétine de l'astronome ou sa plaque photo. Mais, lorsqu'il s'agit d'« observer » le monde quantique, notre seul accès expérimental est l'événement, collision, émission ou absorption de photons, désintégration, etc. Or, pas plus que la dynamique classique, la mécanique quantique ne peut donner de sens intrinsèque à l'événement. Je vous renvoie ici à la parabole célèbre du « chat de Schrödinger ». Une particule radioactive est enfermée dans une boîte avec un chat. Si elle se désintègre elle provoquera le bris d'une fiole de poison qui provoquera la mort du chat. La mécanique quantique nous interdit, face à la boîte close, de dire : la particule est intacte ou désintégrée, le chat est mort ou vivant. C'est seulement à chaque ouverture de la boîte, lorsque nous observons le chat, que nous pouvons dire, éventuellement, « il est mort, donc la particule s'est désintégrée ». C'est l'observation qui donne sens à l'événement, et non l'inverse.

Selon certaines représentations philosophiques de l'histoire des sciences, ce serait par la négation que les sciences progresseraient. Le progrès de la « raison » scientifique exigerait que nous abandonnions au domaine de l'opinion incompétente l'idée d'une distinction intrinsèque entre passé et futur comme nous avons abandonné 1'idée de cause finale ou de simultanéité absolue d'événements distants. Cette représentation du progrès scientifique me semble dangereuse. Elle fait bon marché de ce que, en matières scientifiques, négation et affirmation sont indissociables. L'échec de Boltzmann, et la négation de la flèche du temps qui en a résulté, supposent que soit affirmée la validité générale de la notion de trajectoire dynamique. Rappelons ici la déclaration de sir James Lighthill : le déterminisme réversible au nom duquel la flèche du temps fut niée était une croyance, qui se révèle aujourd'hui illégitime. La découverte des limites de validité de la notion de trajectoire peut donc ouvrir l'espace conceptuel où puisse se construire un sens dynamique intrinsèque de la flèche du temps.

En fait, dès 1892, ces limites étaient définies. Poincaré démontrait que la plupart des systèmes dynamiques ne peuvent être définis en termes d'« invariants du mouvement », c'est-à-dire être représentés en termes de ces mouvements périodiques indépendants auxquels, je l'ai dit déjà, la description d'un système dynamique intégrable peut être ramenée. La raison de cette impossibilité est le phénomène de « résonance », c'est-à-dire le transfert d'énergie et de quantité de mouvement entre deux mouvements périodiques.

Il est, d'un point de vue historique, intéressant de constater que la « catastrophe de Poincaré » resta sans suite. L'idéal d'un monde décrit en termes de trajectoires dynamiques – ou de fonctions propres quantiques – continua à dominer les esprits. C'est seulement au cours de ces dernières années que le développement de la « dynamique qualitative », auquel sont associés les noms du regretté Kolmogorov, de Arnold et de Moser, a définitivement brisé la croyance selon laquelle, puisqu'ils répondent au même type d'équations, les systèmes dynamiques appartiennent à une classe homogène.

Les systèmes dynamiques étudiés par Poincaré se caractérisaient par des points de résonance, rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Cependant, pour les « grands » systèmes (dont le volume tend vers l'infini), nous savons que la situation s'inverse. Les résonances s'accumulent partout dans l'espace des phases – elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel mais en tout point réel. Dès lors, les comportements non périodiques dominent. Le système dynamique se caractérise alors par un comportement chaotique.

Le système chaotique met en question la notion même de causalité. L'idée de cause a toujours été, plus ou moins explicitement, associée à la notion de « même », nécessaire pour donner à la cause une portée opérationnelle. « Une même cause produit, dans des circonstances semblables, un même effet. » « Si nous préparons deux systèmes semblables de la même manière, nous obtiendrons le même comportement. » Même les historiens, lorsqu'ils invoquent un rapport de causalité, prennent le risque de penser que si les circonstances avaient été légèrement différentes, si le vent avait soufflé moins fort, si telle personne avait choisi de porter un habit différent, la situation qu'ils analysent n'aurait pas été, pour l'essentiel, modifiée. Ce risque est celui de toute description, de toute définition. Les mots comme les nombres sont de précision finie. Toute description, verbale ou numérique, définit une situation non en tant qu'elle serait identique à elle-même mais en tant qu'elle appartient à une classe de situations toutes compatibles avec la même description. Or, si nous observons un système chaotique partant de deux états initiaux aussi semblables que nous le voulons, nous verrons des évolutions qui divergent au cours du temps de manière exponentielle. Le comportement d'un système chaotique, pourtant décrit par des équations déterministes, est donc essentiellement non reproductible.

Chaque état d'un système dynamique intégrable contient, je l'ai déjà souligné, son passé et son futur. Le comportement chaotique, lui, nous mène à situer le présent, à caractériser ce que le présent peut nous dire du futur par un horizon temporel. Quelle que soit la précision de la définition d'un état, il existe un temps d'évolution après lequel cette définition aura perdu toute pertinence. Au-delà de cet horizon, la notion de trajectoire individuelle perd son sens. Comme un véritable horizon, l'horizon temporel des systèmes chaotiques fait la différence entre ce que nous pouvons « voir » d'où nous sommes et l'au-delà, l'évolution que nous ne pouvons plus décrire en terme de comportement individuel mais seulement en terme de comportement erratique commun à tous les systèmes caractérisés par l'attracteur chaotique. Bien sûr, nous pouvons tenter de « voir plus loin », de prolonger le temps pendant lequel nous pouvons prévoir une trajectoire, en augmentant la précision de sa définition, en restreignant donc la classe des systèmes que nous considérons comme « les mêmes ». Mais le prix à payer devient vite démesuré : ainsi, pour multiplier par dix le temps au long duquel l'évolution reste prévisible à partir de ses conditions initiales, il nous faut augmenter la précision de la définition de ces conditions d'un facteur e10…

