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Accueil du site > 02 - Livre Deux : SCIENCES > Atome : lois de la Physique ou rétroaction de la matière/lumière et du vide (...) > Qu’est-ce que la quantité de mouvement ?

Qu’est-ce que la quantité de mouvement ?

jeudi 7 novembre 2019, par Robert Paris

Pendule de Newton illustrant la conservation de la quantité de mouvement dans les chocs : les boules intermédiaires ne reçoivent aucune quantité de mouvement

Qu’est-ce que la quantité de mouvement ?

La quantité de mouvement est ce qu’il faudrait fournir pour arrêter un mouvement.

Dans un choc, le total des quantités de mouvements des objets est constante. Lorsque deux objets entrent en collision, la quantité de mouvement de chacun d’eux varie, mais la quantité de mouvement totale du système reste constante. Cela signifie que si on connaît les masses et toutes les vitesses sauf une, on peut la trouver. C’est le principe de base des chocs mais aussi de la propulsion.

Dans un choc matériel, il y a perte d’énergie par émission de chaleur mais pas de perte de quantité de mouvement.

La quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse considérée avec sa direction et son sens et pas seulement sa quantité numérique. La variation de la quantité de mouvement est le signe d’une action extérieure au système.Cette action extérieure est mesurée par une force. La force est la variation de la quantité de mouvement par unité de temps.

Si on lance un objet dans un sens, on reçoit une quantité de mouvement en sens inverse. C’est le cas de cette personne sur une barque qui jette du lest dans un sens et dont la barque bouge en sens inverse. La quantité de mouvement de l’ensemble barque +lest ne change pas.

C’est le cas aussi de la fusée qui rejette des gaz : elle est propulsée dans le sens inverse des gaz afin que la quantité de mouvement du total fusée+gaz ne change pas…

L’impulsion est la variation de la quantité de mouvement. Pour une particule chargée, l’impulsion de la charge vaut la quantité mouvement (masse fois vitesse) plus le produit de la charge électrique par le potentiel vecteur.

L’origine de la physique quantique est l’hypothèse de De Broglie affirmant que toute particule de matière est dotée d’une onde associée dont la longueur d’onde et la quantité de mouvement de la particule sont reliées par la relation : produit de la longueur d’onde et de la quantité de mouvement égale constante de Planck h ou quanta.

Le nombre quantique de la particule (un nombre entier de quanta élémentaires h de Planck) est le produit d’une dimension d’espace et d’une dimension de quantité de mouvement. Il en résulte que l’on ne peut préciser en même temps la position et la quantité de mouvement… Quand des matières se composent ou se décomposent, le nombre quantique total est conservé.

Petit historique

Christiaan Huygens, physicien et astronome (la Haye 1629-1695), reconnaît la conservation au cours du temps pour un système isolé de la quantité de mouvement totale ∑mv, somme des vecteurs mv où m désigne la masse de chaque partie du système et v sa vitesse. Il énonce aussi que, lors d’un choc élastique, la somme ∑mv² des quantités mv² est conservée. Leibniz (1646-1716), disciple de Huygens à certains égards, reprendra cette idée sous la forme du principe de conservation de la « force vive ». Ce principe est vu comme conséquence des lois de la chute des corps énoncées par Galilée : du fait que la vitesse acquise est proportionnelle au temps (en vertu du principe découvert par Galilée que le temps est la variable indépendante pour la conception de la vitesse et de l’accélération) et que l’espace parcouru est proportionnel au carré des temps (ce qui ressort d’une série d’expériences à l’aide du plan incliné), il s’ensuit que l’espace parcouru est proportionnel au carré v² de la vitesse. On voit ici que l’intuition des concepts de la physique est issue d’une coopération entre raison et expérience conduisant à l’élaboration de structures mathématiques. C’est donc non seulement la quantité de mouvement ∑mv, mais la « force vive », nouveau concept exprimé par la quantité ∑mv², qui est conservée dans les processus (non dissipatifs) d’échange de mouvement. Cette force vive est dite « absolue » car la mise au carré implique l’élimination de la direction et du sens de v. Elle est estimée par la violence de ses effets, traduisant son « impétuosité ». Le vocabulaire de la force (vis, en latin) domine chez Leibniz comme chez Newton. Le principe métaphysique selon lequel l’effet total est toujours égal à la cause entière permet d’estimer la cause par ses effets. Leibniz ajoute ainsi à l’ontologie cartésienne de la figure (la matière, l’extension) et du mouvement ce nouvel objet qu’est la force. Il distingue la « force vive » de la « force morte », qui existe à l’équilibre alors que la force vive n’est pas encore produite en l’absence de mouvement effectué. Il en illustre la différence en comparant la force morte et la force vive au point et à la ligne. Le repos correspondrait à un mouvement infiniment petit. Leibniz écrit à De Volder que si v est la vitesse, dv est la « force morte », ∫vdv (équivalent à v²) est la force vive ; la loi de la statique s’applique ainsi aux différentielles, celle de la dynamique aux intégrales. La transition entre l’équilibre des corps en conflit et leur mouvement se fait par le jeu de la « force morte », mouvement infiniment petit, potentialité de mouvement. En outre, la force vive « naît d’une infinité des impressions continues de la force morte ». Au cours du XVIIIe siècle, les idées d’où a germé le concept d’énergie mécanique progressent lentement. Traductrice de Newton, amie de Maupertuis, Clairaut et Voltaire, la marquise Emilie Du Châtelet (1706-1749) prend parti pour Leibniz contre les cartésiens, et rapporte un grand nombre d’expériences dans ses Institutions de physique en 1740. Les expériences de ’s Gravesande ( 1688-1742) sur les corps mous frappent par leur ingéniosité. Il mesure les enfoncements subis par une boule de glaise frappée successivement par une boule de cuivre de masse 3m et de vitesse v, et par une boule de cuivre de masse m et de vitesse 3v. L’effet, très supérieur dans le second cas, donne raison à Leibniz, promoteur de la force vive, contre Descartes, promoteur de la quantité de mouvement (qui est la même dans les deux cas).

