La notion théorique de continuité en suppose d’autres : La compacité :
Si on forme une suite de points de cet ensemble, ses éléments ne peuvent pas beaucoup s’éloigner les uns des autres et se concentrent sur certaines valeurs. La propriété de compacité permet également de faire passer certaines propriétés du local au global. C’est-à-dire qu’une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact. La convexité :
Un objet géométrique est (...)
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Discontinuité
Articles
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La continuité, une propriété mathématique ?
5 janvier 2017, par Robert Paris -
Qu’est-ce que le passage dialectique de la quantité à la qualité ?
5 juillet 2020, par Robert Paris, Tiekoura Levi HamedQu’est-ce que le passage dialectique de la quantité à la qualité ?
Bien des gens ont tendance à affirmer que la science, physique, chimie, biologie notamment, serait mathématisable au sens où tout y serait quantitatif. Faux : ces sciences sont d’abord qualitatives car les différences entre particules, atomes, molécules, ondes, et énergies ne sont pas seulement quantitatives mais qualitatives.
La différence entre une particule virtuelle et une particule réelle n’est pas seulement (...) -
La notion d’émergence en sciences, cela n’a rien à voir avec du créationnisme
25 mars 2019, par Robert ParisLa notion d’émergence en sciences, cela n’a rien à voir avec du créationnisme
L’émergence suppose non seulement une discontinuité, un saut, mais, de plus, un tel changement qualitatif tel que la nouvelle structure n’est pas une simple somme des propriétés ni des éléments de l’ancienne ou des anciennes.
Nous avons un nombre considérable d’exemples de telles émergences en sciences et je peux même dire que toutes les structures dont parlent les sciences sont émergentes.
Si elles ne (...) -
Peut-on fonder mathématiquement la notion de continuité
17 décembre 2019, par Robert ParisUne fonction qui n’est continue en aucun point
Une fonction discontinue en un point La question de la continuité a été reliée par les mathématiciens avec celle de l’ensemble des nombres (entiers, rationnels ou réels) et de leurs infinis.
Cantor-Dedekind-Hilbert ont voulu, à toute force et passionnément, fonder mathématiquement la notion de continuité et ont démontré… que c’était impossible
Jean Dieudonné dans « Mathématiques vides et significatives » :
« Des mathématiciens ont (...) -
La discontinuité et la physique quantique
13 juin 2011, par Robert ParisLe physicien Erwin Schrödinger dans « Qu’est-ce que la vie ? » :
« La grande révolution de la théorie des quanta fut que des caractères de discontinuités furent découverts dans le Livre de la Nature, dans un contexte où tout autre chose que la continuité apparaissait comme absurde d’après les vues admises jusqu’à ce moment. »
Poincaré, dans « l’hypothèse des quanta » :
« L’énergie est égale au produit de la fréquence par l’élément d’action. (...) Le quantum d’action est une constante (...) -
L’équilibre terrestre du climat et de la biodiversité du vivant est paraît-il menacé, mais la dynamique terrestre est-elle un équilibre ou, au contraire, un état hors équilibre relié à une dialectique des contradictions, fondant des révolutions porteuses de nouveautés ?
1er décembre 2015, par Robert Paris« Les révolutions sortent, non d’un accident, mais de la nécessité. »
Victor Hugo
« L’évolution est une succession infinie d’accidents, construisant, déconstruisant, et reconstruisant sans cesse, faisant naître de la nouveauté. »
Jean-Claude Ameisen dans "La sculpture du vivant"
« Bien que nous ayons beaucoup de preuves en faveur de l’existence de discontinuités, nous continuons à envisager l’évolution humaine sous la forme d’une transition en douceur d’un type d’ancêtre humain (...) -
Einstein et la discontinuité naturelle
13 juin 2011, par Robert Paris"Les physiciens contemporains sont convaincus qu’il est impossible de rendre compte des traits essentiels des phénomènes quantiques (changements apparemment discontinus et non déterminés dans le temps de l’état d’un système, propriétés à la fois corpusculaires et ondulatoires des entités énergétiques élémentaires) à l’aide d’une théorie qui décrit l’état réel des choses au moyen de fonctions continues soumises à des équations différentielles. [...] Surtout, ils croient que le caractère (...)
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Discontinuité et mouvement
25 septembre 2008, par Robert Paris, Tiekoura Levi Hamed"Seule la discontinuité se propage"
René Thom, dans "Prédire n’est pas expliquer"
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La faille de San-Andreas est une manifestation spectaculaire des tremblements de terre qui marquent les mouvements des plaques. Ceux-ci, loin d’avoir lieu de manière continue, sont bloqués par frottement et ne se produisent qu’au cours de tremblements de terre qui sont des discontinuités de toutes les tailles.
Le plateau du Jura (France) construit par des dépôts marins, mis en (...) -
Relativité et dialectique
1er janvier 2014, par Robert ParisExposant comment il a été amené à inventer un couple de contraires dialectiques, Einstein écrit en 1905 : « Dans la construction de la théorie de la relativité restreinte, l’idée suivante concernant l’expérience de Faraday sur l’induction électromagnétique a joué pour moi un rôle fondamental. Selon Faraday, lors du mouvement relatif d’un aimant par rapport à un circuit conducteur, un courant électrique est induit dans ce dernier. Peu importe si c’est l’aimant ou le conducteur qui est en (...)
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Les discontinuités révolutionnaires de la matière
14 juin 2011, par Robert Paris, Tiekoura Levi HamedLe terme "révolutionnaire" peut paraître curieux pour une matière souvent qualifiée d’inerte, stable, solide, et autres qualificatifs qui en faisaient autrefois le pilier d’un ordre inaltérable. La physique contemporaine ne suit pas ce vieux schéma... La matière saute sans cesse d’un état à un autre, même si ce n’est pas perceptible à l’oeil car à trop petite échelle d’espace ou de temps. Réception et émission de lumière par la matière sont des sauts. Passage d’un état gazeux à un état (...)