La description des systèmes dynamiques chaotiques impose un renouvellement du langage même de la dynamique. Celui-ci, dans la mesure où il suppose une connaissance infiniment précise de l'état d'un système dynamique, occulte en effet la différence qualitative entre systèmes dynamiques. Il confère au physicien un point de vue infini à partir duquel est invisible l'horizon temporel qui caractérise les comportements chaotiques, un point de vue qui permet d'oublier les limites de toute connaissance concevable, c'est-à-dire finie. L'idéal de connaissance dont est porteur le langage de la dynamique classique est donc illégitime au sens où, dans le cas des systèmes chaotiques, il ne respecte pas la contrainte qui définit les conditions non pas de notre mode de connaissance, historiquement contingente, mais de la connaissance en général.

Il ne m'est malheureusement pas possible de décrire ici dans les détails le nouveau langage dynamique qui, aujourd'hui, nous permet d'intégrer cette contrainte, et de donner par là même un sens intrinsèque, et non plus déterminé par notre manque de connaissance, aux probabilités qu'avait introduites Boltzmann pour articuler dynamique et thermodynamique. Qu'il suffise de préciser que ce langage substitue à l'état dynamique classique et à la loi d'évolution réversible, qui semblait permettre indifféremment de déduire de cet état le passé et l'avenir, un état et une loi d'évolution à symétrie temporelle brisée. Ce double brisement de symétrie exprime de manière positive ce que la notion d'horizon temporel exprimait comme une limite : la notion d'un présent ouvert sur un avenir intrinsèquement aléatoire.

Cette transformation de la dynamique constitue, me semble-t-il, un exemple privilégié du caractère ouvert, inventif, de la construction de l'intelligibilité physico-mathématique. Le langage de la dynamique classique était marqué par une incohérence implicite : comment accepter que ce soit notre manque de connaissance qui donne un sens à l'irréversibilité sans laquelle, pour ne pas parler de notre vie même, l'activité de mesure, que présuppose toute théorie physique, est inconcevable ? Or ce n'est pas en abandonnant la dynamique mais en la comprenant, en comprenant tout à la fois les raisons et les limites de ses succès, que le problème a pu être résolu. C'est pourquoi la signification que nous pouvons donner aujourd'hui à la flèche du temps est tout à la fois tournée vers le passé et vers l'avenir de la dynamique. Vers le passé, au sens où nous concevons l'irréversibilité comme la traduction de la perte de pertinence progressive de toute connaissance, de tout pouvoir de contrôle déterminée par le caractère chaotique du système, et exprimons donc dans sa définition même les raisons de l'abandon de l'idéal classique. Vers l'avenir, au sens où la nouvelle description dynamique renouvelle notre regard et nos instruments conceptuels. En particulier, elle transforme l'idée que nous nous faisons de l'irréversibilité macroscopique.

Cette irréversibilité a toujours été définie comme relative aux conditions macroscopiques de non-équilibre. L'état d'équilibre, lui, serait indifférent à la flèche du temps. Aujourd'hui, le rapport entre microscopique et macroscopique se trouve inversé : dans un système susceptible d'une évolution irréversible vers l'équilibre, la différence entre passé et avenir persiste au niveau microscopique même dans un système à 1'équilibre. Ce n'est pas le non-équilibre qui crée la flèche du temps, c'est l'équilibre qui empêche la flèche du temps, toujours présente au niveau microscopique, d'avoir des effets macroscopiques. Le non-équilibre ne crée pas la flèche du temps mais lui permet d'apparaître au niveau macroscopique, de s'y manifester non seulement par l'évolution vers l'équilibre mais aussi, comme nous l'avons vu, par la création de comportements collectifs cohérents.

Cependant, la dynamique n'est pas aujourd'hui la théorie de la réalité microscopique. Nous en arrivons donc au problème de la mécanique quantique.

Alors qu'elle a été mise en question par beaucoup de ses interprètes, je voudrais souligner que, pour la plupart des physiciens, la mécanique quantique est la plus puissante des théories jamais construites par la physique. Dans le domaine expérimental, ses prédictions ont été confirmées avec une précision tout à fait remarquable. Sans doute est-ce pourquoi la plupart des critiques ont tenté de transformer l'interprétation que nous donnons à ce formalisme sans le modifier. Or, notre perspective implique une modification de ce formalisme.

Karl Popper écrivait à propos de la mécanique quantique :

« Mon propre point de vue est que 1'indéterminisme est compatible avec le réalisme, et que l'acceptation de ce fait permet d'adopter une épistémologie objectiviste cohérente, une interprétation objectiviste de l'ensemble de la théorie quantique, et une interprétation objective de la probabilité8. »

Mais il savait que ce point de vue relevait d'un « rêve métaphysique ». En effet, la mécanique quantique actuelle ne se borne pas, comme la dynamique classique, à soumettre l'évolution de la fonction d'onde à une loi réversible et déterministe. Son formalisme a pris pour modèle la description des systèmes dynamiques intégrables. Il présuppose cette possibilité de représenter le comportement d'un système en termes de mouvements périodiques indépendants dont Poincaré montra qu'elle était restreinte à une classe de systèmes dynamiques très particulière.