Source

Lire ici comment Leibniz se posait la question

Le point de vue de Descartes

Ce qu’en pensait Maupertuis

Ce qu’en disait d’Alembert dans l’Encyclopédie

Le point de vue de Lazare Carnot

Ce qu’en disait Mariotte pour les fluides

Ce qu’en pensait Henri Poincaré

Le point de vue de Paul Langevin

Ce qu’en dit aujourd’hui un cours de Physique

Richard Feynman dans son cours de physique – mécanique 1 :

« Par une approximation grossière, nous décrivons une force comme une sorte de poussée ou d’attraction que nous réalisons avec nos muscles, mais nous pouvons la définir plus précisément, ayant une loi du mouvement, la loi de Newton. La chose la plus importante à réaliser est que cette relation comporte non seulement des changements en « grandeur » de la quantité de mouvement ou de la vitesse, mais aussi de leur « direction ». Si la masse est constante, alors l’équation du mouvement s’écrit : Force égale masse multipliée par l’évolution de la vitesse divisée par le temps ou encore masse multipliée par l’accélération…

Pour utiliser les lois de Newton, nous devons avoir certaines formules pour la force ; ces lois nous disent, « prêtez attention aux forces ». Si un objet accélère, quelque chose agit sur lui ; trouvez-le. Notre programme pour le futur de la dynamique devra être de « trouver les lois de la force ». Newton lui-même en vint à donner certains exemples. Dans le cas de la gravitation, il donna une formule caractéristique de la force. Dans le cas d’autres forces, il donna certaines indications…

Dans le cas des forces très compliquées entre les atomes, il n’était pas au courant des vraies lois ; cependant il découvrit une règle, une propriété générale des forces, qui est exprimée dans sa « Troisième Loi » de Newton, et c’est la somme totale des connaissances sur la nature des forces que Newton put atteindre – la loi de gravitation et ce principe, mais pas davantage…

La Deuxième Loi de Newton affirme que la Force qui s’exerce sur la masse est la masse multipliée par la variation de vitesse ou accélération, ce qui, compte tenu de la constance de la masse, revient à la variation du produit de la masse et de la vitesse, produit qui est appelé quantité de mouvement…

La Troisième Loi de Newton, selon laquelle il y a égalité entre l’action et la réaction, implique la conservation de la quantité de mouvement pour l’ensemble global constitué par les deux corps qui interagissent. Par exemple, si deux masses (comme la Terre et la Lune) interagissent par gravitation et que l’on compare les états avant et après l’interaction, on remarquera que le total des quantités de mouvement des deux particules est resté inchangé, même si la quantité de mouvement de chacun d’elle a changé…

