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Paradoxes, limites, difficultés, problèmes et contradictions de la notion de vitesse de déplacement d’un objet

vendredi 15 avril 2022, par Robert Paris

La cycloïde : ligne courbe décrite par l’entière révolution d’un point appartenant à la circonférence d’un cercle qui roule sur une droite.

Paradoxes, limites, difficultés, problèmes et contradictions de la notion de vitesse de déplacement d’un objet

Des notions pas du tout intuitives

On pourrait penser que le plus simple exemple de vitesse d’un objet est celle d’un véhicule (voiture ou vélo par exemple). Examinons la vitesse d’un point de la roue particulier, le point de contact avec le sol. Le bon sens nous laisserait à penser que c’est la même que la vitesse du véhicule et donc de la roue prise globalement (plus exactement de son centre). En fait, c’est faux. Si on examine les différents points de la roue, eux non plus n’ont pas la même vitesse que le centre de la roue. Ils ont tous des vitesses différentes. En fait, pour un point de contact proche du point de contact, d’un côté la vitesse est positive et de l’autre côté elle est négative. Les physiciens conviennent de considérer qu’au point de contact, la vitesse est nulle. En fait, quand on examine la courbe, la cycloïde, on constate que la vitesse n’est pas définie au point de contact ! Comme on le voit, pour un « simple » mouvement de translation d’un véhicule, ce qui suppose une rotation des roues, il y a déjà des situations où on a du mal à définir une vitesse.

Prenons un autre exemple : celui d’un bateau qui dérive avec le courant. On se demande quelle est la vitesse du bateau. On pourrait penser qu’il est partiellement freiné par le frottement avec les molécules d’eau et donc qu’il doit dériver un peu moins vite que le courant d’eau. Pas de chance : il dérive plus vite ! Si l’eau s’écoulait à l’horizontale, le bateau irait exactement à la vitesse du courant, mais comme un courant naturel d’eau s’écoule du haut vers le bas, c’est le bateau qui va plus vite. C’est une question de rapport de forces entre la gravitation du bateau perpendiculaire vers le bas et la poussée du fluide, normale à la surface d’eau. On voit que la difficilté n’est pas ici de définir la vitesse, mais du fait que le résultat est contre-intuitif.

Le cas du pendule est moins compliqué quoiqu’un tout petit peu contre-intuitif. On peut en effet se demander quand est-ce que l’objet qui pendule (par exemple la personne qui est dans la balançoire) a la plus grande vitesse : quand il se met en mouvement en partant de la position la plus basse ou en partant de la position la plus haute ? En fait, c’est en partant de la position la plus basse et, inversement, quand il atteint la position la plus haute, il a une vitesse nulle.

Bien des gens croient que, dans les systèmes de plusieurs objets matériels, il est facile de prédire les vitesses et positions des objets au cours du temps. En réalité, Poincaré a démontré que, pour un nombre d’objets égal ou supérieur à trois, ce n’est pas prédictible. Il n’y a pas que la physique quantique qui ne permet pas de prédire la vitesse !

Une autre source d’étonnement concernant les vitesses a été trouvée par Einstein : la lumière se déplace à la même vitesse si la source a elle-même une vitesse dans le sens de l’émission ou dans le sens inverse, ou si la source est immobile. La loi de composition des vitesses ne change pas la vitesse de la lumière.

La définition de la vitesse, pas si simple que cela

Il y a deux notions de vitesses du déplacement d’un objet : la vitesse instantanée et la vitesse moyenne sur un espace de temps. La seconde est simplement le rapport de la distance parcourue et du temps écoulé. La première est bien plus complexe et nécessite passage aux limites de temps zéro, ou dérivées ou calcul différentiel.

La vitesse moyenne a un sens physique simple mais pas la vitesse instantanée qui repose sur des méthodes mathématiques plus complexes et discutables (dérivée de la vitesse moyenne en faisant tendre l’espace de temps vers zéro et infiniment petits de temps et d’espace dont rien ne prouvent qu’ils aient une existence physique). Rien ne prouve que l’on puisse définir la vitesse à des instants successifs mathématiquement car il n’est sans doute pas exact que des instants mathématiquement existants le soient physiquement.