Ici encore, il m'est impossible d'entrer dans les détails. Le nouveau formalisme auquel nous avons récemment abouti accentue le caractère probabiliste de la description quantique, et confère aux probabilités une signification intrinsèque, indépendante de la mesure. Plus précisément, ce formalisme ne prend pas pour objet privilégié l'atome isolé, caractérisé en termes d'états stationnaires stables, mais l'atome en interaction avec le champ qu'il induit. C'est par la résonance entre l'atome et ce champ que, dès 1928, Dirac avait expliqué l'instabilité des états stationnaires excités, le fait que 1'atome rejoint spontanément son état fondamental en émettant un (ou des) photon(s). Cependant, le temps de vie des états excités ne peut, en mécanique quantique usuelle, recevoir de signification précise, il ne peut être défini que relativement à un traitement approché (règle d'or de Fermi). Je l'ai déjà signalé, la mécanique quantique actuelle, contrairement à la première théorique quantique due à Bohr, Sommerfeld et Einstein, ne permet pas de décrire l'événement que constitue la transition d'un atome vers son état fondamental avec émission d'un photon, et rend les notions d'événement, de temps de vie et de probabilité relatifs à l'acte d'observation.

Nous avons montré qu'il est en fait impossible de définir un atome en interaction avec son champ en termes d'invariants, c'est-à-dire de le décrire par une fonction d'onde soumise à l'équation de Schrödinger. Le théorème d'impossibilité de Poincaré peut donc être étendu à la mécanique quantique et permettre là aussi une classification qualitative des systèmes quantiques. Le nouveau formalisme que nous proposons substitue à l'évolution réversible de Schrödinger une évolution à symétrie temporelle brisée qui confère une signification exacte au temps de vie, à l'événement probabiliste, et donne sens au fait que c'est dans l'avenir que nous partageons avec l'atome excité que celui-ci rejoint son état fondamental. Ce formalisme permet des prévisions nouvelles par rapport à la mécanique quantique. Il mène notamment à prévoir un déplacement des niveaux énergétiques de l'atome. Dans le cas des expériences usuelles, ce déplacement est trop léger pour être observé, ce qui est cohérent avec le succès prédictif de la mécanique quantique actuelle. Mais nous avons commencé à imaginer, en collaboration avec les expérimentateurs, le type de situation expérimentale qui permettrait de réfuter ou confirmer nos prévisions, et avec elles, la nouvelle représentation que nous proposons d'un atome intrinsèquement marqué par la flèche du temps.

Nous arrivons ainsi à une « synthèse » entre la première théorie quantique, qui fut essentiellement nourrie par la thermodynamique statistique, et la seconde, qui chercha à donner une interprétation purement mécanique aux processus résultant du couplage entre un atome et un champ électromagnétique. L'atome réversible de la mécanique quantique est une idéalisation, la définition intrinsèque de l'atome est relative au processus dissipatif qui résulte de son couplage avec son champ. Les lois réversibles apparaissent désormais relatives tout au plus à des cas limites. Mais cette synthèse n'est qu'un premier pas. Un terrain énorme reste à explorer. Le monde quantique est un monde de processus, dont la description devrait, au même titre que celle du couplage entre l'atome et son champ, rendre explicite la flèche du temps. À tous les niveaux, nos descriptions actuelles font intervenir les notions de résonance et de collision et nous pouvons donc nous attendre à retrouver des phénomènes intrinsèquement irréversibles. La réaction chimique dont la théorie actuelle ne donne qu'une représentation foncièrement statique, devra sans doute être redéfinie de manière radicale, mais il en est de même des interactions fortes étudiées par la physique des hautes énergies.

Comme nous l'avons souligné, le caractère réversible de l'équation de Schrödinger a mené à une perte du réalisme physique. Conformément au « rêve métaphysique » de Karl Popper, nous retrouvons ici une forme de réalisme, centré non autour de la notion d'évolution déterministe mais autour de celle d'événement. Ce sont des événements qui permettent notre dialogue expérimental avec le monde microscopique, c'est à eux qu'une théorie réaliste du monde quantique doit donner un sens pour échapper aux paradoxes qui ont hanté la mécanique quantique depuis sa création.

Pour terminer ce trop rapide survol de la transformation conceptuelle profonde que connaît aujourd'hui la physique, comment éviter la question qui fascine aussi bien les physiciens que le public, celle de l'origine de l'Univers.

Pour beaucoup de physiciens il reste inimaginable aujourd'hui encore que la physique puisse prendre l'Univers pour objet et s'aventurer, avec la question du « Big Bang », dans un domaine jusque-là réservé aux spéculations religieuses et philosophiques, la « cosmogonie ». Pourtant, ce développement inattendu de la physique apparaît irréversible. Déjà, l'alliance entre théorie et observation a transformé de manière intrinsèque la pensée cosmologique en lui imposant des mutations inattendues.

