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A nouveau sur la philosophie des mathématiques et celle des sciences

21 décembre 2012, 20:19, par toma95

Salut Robert, j’espère que tu vas bien. Moi, ça roule. Je me permets de commenter le texte que je trouve très intéressant, avec lequel je suis d’accord, mis à part quelques détails.

"Mais les mathématiques n’interviennent là qu’après la conceptualisation du paradigme scientifique en question."

Oui et non ... conceptualiser, c’est déjà faire des mathématiques à mon sens. Faire de mathématiques, c’est conceptualiser, manipuler des outils abstraits pour résoudre des cas réels.

"les mathématiques pures n’ont pas à définir le statut des variables".

Oui et non. Au contraire, dans une proposition mathématique, il y a toujours une condition nécessaire que l’on peut considérer comme le statut de la variable. Justement,on s’efforce toujours de définir les objets que l’on manipule et d’expliciter le domaine dans lequel on travaille, pour éliminer toutes déconvenues.

"La matière ne peut être ramenée seulement à des nombres. Trois n’est pas identique à trois électrons ou trois molécules d’hydrogène. Trois ne possède qu’une propriété numérique, soit un plus un plus un. On ne peut rien dire dessus de plus que « trois ». Par contre, trois électrons ne sont pas seulement un électron plus un électron plus un électron. Ils possèdent des propriétés d’interactions entre électrons ainsi qu’avec le reste de l’environnement."

Ben si justement, trois est identique à trois électrons car trois est justement par définition ce qu’il y a de commun entre trois électrons et trois vaches.

Cela dit, modéliser qu’avec des nombres une aile d’avion et travailler son aérodynamisme est d’une efficacité redoutable. Les mathématiques n’ont pas la prétention de comprendre le monde, ni de donner un sens à la vie, mais juste de travailler avec logique, d’entretenir des outils fiables et précis pour travailler en sciences, et de faire mumuse intellectuellement.

Mais en effet, on ne peut pas tout faire dire à des nombres, il y a des phénomènes difficilement quantifiables. Cela dit, mettre du nombre dans un phénomène est un concept puissant pour en comprendre certaine dimension.

"Le calcul, même s’il joue un rôle essentiel de démonstration, n’est pas un élément de réalité et ne remplace pas la vérification réelle, ce dont les mathématiques se passent fort bien."

Je pense que les mathématiciens se fichent d’une certaine façon de la réalité, c’est leur avantage sur les autres sciences, l’abstraction. Réciproquement, les phénomènes physiques sont une muse pour le mathématicien.

Les outils mathématiques sont d’une puissance incomparable pour modéliser la réalité. C’est justement ce qu’on peut reprocher aux mathématiques ("les mathématiques pures n’ont pas à définir le statut des variables" ) qui en fait sa force.

"On peut imaginer tous les outils mathématiques que l’on veut sans prouver qu’ils fonctionnent sur des objets réels. Ils ont seulement besoin de cohésion logique interne."

En effet, d’ailleurs, à mon sens, les mathématiques sont un jeu intellectuel, qui se suffit à lui même. C’est pour cela que les mathématiques sont fertiles, parce qu’elles sont désintéressées. La théorie des nombres n’avait quasiment aucune utilité à l’époque d’Euclide, on en voit les retombées que depuis quelques décennies. De la même façon, on a pas inventé l’électricité en essayant d’améliorer la bougie.

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