Quel rôle joue la symétrie dans la nature ?

La symétrie dévoile l’existence de lois au sein de l’apparent désordre général de la nature. Elle signifie que, pour une phase, pour un état, pour un niveau d’organisation de la matière, existent des lois d’équilibre. Mais, il y a aussi des passages d’une phase à une autre, d’un état à un autre, d’un niveau d’organisation à un autre et les lois sont limitées par l’existence de sauts que sont les transitions de phase, les changements d’état et les interactions d’échelle qui, eux, sont décrits par des brisures de symétrie.

« De nombreuses particules jouissent d’une symétrie de charge et des antiparticules leur correspondent, etc. Les recherches effectuées sur la symétrie des particules élémentaires conduisent à supposer l’existence d’une symétrie universelle de la nature. Or, la symétrie du monde est intimement liée aux lois de conservation de l’énergie, de la quantité de mouvement, etc. Parmi ces lois se trouve celle de conservation de la parité, valable uniquement dans le monde de infiniment petit. Soudain on a appris qu’elle n’était pas toujours respectée. Cela signifie soit que « le vide » possède un côté « absolument droit » et un côté « absolument gauche », soit encore que les particules élémentaires sont dissymétriques. (…) la symétrie est le principe de base d’une circulation de la route bien ordonnée. Elle est la condition indispensable d’une vie normale et même de la civilisation entière, bien que nous ne pensions jamais à tout cela.

Ainsi, le monde et la nature foisonnent d’exemples les plus inattendus d’écarts de la norme, d’infractions soudaines à la symétrie. »

V. Kéler dans « L’univers des physiciens »

" Les grandes avancées de la physique du 20ème siècle ont été favorisées par la compréhension du rôle dynamique des symétries. Ainsi la nouvelle théorie de la gravitation qu’a établie Einstein résulte-t-elle de la relativité générale : l’invariance par changement général de référentiel spatio-temporel. La théorie de la relativité restreinte faisait jouer un rôle privilégié à certains référentiels, que l’on appelle les référentiels d’inertie, et Einstein ne s’est jamais satisfait de cette circonstance : il était persuadé que les lois de la physique devaient pouvoir s’exprimer de manière indépendante de tout choix de référentiel. À partir du principe d’équivalence qui stipule que la gravitation communique à tous les objets matériels la même accélération quelle que soit leur masse, Einstein a montré qu’un changement quelconque de référentiel peut être remplacé par un champ gravitationnel adéquate et que réciproquement, tout champ gravitationnel peut être remplacé par un changement adéquate de référentiel. Pour que la gravitation ne puisse pas se propager instantanément à distance, l’équivalence entre changement de référentiel et champ gravitationnel est nécessairement locale dans l’espace-temps : les axes du système de référence ne peuvent pas être rigides et, comme le dit Einstein, le référentiel est " un mollusque de référence ". Les équations de la relativité générale sont effectivement invariantes par un changement général de référentiel ; elles s’expriment dans un espace-temps dont la métrique, variant de point en point, peut être représentée par un champ … le champ gravitationnel produit par la matière ! Il est tout à fait remarquable que cette dialectique de la symétrie et de la dynamique fonctionne aussi pour toutes les autres interactions fondamentales, dans le cadre de la théorie quantique des champs : dans le modèle standard en effet, l’interaction électromagnétique et l’interaction faible sont décrites par la théorie unifiée électrofaible et l’interaction forte des quarks par la chromodynamique quantique, des théories dites à invariance de jauge, ce qui signifie que les forces résultent de propriétés d’invariance par des transformations dépendant du point d’espace-temps où elles sont appliquées. La Brisure de symétrie et la dialectique du virtuel et de l’actuel