Lorsque, en 1917, Einstein proposa le premier modèle d'Univers, il s'agissait d'un Univers statique, éternel, expression physico-mathématique de la tautologie parménidienne « 1'être est ». Dès 1922, il était clair pour les mathématiciens que les solutions naturelles aux équations d'Einstein désignaient un Univers non pas éternellement identique à lui-même, mais en contraction ou en expansion, et l'observation des galaxies lointaines trancha l'hésitation : ces galaxies s'éloignent de nous à un rythme d'autant plus rapide qu'elles sont plus éloignées, c'est-à-dire que nous les observons telles qu'elles furent dans un passé plus distant. Notre Univers est donc en expansion. Mais c'est la découverte du rayonnement fossile, en 1965, qui, selon le mot de Wheeler, confronta la physique à la plus grande de ses crises, c'est-à-dire força les physiciens à prendre au sérieux la conséquence d'un Univers en expansion : à l'origine de cette expansion, il y a quinze milliards d'années, pense-t-on aujourd'hui, toute la matière et l'énergie qui constituent notre Univers ont dû être concentrées en un point sans dimension. Avec le rayonnement « fossile », les échos du « Big Bang », comme l'avait surnommé par dérision Fred Hoyle, parvenaient jusqu'à nous.

Les photons d'une longueur d'onde centimétrique qui baignent la totalité de 1'Univers observable sont pour les astrophysiciens le témoignage de ce que la matière, qui fait l'objet des lois physiques actuelles, n'est pas une « donnée » mais le produit d'une histoire, qui a accompagné l'expansion de l'Univers, et dont ces photons, produits résiduels inertes, permettent de mesurer le coût entropique : au sein de notre Univers il y a environ 108 ou 109 photons pour un baryon, une particule matérielle à la structure complexe et ordonnée telle que le proton ou le neutron.

Univers immuable ou Univers destiné à la mort : si ces deux conceptions s'inspirent de la science, leurs racines remontent bien plus loin dans l'histoire de la pensée humaine. Par contre qui aurait pu imaginer que nous puissions être amenés à situer la « mort thermique » de 1'Univers non pas à la fin de son histoire mais à son origine, à conclure que l'ordre qui caractérise notre Univers actuel n'est pas un ordre survivant à la dégradation progressive, mais un ordre produit lors d'une explosion entropique originelle. La « mort thermique » de notre Univers, la création de la quasi-totalité de l'entropie qui le caractérise aujourd'hui, coïncideraient donc avec sa naissance, lorsque, selon un scénario récent, un espace-temps originel, « vide » au sens de la mécanique quantique mais instable, donna irréversiblement naissance à la matière-énergie de notre Univers.

Ici aussi nous pouvons constater le changement de sens du second principe de thermodynamique. Cette « mort thermique », cette production massive d'entropie que nous situons aux origines de notre Univers n'est plus, bien sûr, une mort. Elle marque au contraire le passage d'un Univers vide à un Univers peuplé d'énergie et de matière actuelles, elle mesure le coût du passage à l'existence de notre Univers.

À chaque niveau de la physique, nous retrouvons donc le temps irréversible associé au devenir de la matière là où hier des lois atemporelles réduisaient ce devenir à la répétition du même. On pourrait être tenté d'aller plus loin, de poser la question : d'où vient la flèche du temps ? Surgit-elle avec le brisement primordial de symétrie du « vide quantique » ? Il n'en est rien : ce brisement de symétrie éventuel, comme les conditions de non-équilibre dans le monde que nous connaissons, révèle la flèche du temps, mais ne la crée pas. En effet, il nous faut déjà présupposer l'existence de cette flèche du temps pour démontrer 1'instabilité de l'Univers vide, la possibilité que certaines fluctuations déclenchent le mécanisme coopératif qui aurait simultanément créé la matière et la courbure de 1'espace-temps.

De manière plus générale, je crois qu'il nous faut résister à la tentation d'« expliquer » la flèche du temps. Nous pouvons parler du temps de notre naissance, de celui la chute de Troie, du temps de la disparition des dinosaures, et même de celui de la naissance de l'Univers, mais la question « quand, ou pourquoi, a commencé le temps » échappe à la physique comme elle échappe sans doute aussi aux possibilités de notre langage et de notre imagination. Le temps irréversible, la différence entre le passé et le futur, précède et conditionne tant la réalité physique que les questions du physicien. Marc Bloch avait opposé les sciences qui, morcelant le temps en fragments artificiellement homogènes, le réduisent à une mesure, et l'histoire :

« Réalité concrète et vivante, rendue à l'irréversibilité de son élan, le temps de l'histoire, au contraire, est le plasma même où baignent les phénomènes et comme le lieu de leur intelligibilité9. »

Certes, la distinction entre physique et histoire demeure, au sens où l'intelligibilité physique implique l'identification d'objets au comportement reproductible. Bien sûr, je l'ai dit, le comportement chaotique n'est pas individuellement reproductible, mais nous savons comment préparer un système au comportement chaotique. De même, nous pouvons désormais concevoir une « recette » pour créer un Univers et peut-être, dans un avenir lointain, l'expansion de l'Univers recréera-t-el1e les conditions d'instabilité du vide primordial. Par contre, une situation historique ne se prépare ni ne se reproduit. Pourtant, cette distinction n'est plus une opposition. Car la nouvelle cohérence qui se dessine aujourd'hui à l'intérieur du champ physique et, je l'espère, entre les différents champs scientifiques, a pour principe ce temps irréversible dont parlait Marc Bloch, producteur d'existences nouvelles caractérisées par des temps qualitativement nouveaux.