En plus des lois de conservation de la quantité de mouvement, il est une autre conséquence intéressante de la Deuxième Loi de Newton (F=ma)… Ce principe est que les lois de la physique apparaîtront les mêmes, que nous soyons au repos ou que nous nous déplacions avec une vitesse uniforme en ligne droite… C’est ce qu’on appelle le « principe de relativité » de Galilée…

Depuis de temps récents la loi de conservation de la quantité de mouvement a subi certaines modifications. Cependant la loi est toujours vraie aujourd’hui, les modifications apparaissent simplement dans les définitions des grandeurs. Dans la théorie de la relativité, il apparaît que nous avons conservation de la quantité de mouvement ; les particules possèdent une masse et la quantité de mouvement est toujours donnée par le produit de la masse et de la vitesse mais la masse change avec la vitesse, de ce fait la quantité de mouvement change également. La masse varie avec la vitesse selon la loi : masse en mouvement égale masse du corps au repos divisée par la racine de la quantité (1 – v²/c²) où c est la vitesse de la lumière…

Une des propositions de Newton était que les interactions à distance sont instantanées. Il apparaît que ceci n’est pas le cas ; dans des situations qui comportent des forces électriques, par exemple, si une charge électrique à un endroit est soudainement déplacée, les effets sur une autre charge à un autre endroit n’apparaissent pas immédiatement – il y a un petit retard. Dans ces circonstances, même si les forces sont égales, les quantités de mouvement ne vont pas varier parallèlement ; pendant un court intervalle de temps il y aura des difficultés parce que pendant un certain temps la première charge va sentir, disons, une certaine force de réaction, et va prendre un peu de quantité de mouvement, mais la seconde charge n’a rien senti et n’a pas encore modifié sa quantité de mouvement. Il faut du temps à l’influence pour traverser la distance d’intervention, ce qu’elle fait à 300.000 kilomètres par seconde. Dans ce petit intervalle de temps, la quantité de mouvement des particules n’est pas conservée. Bien sûr, une fois que la deuxième charge aura senti l’effet de la première et que tout aura repris son cours normal, l’équation de la quantité de mouvement se vérifiera correctement, mais pendant ce court intervalle de temps la quantité de mouvement n’est pas conservée.

Nous représentons ceci en disant que pendant cet intervalle il y a un autre type de quantité de mouvement à côté de celle de la particule, le produit de la masse de la particule et de sa vitesse, et que c’est de la quantité de mouvement dans le champ électromagnétique.

Si nous ajoutons la quantité de mouvement du champ à la quantité de mouvement des particules, alors la quantité de mouvement est conservée à tout moment, tout le temps.

Le fait que le champ électromagnétique puisse posséder de la quantité de mouvement et de l’énergie rend ce champ très réel, et ainsi pour une meilleure, l’idée initiale qu’il n’y a que des forces entre les particules a dû être transformée en l’idée qu’une particule crée un champ, et un champ agit sur une autre particule et que le champ lui-même a des propriétés aussi familières qu’un contenu d’énergie et une quantité de mouvement, tout à fait comme les particules.

Reprenons un autre exemple : un champ électromagnétique possède des ondes que nous appelons la lumière ; il apparaît que la lumière transporte également de la quantité de mouvement avec elle de telle sorte que lorsque la lumière frappe un objet elle apporte une certaine quantité de mouvement par seconde ; ceci est équivalent à une force car si l’objet éclairé acquiert une certaine quantité de mouvement par seconde, sa quantité de mouvement est modifiée et la situation est exactement la même que si une force agissait sur lui. La lumière peut exercer une pression en bombardant un objet ; cette pression est très petite, mais avec un appareil suffisamment sensible elle est mesurable.

En mécanique quantique, il apparaît que la quantité de mouvement est une chose différente – ce n’est plus masse fois vitesse. Il est difficile de définir exactement ce que signifie la vitesse d’une particule, mais la quantité de mouvement existe toujours. La différence en mécanique quantique est que lorsque les particules sont représentées comme des particules, la quantité de mouvement est toujours m fois v, mais lorsque les particules sont représentées par des ondes, la quantité de mouvement est mesurée par le nombre d’ondes par centimètre : plus ce nombre d’ondes est grand, plus grande est la quantité de mouvement… »

La lumière (plus généralement le rayonnement) a aussi une quantité de mouvement

Les charges électriques peuvent transmettre leur quantité de mouvement

Les fluides transmettent leur quantité de mouvement

Une expérience

Les balles rebondissantes

Et en balistique ?

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