Tout d’abord, chacun pense à la définition mathématique de la vitesse : distance parcourue divisée par temps écoulé. Mais cela ne donne qu’une vitesse moyenne sur l’ensemble d’un parcours. Pour la vitesse instantanée d’un objet, il faut plutôt concevoir la vitesse à un instant donné comme une dérivée, la limite du rapport entre la différentielle de distance divisée par la différentielle de temps quand cette dernière tend vers zéro. Or, si en mathématiques, il est parfaitement concevable qu’une différentielle de distance ou de temps tende vers zéro, cela n’a pas de sens physique. En effet, aux distances très petites comme aux temps très petits, on se trouve en physique quantique et la distance ne peut descendre en dessous de la distance de Planck comme le temps ne peut descendre en dessous du temps de Planck. Cela entraîne une discontinuité de la distance comme du temps, discontinuité qui rend inopérante la notion même de diffférentielle de distance comme de temps, et donc la notion de dérivée pour définir la vitesse. Il n’y a pas de notion de vitesse aux échelles petites de l’Univers !

La vitesse est relative

La vitesse d’un objet n’est pas une caractéristique qui lui est attachée comme la masse ou la charge. Non seulement elle change, mais il y a autant de vitesses que de référentiels car la vitesse n’est que relative, par rapport à un autre objet. Par exemple, nous nous déplaçons à une certaine vitesse sur Terre, à une autre par entrainement du mouvement de rotation de la Terre, à une troisième autour du Soleil, à une quatrième autour du centre de la galaxie, à une cinquième par rapport à l’amas de galaxies, à une sixième par rapport à l’amas d’amas de galaxies… Le calcul des vitesses est souvent rendu compliqué par les changements de référentiels matériels. Sans matière, il n’y a pas de référence pour calculer une vitesse. Généralement, c’est la connaissance de l’accélération qui répond à la question.

La vitesse en physique quantique

En Physique quantique, la vitesse n’est pas définissable comme un paramètre indépendant attribuable de manière précise à un objet donné à un instant donné. De plus, on ne peut pas connaitre précisément à la fois la position et la vitesse. La vitesse n’est pas un paramètre indépendant puisqu’elle est couplée à la position des particules en mouvement. C’est la relation d’indétermination d’Heisenberg.

La constance du quanta impose que la variation de vitesse soit inversement proportionnelle à la variation de position. Connaitre précisément la vitesse d’une particule quantique n’est donc possible que si on ignore complètement sa position. Plus on restreint la dimension de la zone où on veut que la particule soit positionnée, plus elle accroit sa variation de vitesse. Connaitre à la fois position et vitesse précisément est impossible, non par manque de matériel d’observation mais du fait de la constance des quanta en jeu. On peut imager la situation de la manière suivante : un petit être vivant que l’on voudrait enfermer dans une cage, plus celle-ci serait étroite, plus l’animal tenterait de s’agiter pour en sortir… C’est ce que l’on appelle les inégalités d’Heisenberg. Elles imposent que la précision des mesures des paramètres couplés soit inversement proportionnelle.

Toute l’ancienne mécanique (dite classique par opposition à la mécanique quantique) était fondée sur des trajectoires dans lesquelles on connaissait à la fois position et vitesse à chaque instant. Elle doit être complètement abandonnée pour les objets de la taille de un ou de quelques quanta. Elle redevient approximativement correcte pour des objets constitués d’un nombre considérable de qanta car les variations se compensent alors globalement.

Parler de mouvement des masses n’est pas possible au niveau quantique car la masse n’est pas attachée à une particule donnée. Elle est une propriété qui saute d’une particule du vide à une autre, en suivant les bosons de Higgs.

La vitesse d’une particule n’a pas un simple sens mécanique que cela a pour des objets macroscopiques.

La rotation sur elle-même de la particule, par exemple, n’est pas une simple rotation mécanique d’un objet. C’est un spin quantique.

La notion de rotation de spin, qui n’est pas une simple rotation mécanique, est purement quantique :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article923

« Comment un observateur se déplaçant à la vitesse de la lumière (aux côtés du photon lumineux) voit-il le monde ? » :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5170

Qu’est-ce que la vitesse de la lumière c et est-elle indépassable :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article934

Qu’est-ce que la physique du pendule oscillant :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5600

Les deux approches de la vitesse instantanée, celle des mathématiques et celle de la physique ne convergent pas nécessairement :

https://books.openedition.org/pufc/11347?lang=fr

Lire encore sur la vitesse de la lumière :

https://www.google.fr/search?hl=fr&q=vitesse+lumi%C3%A8re+site%3Ahttp%3A%2F%2Fwww.matierevolution.fr+OR+site%3Ahttp%3A%2F%2Fwww.matierevolution.org&btnG=Recherche&meta=&gws_rd=ssl

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