La physique, je l'ai dit au début de mon exposé, se retrouve aujourd'hui une science jeune, dégagée d'un modèle d'intelligibilité qui, s'il a pu fasciner les autres sciences, ne les en opposait pas moins à elle. Peut-être se trouve-t-elle par là même enfin libérée de la relation étroite qu'elle entretint depuis son origine avec le problème philosophique et théologique de la Création, des « raisons » dernières, intemporelles, qui donneraient son intelligibilité au monde. La transformation de la physique que je viens d'esquisser ici traduit le caractère profondément historique de cette science : tout à la fois solidaire d'une tradition qui sélectionna et privilégia une classe particulière d'objets, et ouverte, susceptible de construire à partir des limites de cette tradition le sens de ce qu'elle niait. La physique, même lorsqu'elle est menée par son histoire à poser la question de 1'« origine de l'Univers », cherche, comme les autres sciences, à construire le sens de ce dont elle ne peut rendre compte, ce temps irréversible qui constitue la condition tout à la fois de ses objets et de ses questions*.
Notes
1. M. Bloch, Apologie pour l'histoire ou Métier d'historien, Paris, Armand Colin, 1949, p. xiv.
2. Ibid., p. xv.
3. J. Lighthill, « The recently recognized failure of predictabi1ity in Newtonian dynamics », in Proceedings of the Royal Society, Londres, A 407, 1986, p. 35-50.
4. F. Braudel, La Méditerranée et le monde méditerranéen à 1'époque de Philippe II, Paris, Armand Colin, 1949, « Préface ».
5. L'édition « de poche » de La nouvelle alliance, parue dans la collection « Folio Essais » en 1986 a été augmentée d'une préface et de deux appendices dont le second approfondit certains aspects de ce problème.
6. M. Henry, La Barbarie, Paris, Grasset, 1987, p. 10.
7. A. Bloom, L'âme désarmée, Paris, Julliard, 1987.
8. K. Popper, Quantum theory and the schism in physics, Totowa, NJ, Rowman & Littlefield, 1982, p. 175.
9. M. Bloch, op. cit., p. 5.
* Je tiens à remercier Isabelle Stengers pour l'aide qu'elle m'a apportée dans la rédaction de cet exposé. Je me borne ici à indiquer l'origine des citations apparaissant dans mon texte. En ce qui concerne les références scientifiques, le lecteur consultera La nouvelle alliance (Gallimard), Physique, temps et devenir (Masson), ainsi qu'un nouveau livre écrit en collaboration avec Isabelle Stengers et qui paraîtra en 1988, Entre le temps et l'éternité (Fayard).
Pour citer cette conférence
Ilya Prigogine, « La redécouverte du temps », Conférences Marc Bloch, 1987, [en ligne], mis en ligne le 28 juin 2006. URL : http://cmb.ehess.fr/document74.html. Consulté le 6 juillet 2008.

Extraits de "Entre le temps et l'éternité" de Prigogine et Stengers :

"Le temps en question

"Il y a quatre-vingt paraissait un livre qui a marqué l'histoire des rapports entre sciences et philosophie et qui suscite aujourd'hui encore discussions et controverses, "L'évolution créatrice" de Henri Bergson. Contrairement à beaucoup de philosophes face à la science, Bergson ne s'intéressait pas à des problèmes abstraits tels que la validité des lois scientifiques, les limites ultimes de la connaissance... mais à ce que cette science nous dit du monde qu'elle prétend comprendre. Et son verdict sonne le glas de cette prétention. la science, montre-t-il, a été féconde à chaque fois qu'elle a réussi à nier le temps, à se donner des objets qui permettent d'affirmer un temps répétitif, de réduire le devenir à la production du même par le même. Mais, lorsqu'elle quitte ses objets de prédilection, lorsqu'elle entreprend de ramener au même type d'intelligibilité ce qui, dans la nature, traduit la puissance inventive du temps, elle n'est plus que la caricature d'elle-même.
(...)
Dans la mesure où il entendait proposer une démarche qui puisse se constituer comme rivale de la connaissance scientifique, Bergson a échoué. Le "sentiment que nous avons de notre évolution et de l'évolution de toutes choses dans la durée pure" n'a pu se transformer, contrairement à ce qu'il espérait, en méthode d'investigation capable de devenir aussi précise et certaine que celle qui guide les sciences.

.... à venir ....

Sur le net :