Les propriétés de symétrie ont joué un rôle déterminant dans l’élaboration de la théorie quantique des champs et dans son utilisation en physique des particules. En l’absence d’interactions, les équations de la théorie quantique des champs se résolvent exactement, mais de grandes difficultés surgissent dès que des interactions couplent les divers champs quantiques en présence : une particule crée un champ mais ce champ peut rétroagir sur la particule, modifier sa masse ou sa charge. Or dans le monde réel, il n’y a pas de champs sans interactions ; les seules informations expérimentales que nous puissions avoir à propos de champs quantiques concernent les probabilités des événements d’interactions provoqués lors de collisions entre particules. Dans une réaction provoquée par exemple dans un collisionneur, l’interaction se produit dans une région microscopique de l’espace-temps alors que les particules incidentes peuvent être considérées comme libres (ce qui veut dire sans interactions) avant la collision, et que les particules finales, celles qui sont enregistrées dans les détecteurs, à des distances macroscopiques du point de collision, peuvent aussi être considérées comme libres. Les informations accessibles expérimentalement en physique des particules, qui en déterminent l’horizon apparent, concernent donc l’ensemble des transitions entre les états de champs quantiques libres entrants et ceux de champs quantiques libres sortants. Rappelons que les états d’un champ quantique forment ce que nous avons appelé un espace de Fock qui est la superposition du vide, l’espace de Hilbert à zéro particule, de l’espace de Hilbert à une particule, de l’espace de Hilbert à deux particules, etc. L’horizon profond est celui du programme de l’intégrale de chemins de Feynman, que nous avons évoqué plus haut, qui consiste à déterminer, pour chaque processus relevant d’une certaine interaction fondamentale, l’ensemble des voies indiscernables qu’il peut emprunter, à associer à chacune de ces voies son amplitude, et a resommer de façon cohérente toutes ces amplitudes pour obtenir l’amplitude probabilité du processus. Les propriétés de symétrie jouent un rôle essentiel dans ce programme, car elles contraignent la forme du lagrangien de la théorie dans lequel sont encodées toutes les règles de détermination des voies indiscernables et de leurs amplitudes associées. D’autre part il apparaît que c’est grâce aux propriétés de symétrie que peuvent être levées certaines des difficultés liées au fait que les champs quantiques ne meuvent pas être considérés indépendamment des interactions auxquelles ils participent. Mais la théorie quantique des champs ne peut pas être appliquée à la physique des particules sans que soient définis les espaces de Fock des champs quantiques libres entrants et sortants, et en particulier, leur état à zéro particule, le vide. Pour que la théorie ne soit pas physiquement absurde, ce vide est soumis à la contrainte de représenter l’état, stable, d’énergie minimum des champs quantiques considérés (si le vide était instable, il serait possible d’extraire de l’énergie ex nihilo). Mais il peut arriver qu’il y ait un conflit entre une propriété de symétrie du lagrangien et la stabilité du vide : un vide symétrique serait instable, alors qu’un vide stable ne serait pas symétrique. On dit dans ce cas que l’on a affaire à une situation de brisure spontanée de symétrie : la symétrie ne s’actualise pas directement dans l’horizon apparent, mais elle est sous-jacente, virtuelle ; elle reste dans l’horizon profond. C’est grâce à ce mécanisme qu’a pu être élaborée la théorie unifiée électrofaible. Les interactions électromagnétique et faible sont radicalement différentes : l’une, l’interaction faible est de très courte portée alors que l’autre est de portée infinie ; les intensités sont très différentes. Pourtant, lorsqu’a été compris le rôle dynamique de l’invariance de jauge, il est devenu tentant de rassembler les deux interactions dans une théorie unifiée à invariance de jauge, faisant intervenir un groupe de symétrie de jauge englobant, comme des sous-groupes, les groupe de symétries de l’interaction électromagnétique et de l’interaction faible. Comme théorie à invariance de jauge, la théorie unifiée électrofaible a la propriété importante d’être renormalisable, c’est à dire qu’il est possible d’y lever les difficultés rencontrées dans l’accomplissement du programme de l’intégrale de chemins de Feynman, ce qui la rend prédictive. On s’est donc tourné vers un mécanisme de brisure spontanée de symétrie, impliquant l’existence d’au moins un nouveau champ quantique, le champ de Higgs, grâce auquel la symétrie électrofaible reste sous-jacente car le vide du champ de Higgs n’est pas symétrique. Comme ce mécanisme n’empêche pas la théorie d’être renormalisable, il permet de faire des prédictions qui ont pu être comparées aux données expérimentales : l’accord est très satisfaisant. Une des prédictions de la théorie électrofaible, l’existence du boson de Higgs, le quantum du champ quantique de Higgs, n’a pas encore été confirmée par l’expérience, mais personne ne doute qu’elle le sera, au plus tard lorsqu’entrera en fonctionnement le LHC, vers 2005. Une des caractéristiques intéressantes du mécanisme de Higgs et de la théorie unifiée électrofaible, est que dans l’horizon profond où règne la symétrie électrofaible, les particules sont toutes de masse nulle22, et que, dans l’horizon apparent, c’est la brisure spontanée de la symétrie électrofaible qui rend certaines particules massives."

Cohen-Tannoudji