Le temps de la philosophie moderne

Le temps est, par exemple pour Newton, un flux continu. Qu'est-ce que ce terme de « continu » signifie au juste vis-à-vis du temps ? Comme bien souvent, l'analogie avec le mouvement – largement exploitée par les philosophes de toutes époques, à divers degrés d'abstractions – permet de donner un premier éclairage au concept du temps.
La continuité d'un mouvement n'est pas une chose facile à imaginer. Zénon, dans ses célèbres paradoxes, avait mis à jour la dualité entre le mouvement fini et le temps infini du parcours. En effet, la première intuition du mouvement est celle d'une transition spatiale, continuelle, entre deux points de l'espace séparés par d'infinies positions intermédiaires. De manière analogue à la suite infinie des divisions entières, l'espace semble être un continuum infini. Pourtant, les mouvements perçus par nos sens s'effectuent bel et bien en un temps fini ! De sorte qu'on a du mal à imaginer comment une infinité de positions peut être parcourue en une durée limitée. Imaginer des bonds dans un espace de points séparés par du vide pour définir le mouvement, comme l'ont fait les pythagoriciens, n'est pas satisfaisant, car cela conduirait par exemple à admettre une vitesse uniforme pour tous les mouvements. Un mouvement plus lent serait un mouvement plus long, et un mouvement moins rapide, un mouvement plus court. On peut, pour dresser un premier état des lieux, conclure avec Russell que « la continuité du mouvement ne peut consister dans l'occupation par un corps de positions consécutives à des dates consécutives.[11] »
Tout le problème du temps, et de l'espace, repose ici sur la difficulté à imaginer des grandeurs infinitésimales. Il ne s'agit pas d'une lacune : c'est que précisément, il n'y a pas de distances infinitésimales, mais une infinité de distances finies. Pour résoudre le paradoxe du mouvement dans l'espace, il faut imaginer que le temps est également conceptualisable de façon analogue : il existe une infinité de durées finies dans le parcours d'un mouvement, mais aucune « durée infinie. » Si on imagine couper une distance finie en deux, puis l'une de ses moitiés en deux, et cela indéfiniment, il en ressort que plus la distance est petite (et finie), plus la durée nécessaire à son parcours sera courte (et toujours finie). La progression des séries de termes infinis, les séries mathématiques compactes, illustre ce mécanisme de pensée. Il n'est pas important ici de savoir si cette modélisation correspond exactement à la réalité physique du monde : il suffit pour avancer qu'elle l'illustre fidèlement, qu'elle la traduise correctement. Une infinité de grandeur finies, donc, pour finir : cela ressemble à un cercle vicieux.
Le raisonnement de la série compacte est le plus simple qu'on puisse imaginer et qui corresponde de près à l'expérience. Il conduit directement à penser qu'il faut considérer en dernier ressort, au moins théoriquement, des instants sans durée, supports des moments et des durées, et par-là du temps tout entier. Cette philosophie, rattachée à la pensée scientifique moderne mais qui ne lui est pas exclusive, n'a pas fait l'unanimité. Ainsi Bergson défendait-il l'idée d'un mouvement et d'un temps indivisibles, irréductibles à une série d'états. En effet, la perception est impensable si on n'admet pas que je perçois le passé dans le présent, ce qui vient d'arriver dans ce qui persiste. L'instant pur est donc une abstraction, une vue de l'esprit. Poussée à bout, cette doctrine s'oppose pourtant à l'expérience quotidienne, dans la droite ligne de la vision pythagoricienne du monde. Nous pouvons considérer une ligne, une aire ou un volume comme un groupe infini de points, l'essentiel est que nous ne pouvons pas en atteindre tous les points, les énumérer, les compter, en un temps fini – par exemple, la division successive en moitiés égales d'une distance peut bien être répétée à l'infini : il est dès lors impossible d'arriver à une quelconque fin dans cette énumération de divisions.
La connaissance du temps gagne en précision par ces remarques tirées de la théorie mathématique de l'espace, car pour l'homme, il est facile de mélanger temps, infini, éternité... en une seule et même idée floue. Kant, pour qui le temps était une forme a priori de l'intuition (interne), et non pas un concept, distinguait illimation du temps et infinité : « Il faut que la représentation originaire de temps soit donnée comme illimitée. » Le temps n'est pas en soi infini, mais c'est qu'il n'existe pas en soi. Il n'a pas non plus de commencement. Nous percevons toujours un instant antérieur, mais c'est nous qui introduisons dans l'expérience cette régression. Le temps n'est donc ni infini ni fini, parce qu'il n'est pas un être mais une forme de notre propre intuition. Les choses en soi ne sont ni dans le temps ni dans l'espace. Si on jauge l'idée du temps par nos impressions, il nous semble qu'il est parfois fugace, mais tout aussi bien interminable ; il est évident et en même temps insaisissable, comme le notait Saint Augustin : chacun a fait l'expérience de ces contradictions d'apparence. Elles sont amplifiées par le langage, qui par le mot « temps » désigne tout et son contraire. Mais connaître le caractère d'infini du temps, c'est bien déjà connaître le temps tel qu'il nous vient – et chercher une vérité transcendantale au-delà de cette notion d'infini est peut-être bien tout à fait vain. Il ne suffirait pas de conclure que l'infini caractérise le temps de façon essentielle, car on n'a pas meilleure connaissance de l'infini... et le concept d'infini n'est pas celui de temps ! En revenant au problème de l'infini dans l'espace, on peut constater que « de Zénon à Bergson, [une longue lignée de philosophes] ont basé une grande part de leur métaphysique sur la prétendue impossibilité de collections infinies. » Pourtant, on sait depuis Euclide et sa géométrie que des nombres expriment des grandeurs dites « incommensurables » (les nombres irrationnels, formalisant une idée qui fut fatale à la philosophie des pythagoriciens pour laquelle tout, dans le monde, était nombre – entier). Certains éléments résistent, en effet, à la simple mesure, et se placent sur un autre plan. Qu'en est-il du temps et de l'idée de l'incommensurable ? La mesure du temps peut-elle nous donner les clés de la compréhension du temps, comme nous l'espérons depuis les temps les plus anciens ?
Un retour à Zénon peut donner quelque indice de réflexion. Ses paradoxes, qui touchent aussi au temps, reposent sur plusieurs axiomes – principalement la croyance en un nombre fini d'états finis pour caractériser les phénomènes, que ce soit en termes d'espace ou de temps : nombre finis de points dans l'espace, etc. Ces paradoxes mènent à plusieurs « solutions » métaphysiques : on peut rejeter la réalité de l'espace et/ou du temps (Zénon semble l'avoir fait, au moins pour le temps et en théorie, de sorte qu'il était en quelque sorte pris à son propre piège) ; on peut aussi décider de s'en tenir aux prémisses de Zénon et considérer que le temps est absolu et indivisible, comme chez Bergson, avec les difficultés de retour à l'expérience qu'on sait et qui ont entraîné la chute de la mécanique classique. On peut enfin considérer que les bases mêmes des paradoxes sont fausses, et étudier la possibilité de collections infinies, comme on l'a également vu avec les séries compactes. Russell expose l'erreur de raisonnement qui caractérise selon lui la doctrine kantienne, mais qui ne lui est pas exclusive. Kant ne voulait pas admettre la possibilité d'un infini en acte, il assimilait l'infinité à une régression illimitée. L'infini n'était qu'en puissance, et supposait un sujet. Ainsi, les nombres naturels sont infinis, mais seulement en ce sens que le sujet ne parvient jamais au plus grand des entiers. Selon une des branches de l'antinomie kantienne, qui ne saurait être confondue avec la solution kantienne elle-même, le passé doit avoir un commencement dans le temps, car, selon l'autre branche de la même antinomie, en supposant le temps infini, comment serions-nous arrivés jusqu'à aujourd'hui ? Un temps infini n'aurait pu en effet s'écouler tout entier. Certes, de façon analogue, le futur est borné par l'instant présent, et s'étend sur le cours du temps, mais cela ne pose aucun problème à Kant, car la question de l'avenir n'est pas symétrique de celle du passé. L'avenir n'est pas encore. Son infinité est "en puissance", et non pas en acte. L'avenir est illimité, mais pas infini en acte. Le tour de force de Kant sera d'appliquer ce raisonnement au passé lui-même. C'est le sujet qui régresse toujours vers un passé antérieur, afin d'expliquer le présent. La série n'existe pas en soi, elle exprime la nature de notre perception. C'est nous qui portons avec nous la forme du temps, elle n'est pas une dimension de l'Etre en soi, par ailleurs inconnaissable.
On peut du moins répondre à un aspect du problème de l'infinité du temps, en laissant de côté la question de l'écoulement du temps, et en l'assimilant à l'espace. Est-il impossible qu'une collection d'états en nombre infini soit complète, comme le suggère la tradition philosophique à la suite de Zénon ? On peut répondre par la négative par un argument simple qui découle des suites mathématiques compactes, mais qui se retrouve tout aussi bien en philosophie. Le point décisif est qu'une suite infinie peut être bornée, comme l'examen attentif du passé, du présent et du futur nous en donne l'indice. Elle connaît un début, et aucune fin, mais il existe des valeurs supérieures à elle. Ainsi, l'unité est supérieure à une infinité de fractions entières qui lui sont toutes inférieures. Cette somme a un nombre infini de termes, et pourtant la voilà bien ancrée dans un cadre discret.
C'est que compter les durées ne permettra jamais de saisir le temps comme un ensemble, tout comme compter les éléments un à un d'une série de termes en nombre infini ne permettra jamais d'en saisir l'idée essentielle. On se rend compte ici que définir le temps sur la base de sa mesure est une erreur, car mesurer une propriété d'infini n'a pas de sens. D'ailleurs en sciences, toute mesure est finie, si bien que le temps du scientifique n'est pas forcément celui dont parlent le philosophe ou le croyant qui vise l'éternel. Et pourtant, l'étrange temps élastique de la relativité générale est bien le temps de l'expérience, sur la base duquel les doctrines de toutes natures sont encore extrapolées. Une façon habile de concilier les différentes conceptualisations du temps, apportée par les mathématiques et la physique relativiste déjà vieille d'un siècle, et adoptée par la philosophie moderne, consiste à définir le temps en terme d'infini borné. Cette doctrine métaphysique s'accorde bien avec la théorie de la relativité, qui a bouleversé l'idée métaphysique du temps, car elle suggère que le temps est une propriété de l'univers, et non son cadre. Ainsi, le temps est dépendant d'autres aspects dont nous avons également conscience, et c'est sa relation avec l'espace et la matière qui constitue l'enveloppe « ontologique » de notre Univers. L'espace-temps n'est pas une notion seulement scientifique, loin de là. Cette vision du monde n'est en fait pas fondamentalement opposée à celles qui prévalaient chez Kant ou chez Newton : il s'agit au juste de replacer le temps à son niveau, de lui redonner une consistance propre. Si le temps est mieux décrit et compris au terme de ces progressions, il n'est toutefois toujours pas connu essentiellement.

Les brisures de symétrie du temps

Le temps

Vocabulaire de la psychanalyse

Le temps est-il continu ?

Le temps en physique, Etienne Klein

L'irréversibilité par rapport au temps

Modèles et exemples de percolation

Le temps en physique

Qu'est-ce que le temps

Y a-t-il un écoulement continu du temps ?

Le temps en video

La nature du temps, le film

Ilya Prigogine

"La question de la naissance du temps et celle des origines resteront sans doute toujours posées ; Tant que la relativité générale était considérée comme une théorie close, finale, le temps semblait avoir une origine et l'image d'une création de l'Univers comme processus unique et singulier semblait s'imposer. Mais la relativité générale n'est pas close, pas plus que la mécanique classique ou quantique. En particulier, nous devons unifier relativité et théorie quantique en tenant compte de l'instabilité des systèmes dynamiques. Dès lors, la perspective se transforme. La possibilité que le temps n'ait pas de commencement, que le temps précède l'existence de notre univers devient une alternative raisonnable."

Einstein dans « Physique et réalité » :

« (…) L'introduction du temps objectif se décompose en deux opérations indépendantes :

1) on introduit un temps local objectif en rapportant le déroulement chronologique de l'événement vécu aux indications d'une « horloge », c'est-à-dire d'un système isolé à évolution périodique
2) on introduit le concept de temps objectif pour les événements se produisant dans tout l'espace, élargissant ainsi le concept de temps local au concept de temps de la physique.

Remarque au sujet du (1). Faire précéder le concept de temps par celui de déroulement périodique ne constitue pas à mes yeux une pétition de principe, s'il s'agit d'éclairer l'émergence, voire le contenu empirique du concept de temps. Cette conception correspond tout à fait à l'antériorité du concept de corps rigide (ou pratiquement rigide) dans l'explication du concept d'espace.

Développement du point (2). Jusqu'à l'avènement de la théorie de la relativité a prévalu l'illusion selon laquelle il existait, au niveau de l'expérience vécue, une connaissance claire a priori de ce que signifiait la notion de simultanéité d'événements distants dans l'espace et, par là même, la notion de temps physique. Cette illusion a son origine dans notre expérience quotidienne, dans laquelle nous pouvons négliger le temps de propagation de la lumière. Aussi avons-nous coutume de ne pas faire la distinction entre « voir en même temps » et « se produire en même temps », de telle sorte que la différence entre temps et temps local est effacée.

Le flou qui entoure, au point de vue de sa signification empirique, le concept de temps en mécanique classique a été occulté dans les représentations axiomatiques, parce que celles-ci traitent l'espace et le temps comme quelque chose de donné indépendamment des impressions sensibles. (…) C'est avec une confiance parfaite dans la signification réelle de la construction espace-temps qu'ils (les premiers théoriciens en physique) ont édifié les bases de la mécanique, que l'on peut caractériser comme suit,

(a) concept de point matériel : objet matériel susceptible d'être décrit avec une précision suffisante, pour ce qui est de sa position et de son mouvement (…)
(b) principe d'inertie : les composantes de l'accélération d'un point matériel suffisamment éloigné de tous les autres sont nulles
(c) lois de force (pour le point matériel) : Force égale masse fois accélération
(d) lois de forces d'interaction entre les points matériels

(…) La mécanique classique n'est rien de plus qu'un schéma général ; elle ne devient une théorie qu'à partir du moment où les lois de force (d) sont données de façon explicite, ainsi que Newton l'a fait pour la mécanique céleste avec un succès si considérable. (…)

Si nous cherchons maintenant à établir la mécanique d'un objet matériel qui ne peut être lui-même traité comme un point matériel – ce qui est, en toute rigueur, le cas de tout objet « perceptible par les sens » -, alors se pose la question suivante : comment faut-il concevoir l'objet en temps qu'assemblage de points matériels et quelles sont les forces qui doivent être supposées agir entre ces points ? (…)

Pour la génération actuelle des théoriciens de la physique, l'édification de nouvelles bases théoriques suppose les recours à des concepts fondamentaux qui diffèrent notablement de ceux de la théorie de champ considérée jusqu'ici. La raison en est que les physiciens se sont vus contraints d'adopter de nouveaux modes de pensée lorsqu'il s'est agi de donner une description mathématique des phénomènes dits quantiques.

En effet, alors que la faillite de la mécanique classique – dévoilée par la théorie de la relativité – est liée à la finitude de la vitesse de la lumière (au fait que celle-ci ne soit pas égale à l'infini), on découvrit à l'orée de ce siècle des divergences entre les conclusions de la mécanique et les faits expérimentaux, divergences liées à la finitude de la constance h de Planck (au fait qu'elle ne soit pas égale à zéro). (…)

La question se pose en ces termes : comment assigner à un système donné, tel qu'on le conçoit en mécanique classique (où l'énergie est une fonction donnée des coordonnées et de leurs moments conjugués), une suite de valeurs discrètes de l'énergie ? »

Une hypothèse : la matière pourrait définir un espace et un temps au sein du vide

Ce qui caractérise la matière, c'est son existence durable. Ce qui caractérise le vide, c'est l'existence brève de ses quantons qui sont dits virtuels mais, rappelons-le, qui sont bel et bien réels. Ils sont seulement éphémères car ils s'accouplent très rapidement même si c'est en un temps aléatoire. Quand ils s'accouplent ils forment un photon. Qu'est-ce qui rend la particule de matière un peu plus « durable » ? C'est une particule virtuelle qui a reçu un boson de Higgs. Quelle hypothèse peut permettre de comprendre ce qui rend une telle particule un peu plus durable, c'est-à-dire qui retarde son accouplement avec un quanton virtuel du vide voisin ? Le fait que la matière constitue une espèce de trou au sein du vide quantique et retarde ainsi les accouplements possibles. D'où pourrait provenir ce « trou », cet isolement de la particule de matière, dite « particule réelle », par rapport aux particules du vide qui sont ses voisines, dites particules virtuelles ? La particule qui aurait reçu un boson de Higgs émettrait une onde de matière, dite onde de Broglie, qui repousserait les quantons virtuels voisins. Ce faisant, il y aurait modification du temps désordonné du vide. Le temps du vide est marqué par la durée moyenne d'accouplement des quantons virtuels. Ce temps serait modifié par la présence de la particule de masse (particule ayant reçu un boson de Higgs) du fait de l'écartement des particules virtuelles voisines. Le temps local tel que nous le connaissons (et non pas tel qu'il existe dans le vide quantique) serait dû à un retardement des interactions avec les quantons virtuels de l'environnement vide. Si une particule se trouve elle-même non dans un environnement vide mais dans un environnement de particules, une moyenne d'interactions avec les quantons virtuels va s'établir, menant à un temps moyen ou temps local. Le déplacement moyen d'une particule durant ce temps va également définir un espace. La matière durable (dite réelle) va ainsi définir un espace et un temps.

La dialectique de l'instant et de la durée

Le temps, le vide et la matière

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